宁夏银川唐徕回民中学届九年级下学期第一次模拟考试数学试题解析版Word格式.docx
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3.在平面直角坐标系中，点（4，-3）关于原点对称的点是（ ）
A.（-4，-3）B.（-4，3）C.（4，-3）D.（4，3）
利用关于原点对称点的性质得出答案即可．
点（4,−3）关于原点的对称点坐标为：
故选B.
关于原点对称的点,横坐标和纵坐标都互为相反数.
4.一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20％，则这件衣服的进价是（ ）
A.80元B.90元C.100元D.110元
【答案】C
此题的等量关系：
实际售价=标价的六折=进价×
（1+获利率），设未知数，列方程求解即可．
设进价是x元,则（1+20%）x=200×
0.6，
解得：
x=100.
则这件衬衣的进价是100元.
故选C.
考查一元一次方程的应用.涉及的公式：
利润=实际售价-进价.
5.已知关于x的方程有两个相等的实数根，则常数C的值为（ ）
A.－1B.0C.1D.3
【答案】D
根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解之即可得出结论．
∵方程有两个相等的实数根，
∴
c=3.
故选D.
考查一元二次方程根的判别式，
当时，方程有两个不相等的实数根.
当时，方程有两个相等的实数根.
当时，方程没有实数根.
6.△ABC在网格中的位置如图（每个小正方体边长为1），AD⊥BC于D，下列选项中错误的是（ ）
A.sin=cosB.tanC=2C.sin=cosD.tan=1
观察图象可知，是等腰直角三角形，
利用锐角三角函数一一计算即可判断．
观察图象可知,△ADB是等腰直角三角形,
∴故①正确，
故②正确，
tanα=1，故D正确，
③∵
∴sinβ≠cosβ，故C错误.
考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解决问题的关键.
7.如图是某几何体的三视图，其侧面积为（ ）
A.6B.4πC.6πD.12π
观察三视图知：
该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，
∴侧面积为：
πdh=2π×
3=6π。
故选C。
8.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D,连接AD．若∠B=40°
，∠C=36°
，则∠DAC的度数是（ ）
A.70°
B.44°
C.34°
D.24°
【解析】试题解析：
∵AB=BD，∠B=40°
，
∴∠ADB=70°
∵∠C=36°
∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°
．
考点：
三角形内角和定理．
二、填空题（每题3分，共24分）
9.分解因式：
=___________________．
【答案】2（a－1）2
=2（a-1）2.
提公因式法与公式法的综合运用.
10.要使二次根式有意义，则x的取值范围是____________．
【答案】x≥3
根据二次根式有意义的条件列不等式即可.
要使二次根式有意义，
则
故答案为：
考查二次根式有意义的条件：
被开方数大于等于零.
11.实数a在数轴上的位置如图，则=____________．
【答案】-a
根据数轴上点的位置判断出的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
∵a<
0，
则原式
考查实数与数轴以及绝对值的化简.非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.
12.将抛物线向上平移2个单位,再向右平移3个单位后,得到的抛物线的表达式为_______________________．
【答案】y=2（x－3）2+2
根据平移的规律：
左加右减，上加下减可得函数解析式．
将抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的表达式为
考查二次函数的平移，熟记平移规律四解题的关键.
13.关于x的一元二次方程（m－1）x2+6x+m2－m=0的一个根x=0，则m的值是___________________．
【答案】m=0
【解析】根据一元二次方程的根为x=0，可代入得到m2－1＝0，解得m=±
1，然后根据一元二次方程的概念可得m-1≠0，知m≠1，因此可知m=-1.
-1.
14.如图，是由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是___________________．
【答案】0.04
【解析】试题分析：
根据题意可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为1，则大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，然后进行计算概率.
概率的计算.
15.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=40°
则∠E=________度．
【答案】20°
【解析】如图连接AC，主要证明CE=CA，推出∠E=∠CAE，求出∠ACE即可解决问题.
解：
如图连接AC.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∵EC=BD，
∴AC=CE，
∴∠E=∠CAE，
易证∠ACB=∠ADB=40°
∵∠ACB=∠E+∠CAE，
∴∠E=∠CAE=20°
20°
.
“点睛”本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题.
16.如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：
AB=3：
1，则点C的坐标是___________________．
【答案】
（2,7）
【解析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°
，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论．
过B作BE⊥x轴于E，
∴∠ADC=90°
∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°
∴∠ADO=∠BAE，
∴△OAD∽△EBA，
∴OD:
AE=OA:
BE=AD:
AB,
∵OD=2OA=6，
∴OA=3.
∵AD：
1，
∴AE=OD=2，BE=OA=1，
∴OE=3+2=5，
∴B（5，1）.
本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA是解题的关键．
三、解答题（本题共有6小题，各小题6分，共36分）
17.解不等式组
【答案】
分别解不等式，找出解集的公共部分即可.
解不等式①，得
解不等式②，得
原不等式组的解集为
考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.
18.解分式方程：
【答案】无解
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
方程两边同时乘以得，
检验：
将代入中，
是原方程的增根
∴原方程无解.
考查解分式方程，关键是去分母把分式方程转化为整式方程，解方程即可.注意分式方程一定要检验.
19.如图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°
，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过
（1）、
（2）变换的路径总长.
（1）见解析
（2）见解析（3）
【解析】
（1）按要求进行平移即可；
（2）按题中要求进行旋转即可；
（3）分别计算出
（1）、
（2）中点B的运动路径长，再求和即可.
同理找到点B．
（2）画图如下：
（3）B经过
（1）、
（2）变换的路径如图红色部分所示：
弧B1B2的长=，
故点B所走的路径总长=．
20.阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．
组别
时间（小时）
频数（人数）
频率
A
0≤t≤0.5
9
0.18
B
0.5≤t≤1
a
0.3
C
1≤t≤1.5
12
0.24
D
1.5≤t≤2
10
b
E
2≤t≤2.5
4
0.08
合计
1
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的a= ，b= ，中位数落在 组，将频数分布直方图补全；
（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？
（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
（1）15，0.2
（2）360（3）见解析
（1）先求得抽取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率；
（2）根据每周课余阅读时间不足0.5小时的学生的频率，估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生数即可；
（3）通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
试题解析：
（1）∵抽取的学生数为6÷
0.15=40人，
∴a=0.3×
40=12人，b=8÷
40=0.2，
频数分布直方图如下：
（2）该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有：
0.15×
2000=300人；
（3）树状图如图所示：
总共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，
∴抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率=．
列表法与树状图法；
用样本估计总体；
频数（率）分布表；
频数（率）分布直方图；
中位数．
21.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG．
求证：
四边形DEFG为菱形．
【答案】证明见解析
根据折叠的性质，易知由FG∥CD，可得∠1=∠3，易证，故由四边相等证明四边形DEFG为菱形；
证明：
由折叠的性质可知：
DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，
∵FG∥C
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