届河南省豫南豫北高三第二次联考联评数学理试题文档格式.docx

届河南省豫南豫北高三第二次联考联评数学理试题文档格式.docx

《届河南省豫南豫北高三第二次联考联评数学理试题文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届河南省豫南豫北高三第二次联考联评数学理试题文档格式.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

A．B．C.D．

6.线段的黄金分割点定义：

若点在线段上，且满足，则称点为线段的黄金分割点，在中，，若角的平分线交边于点，则点为边的黄金分割点，利用上述结论，可以求出（）

7.函数.若该函数的两个零点为，则（）

A．B．C.D．无法判定

8.等差数列中，，则的值为（）

9.已知矩形.将矩形沿对角线折成大小为的二面角，则折叠后形成的四面体的外接球的表面积是（）

A．B．C.D．与的大小无关

10.已知圆，点，若过两点的动抛物线的准线始终与圆相切，则该抛物线的焦点的轨迹是（）的一部分.

A．直线B．椭圆C.双曲线D．抛物线

11.数列满足，若对，都有成立，则最小的整数是（）

12.若关于的方程有唯一的实数解，则正数（）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知，若与的夹角为钝角，则的取值范围是．

14.设变量满足约束条件：

，则的取值范围是．

15.已知直线与双曲线交于两点，且线段的中点的横坐标为，则该双曲线的离心率为．

16.已知非常数数列满足为数列的前项和.若，则．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在中，角所对的边分别为，且.

（1）若，求；

（2）若，求最小值.

18.如图：

四棱锥平面.底面为直角梯形，

为边上一点，且.

（1）求证：

；

（2）求二面角的余弦值.

19.某人在如图所示的直角边长为米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量（单位：

）与它“相似”作物株数之间的关系如下表所示：

这里，两株作物“相似”是指它们之间的直线距离不超过米.

（1）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相似”的概率；

（2）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布与数学期望.

20.已知：

如图，两同心圆：

和.为大圆上一动点，连结（为坐标原点）交小圆于点，过点作轴垂线（垂足为），再过点作直线的垂线，垂足为.

（1）当点在大圆上运动时，求垂足的轨迹方程；

（2）过点的直线交垂足的轨迹于两点，若以为直径的圆与轴相切，求直线的方程.

21.已知函数.

（1）若在上是单调递增函数，求的取值范围；

（2）若当时，函数的最大值为，求证：

.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）为曲线上任一点，过点作曲线的切线（为切点），求的最小值.

23.选修4-5：

不等式选讲

定义在上的函数，若，有，则称函数为定义在上的非严格单增函数；

若，有，则称函数为定义在上的非严格单减函数.已知：

（1）若函数为定义在上的非严格单增函数，求实数的取值范围.

（2）若函数为定义在上的非严格单减函数，试解不等式.

试卷答案

一、选择题

1-5:

BCACA6-10:

BCDCB11、12：

CA

二、填空题

13.且14.15.16.

三、解答题

17.解：

（1）在中，由得，，

，故，.

（2）由余弦定理得，，

，

故的最小值为.

18.证明：

（1）平面

又

和为等腰三角形，

，即

而平面

（2）建立如图所示空间直角坐标系，不妨设，则

不妨设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，

则，可求得：

同理可得：

所以，

由图可知，二面角的平面角为钝角，故其余弦值为.

19.解析：

（1）由图知，三角形边界共有个格点，内部共有个格点.

从三角形上顶点按逆时针方向开始，分别有对格点，共对格点恰好“相似”.所以，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，它们恰好“相似”的概率.

（2）三角形共有个格点，与周围格点的距离不超过米的格点数都是个的格点有个，坐标分别，所以，

与周围格点的距离不超过米的格点数都是个的格点有个，坐标分别为，所以

与周围格点的距离不超过米的格点数都是个的格点有个，坐标分别为.所以

如下表所示：

频数

概率

20.解：

（1）设垂足，则

因为在上，所以，所以

故垂足的轨迹方程为：

方法二：

设垂足

则

（2）不妨设直线的方程为，则有：

又因为圆与轴相切，故：

即（*）

联立直线方程和曲线方程：

得：

故，

代入（*）式中得：

解之得：

故所求的直线的方程为：

21.解：

（1），设，

由题意知：

在上恒成立，即恒成立.

设，因此在上是单调增加的，在上是单调减少的，，故.

（2），因为，故函数在上是单调递减.

又，故必，使得，即（*），因为，所以.

当时，，则；

当时，，则.

因此，函数的增区间为，减区间为.

，由（*）式得，

因为，故.

法二：

由得：

，即且，因为，所以，解得：

，又，

令，所以，即成立.

22.解：

（1）；

（2）由

（1）知，曲线为圆心，半径为的圆，故，当且仅当取得最小值时，取得最小值，，所以，.

23.解：

（1）当时，；

当时，；

当时，.

因为为定义在上的非严格单增函数，根据定义，可得：

（2）函数为定义在上的非严格单减函数，由

（1）知，且.

所以，当时，不等式的解集为：

∅；

当时，不等式的解集为：