数学必修2直线与方程典型例题精文档格式.docx

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A.B.C.

D.当0°

≤α＜135°

时为，当135°

≤α＜180°

时，为

题型二求直线的斜率

例2如图所示菱形ABCD中∠BAD=60°

，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.

已知过两点,的直线l的倾斜角为45°

，求实数的值.

题型三直线的倾斜角与斜率的关系

例3右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）.

A.k1＜k2＜k3B.k3＜k1＜k2C.k3＜k2＜k1D.k1＜k3＜k2

拓展一三点共线问题

例4已知三点A（a，2）、B（3，7）、C（-2，-9a）在一条直线上，求实数a的值．

变式训练:

若三点P（2，3），Q（3，），R（4，）共线，那么下列成立的是（）.

A．B．C．D．

拓展二与参数有关问题

例5已知两点A（-2,-3）,B（3,0）,过点P（-1,2）的直线与线段AB始终有公共点，求直线的斜率的取值范围.

已知两点，直线过定点且与线段AB相交，求直线的斜率的取值范围.

拓展三利用斜率求最值

例6已知实数、满足当2≤≤3时，求的最大值与最小值。

利用斜率公式证明不等式：

且

3.1.2两条直线平行与垂直的判定

1.直线平行的判定

2.两条直线垂直的判定（注意垂直与x轴和y轴的两直线）：

题型一两条直线平行关系

例1已知直线经过点M（-3，0）、N（-15，-6），经过点R（-2，）、S（0，），试判断与是否平行？

经过点和的直线平行于斜率等于1的直线，则的值是（）.

A．4B．1C．1或3D．1或4

题型二两条直线垂直关系

例2已知的顶点，其垂心为，求顶点的坐标．

（1）的倾斜角为45°

，经过点P（-2，-1）、Q（3，-6），问与是否垂直？

（2）直线的斜率是方程的两根，则的位置关系是.

题型三根据直线的位置关系求参数

例3已知直线经过点A（3,a）、B（a-2,-3）,直线经过点C（2，3）、D（-1，a-2）,

（1）如果//，则求a的值；

（2）如果⊥，则求a的值

题型四直线平行和垂直的判定综合运用

例4四边形ABCD的顶点为、、、，试判断四边形ABCD的形状.

已知A（1，1），B（2，2），C（3，-3），求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD．

探点一数形结合思想

例5已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.

（1）证明：

点C、D和原点O在同一直线上.

（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.

探点二分类讨论思想

例6的顶点，若为直角三角形，求m的值.

3.2直线的方程

3.2.1直线的点斜式方程

1.直线的点斜式方程：

2.直线的斜截式方程：

题型一求直线的方程

例1写出下列点斜式直线方程：

（1）经过点，斜率是4；

（2）经过点，倾斜角是.

例2倾斜角是，在轴上的截距是3的直线方程是.

1.已知直线l过点，它的倾斜角是直线的两倍，则直线l的方程为

2.已知直线在轴上的截距为－3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线的方程.

3.将直线绕它上面一点（1，）沿逆时针方向旋转15°

，得到的直线方程是.

题型二利用直线的方程求平行与垂直有关问题

例3已知直线的方程为的方程为，直线与平行且与在轴上的截距相同，求直线的方程。

探究一直线恒过定点或者象限问题

例4.已知直线.

（1）求直线恒经过的定点；

（2）当时，直线上的点都在轴上方，求实数的取值范围.

探究二直线平移

例5已知直线l：

y=2x-3，将直线l向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位后得到的直线方程为__________________

3.2.2直线的两点式方程

1.直线的两点式方程：

2.直线的截距式方程：

题型一求直线方程

例1已知△顶点为，求过点且将△面积平分的直线方程.

1.已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）.

2.已知，则过点的直线的方程是（）.

A.B.C.D.

例2求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程.

已知直线l过点（3，-1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l的方程为

题型二直线方程的应用

例3长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式，并说明自变量x的取值范围；

（2）如果某旅客携带了75千克的行李，则应当购买多少元行李票？

探究一直线与坐标轴围成的周长及面积

例4已知直线过点，且与两坐标轴构成面积为4的三角形，求直线的方程．

探究二有关光的反射

例5光线从点A（－3，4）发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，光线经过点B（－2，6），求射入y轴后的反射线的方程.

