广东省深圳市届高三上学期第二次教学质量检测 数学理 Word版含答案Word文档下载推荐.docx

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4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合M＝{x|（x＋2）（x－5）≤0}，N＝{y|y＝2x}，则M∩N＝

A.（0，5]B.（0，2]C.[2，5]D.[2，＋∞）

2.已知向量m＝（1，2），n＝（4，λ），其中λ∈R。

若m⊥n，则

A.B.C.2D.2

3.设，则

A.B.C.D.

4.曲线y＝（x3－3x）·

lnx在点（1，0）处的切线方程为

A.2x＋y－2＝0B.x＋2y－1＝0C.x＋y－1＝0D.4x＋y－4＝0

5.2019年10月18日－27日，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办，中国代表团共获得133金64银42铜，共239枚奖牌。

为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下所示：

现有如下说法：

①在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为；

②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；

③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”。

则正确命题的个数为

附：

，

P（）

0.01

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

A.0B.1C.2D.3

6.记双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为2，点M在C上，点N满足，若，O为坐标原点，则|ON|＝

A.8B.9C.8或2D.9或1

7.运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为258，则n的值为

A.3B.4C.5D.6

8.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝95，a8＝17，则

A.an＝5n－23B.C.an＝4n－15D.

9.已知抛物线C：

x2＝4y的准线为l，记l与y轴交于点M，过点M作直线l'

与C相切，切点为N，则以MN为直径的圆的方程为

A.（x＋1）2＋y2＝4或（x－1）2＋y2＝4B.（x＋1）2＋y2＝16或（x－1）2＋y2＝16

C.（x＋1）2＋y2＝2或（x－1）2＋y2＝2D.（x＋1）2＋y2＝8或（x－1）2＋y2＝8

10.函数f（x）＝x－4－（x＋2）·

（）x的零点个数为

11.已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω>

0）的图象关于y轴对称，且f（1＋x）＋f（1－x）＝0，则ω的值可能为

A.B.2πC.D.3

12.体积为216的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M是线段D1C1的中点，点N在线段B1C1上，MN//BD，则正方体ABCD－A1B1C1D1被平面AMN所截得的截面面积为

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上）

13.若tan（2α＋β）＝5，tan（α＋β）＝4，则tanα。

14.已知实数x，y满足，则z＝－x＋y的最大值为。

15.“方锥”，在《九章算术》卷商功中解释为正四棱锥。

现有“方锥”S－ABCD，其中AB＝4，SA与平面ABCD所成角的正切值为，则此“方锥”的外接球表面积为。

16.已知首项为3的正项数列{an}满足（an＋1＋an）（an＋1－an）＝3（an＋1）（an－1），记数列{log2（an2－1）}的前n项和为Sn，则使得Sn>

440成立的n的最小值为。

三、解答题（共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答）

（一）必考题：

共60分。

17.（本小题满分12分）

已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝，且。

（1）求△ABC外接圆的半径；

（2）若c＝3，求△ABC的面积。

18.（本小题满分12分）

四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SC＝CD＝2，SA＝2，AC与BD交于E，M，N分别为SD，SA的中点，SC⊥MN。

（l）求证：

平面SAC⊥平面SBD；

（2）求直线BD与平面CMN所成角的大小。

19.（本小题满分12分）

随着金融市场的发展，越来越多人选择投资“黄金”作为理财的手段，下面将A市把黄金作为理财产品的投资人的年龄情况统计如下图所示。

（1）求图中a的值；

（2）求把黄金作为理财产品的投资者的年龄的中位数以及平均数；

（结果用小数表示，小数点后保留两位有效数字）

（3）以频率估计概率，现从所有投资者中随机抽取4人，记年龄在[20，40）的人数为X，求X的分布列以及数学期望E（X）。

20.（本小题满分12分）

已知椭圆C：

的左、右焦点分别为F1，F2，直线l与椭圆C交于P，Q两点，且点M满足。

（1）若点M（1，），求直线l的方程；

（2）若直线l过点F2且不与x轴重合，过点M作垂直于l的直线l'

与y轴交于点A（0，t），求实数t的取值范围。

21.（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝x2ex，其中e＝2.718…为自然对数的底数。

（l）求函数f（x）在[－5，－1]上的最值；

（2）若函数g（x）＝－alnx，求证：

当a∈（0，2e）时，函数g（x）无零点。

（二）请从下面所给的第22、23两题中选定一题作答，如果多答，则按做的第一题记分。

22.（本小题满分10分）[选修4－4：

坐标系与参数方程]

已知平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ－）＝1。

（1）求曲线C的极坐标方程以及直线l的直角坐标方程；

（2）若直线l'

：

y＝与直线l交于点M，与曲线C交于O，N，若A（4，），求△AMN的面积。

23.（本小题满分10分）[选修4－5：

不等式选讲]

已知函数f（x）＝|x＋3|＋|2x－5|。

（1）求不等式f（x）>

3x的解集；

（2）若关于x的不等式f（x）≥m在R上恒成立，求实数m的取值范围。