已知点、，点P是x轴上的点，求当最小时的点P的坐标．

3.2.3直线的一般式方程

1．直线的一般式：

2．直线平行与垂直的条件：

题型一灵活选用不同形式求直线方程

例1根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：

（1）斜率是－，经过点A（8，－2）；

（2）经过点B（4，2），平行于轴；

（3）在轴和轴上的截距分别是,－3；

（4）经过两点（3，－2）、（5，－4）.

题型二直线不同形式之间的转化

例2求出直线方程，并把它化成一般式、斜截式、截距式：

过点.

题型三直线一般式方程的性质

例3直线方程的系数A、B、C分别满足什么关系时，这条直线分别有以下性质?

（1）与两条坐标轴都相交；

（2）只与x轴相交；

（3）只与y轴相交；

（4）是x轴所在直线；

（5）是y轴所在直线.

已知直线。

（1）求证：

不论为何值，直线总经过第一象限；

（2）为使直线不经过第二象限，求的取值范围。

题型四运用直线平行垂直求参数

例4已知直线：

，：

，问m为何值时：

（1）；

（2）.

（1）求经过点且与直线平行的直线方程；

（2）求经过点且与直线垂直的直线方程.

题型五综合运用

例5已知直线，，求m的值，使得：

（1）l1和l2相交；

（2）l1⊥l2；

（3）l1//l2；

（4）l1和l2重合.

3.3直线的交点坐标与距离公式

3.3.1两直线的交点坐标

3.3.2两点间的距离

1.两条直线的焦点坐标：

2.两点间的距离公式：

题型一求直线的交点坐标

例1判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.

（1）直线l1:

2x－3y+10=0,l2:

3x+4y－2=0；

（2）直线l1:

l2:

.

题型二三条直线交同一点

例2若三条直线相交于一点，则k的值等于

1.设三条直线：

交于一点，求k的值

2.试求直线关于直线:

对称的直线l的方程.

题型三求过交点的直线问题

例3求经过两条直线和的交点，且平行于直线的直线方程.

已知直线l1:

2x-3y+10=0,l2:

3x+4y-2=0.求经过l1和l2的交点，且与直线l3:

3x-2y+4=0垂直的直线l的方程.

题型四两点间距离公式应用

例4已知点且，则a的值为

在直线上求一点，使它到点的距离为５，并求直线的方程.

题型五三角形的判定

例5已知点，判断的类型．

探究一直线恒过定点问题

例6已知直线.求证：

无论a为何值时直线总经过第一象限.

若直线l：

y＝kx与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，求直线l的倾斜角的取值范围.

探究二利用对称性求最值问题（和最小，差最大）

例7直线2x－y－4=0上有一点P，求它与两定点A（4，－1），B（3，4）的距离之差的最大值.

已知，点为直线上的动点．求的最小值，及取最小值时点的坐标．

3.3.3点到直线的距离

3.3.4两条平行直线间的距离

1.点到直线的距离：

2.两条平行间直线的距离：

拓展：

点关于点、直线对称点的求法

题型一利用点到直线距离求参数

例1已知点到直线的距离为1，则a=（）.

A．B．－C．D．

题型二利用点到直线距离求直线的方程

例2求过直线和的交点并且与原点相距为1的直线l的方程.

直线l过点P（1，2），且M（2，3），N（4，－5）到的距离相等，则直线的方程是

题型三利用平行直线间的距离求参数

例3若两平行直线和之间的距离为，求的值.

两平行直线间的距离是（）.

A.　　　B.　　　C.　　　D.

题型四利用平行直线间的距离求直线的方程

例4与直线平行且与的距离2的直线方程是

题型五点、直线间的距离的综合运用

例5已知点P到两个定点M（－1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1．求直线PN的方程．

探究一与直线有关的对称问题

例6△ABC中，.求∠A的平分线AD所在直线的方程.

1.与直线关于点（1，-1）对称的直线方程是

2．求点A（2，2）关于直线的对称点坐标

探究二与距离有关的最值问题

例7在函数的图象上求一点P，使P到直线的距离最短，并求这个最短的距离.

在直线上求一点P，使得：

（1）P到A（4，1）和B（0，4）的距离之差最大。

（2）P到A（4，1）和C（3，4）的距离之和最小。