数学建模生产计划问题文档格式.docx
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4）如果生产一种新产品D，单件劳动力消耗8个单位，材料消耗2个单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？
答：
max3x1+x2+4x3!
利润最大值目标函数x1,x2,x3分别为甲乙丙的生产数量
st!
限制条件
6x1+3x2+5x3<
45!
劳动力的限制条件
3x1+4x2+5x3<
30!
材料的限制条件
End！
结束限制条件
得到以下结果
1.生产产品甲5件，丙3件，可以得到最大利润，27元
2.甲利润在2.4—4.8元之间变动，最优生产计划不变
3.max3x1+x2+4x3
st
6x1+3x2+5x3<
end
可得到生产产品乙9件时利润最大，最大利润为36元，应该购入原材料扩大生产，购入15个单位
4.max3x1+x2+4x3+3x4
6x1+3x2+5x3+8x4<
3x1+4x2+5x3+2x4<
ginx1
ginx2
ginx3
ginx4
利润没有增加，不值得生产
第二题：
工程进度问题
某城市在未来的五年将启动四个城市住房改造工程，每项工程有不同的开始时间，工程周期也不一样，下表提供了这些项目的基本数据。
第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
总费用
（千万元）
年收入（万元）
工程1
开始
结束
5.0
50
工程2
8.0
70
工程3
15.0
150
工程4
1.2
20
预算
3.0
6.0
7.0
工程1和工程4必须在规定的周期全部完成，必要时，其余的二项工程可以在预算的限制完成部分。
然而，每个工程在他的规定时间必须至少完成25%。
每年底，工程完成的部分立刻入住，并且实现一定比例的收入。
例如，如果工程1在第一年完成40%，在第三年完成剩下的60%，在五年计划围的相应收入是0.4*50（第二年）+0.4*50（第三年）+（0.4+0.6）*50（第四年）+（0.4+0.6）*50（第五年）=（4*0.4+2*0.6）*50（单位：
万元）。
试为工程确定最优的时间进度表，使得五年的总收入达到最大。
假设某年某工程的完成量为Xij,i表示工程的代号，i=1,2,3，j表示年数，j=1,2,3，如第一年工程1完成X11，工程3完成X31，到第二年工程已完成X12，工程3完成X32。
另有一个投入与完成的关系，即第一年的投入总费用的40%，该工程在年底就完成40%，
工程1利润：
50*X11+50*（X11+X12）+50*（X11+X12+X13）+50*（X11+X12+X13）
工程2利润：
70*X22+70*（X22+X23）+70*（X22+X23+X24）
工程3利润：
20*X31+150*（X31+X32）+150*（X31+X32+X33）+150*（X31+X32+X33+X34）
工程4利润：
20*X43+20*（X43+X44）
max（50*X11+50*（x11+x12）+50*（X11+X12+X13）+50*（X11+X12+X13））+（70*X22+70*（X22+X23））+70*（X22+X23+X24）+（150*X31+150*（X31+X32）+150*（X31+X32+X33）+150*（X31+X32+X33+X34））+（20*X43+20*（X43+X44））
st5000*X11+15000*X31=3000
5000*X12+8000*X22+15000*X32=6000
5000*X13+8000*X23+15000*X33+1200*X43=7000
8000*X24+15000*X34+12000*X44=7000
8000*X25+15000*X35=7000
X11+X12+X13=1
X22+X23+X24+X25≥0.25
X22+X23+X24+X25≤1
X31+X32+X33+X34+X35≥0.25
X31+X32+X33+X34+X35≤1
X43+X44=1
全为大于零的数
Lingo语句：
Model:
max=50*（4*X11+3*X12+2*X13）+70*（3X22+2*X23+1*X24）+150*（4*X31+3*X32+2*X33+1*X34）+20*（2*X43+1*X44）
!
约束条件
5000*X11+15000*X31<
=3000;
5000*X12+8000*X22+15000*X32<
=6000;
5000*X13+8000*X23+15000*X33+1200*X43<
=7000;
8000*X24+15000*X34+1200*X44<
8000*X25+15000*X35<
X11+X12+X13=1;
X22+X23+X24+X25<
=1;
X22+X23+X24+X25>
=0.25;
X31+X32+X33+X34+X35<
X31+X32+X33+X34+X35>
X43+X44=1;
End
输出结果：
Objectivevalue:
523.7500
Totalsolveriterations:
9
VariableValueReducedCost
X110.0000000.000000
X120.0000000.000000
X131.0000000.000000
X220.00000020.00000
X230.00000010.00000
X240.22500000.000000
X310.20000000.000000
X320.40000000.000000
X330.5333333E-010.000000
X340.34666670.000000
X431.0000000.000000
X440.0000008.000000
X250.2500000E-010.000000
X350.00000018.75000
RowSlackorSurplusDualPrice
1523.75001.000000
20.0000000.3875000E-01
30.0000000.2875000E-01
40.0000000.1875000E-01
50.0000000.8750000E-02
66800.0000.000000
70.0000006.250000
80.75000000.000000
90.0000000.000000
100.00000018.75000
110.75000000.000000
120.00000017.50000
结果分析：
要获得最大利润，需在第一年投资3000万的资金在工程3上，第二年投资6000万资金在工程3上，第三年投资5000万在工程1上，1200万在工程4上，800万投资在工程3上，第四年投资1800万在工程2上，5200万在工程3上，第五年投资200万在工程2上，剩余6800万，获得的最大利润523.75万元。
3.投资问题
假设投资者有如下四个投资机会，A在三年，投资人应在每年的年初投资，每年每元投资可获利息0.2元，每年取息后可重新将本息投入生息，B在三年，投资人应在第一年年初投资，每两年每元投资可获利息0.5元。
两年后取息，可重新将本息投入生息，这种投资最多不得超过20万元。
C，在三年，投资人应在第二年年初投资，两年后每元可获利息0.6元，这种投资最多不得超过15万元。
D在三年，投资人应在第三年年初投资，一年每元可获得利息0.4元，这种投资不得超过10万元，假定在这三年为一期的投资中，每期的开始有30万元的资金可供投资，投资人应怎样决定投资计划，才能在第三年底获得最高的收益。
用xiA,xiB,xiC,xiD,i=1,2,3,表示第i年初给项目A,B,C,D的投资金额，则
max1.2x3A＋1.6x2C＋1.4x3D
s．t．x1A+x1B=30
1.2x1A=x2A+x2C
x3B＋x3A+x3D=1.2x2A+1.5x1B
x1B≤20
x2C≤15
x3D≤10
程序如下：
model:
1]max=1.2*X3a+1.6*X2c+1.4*X3d;
2]X1a+X1b=30;
3]X2a+X2c-1.2*X1a=0;
4]X3b+X3a+X3d-1.2*X2a-1.5*X1b=0;
5]bnd（0,X1b,20）;
6]bnd（0,X2c,15）;
7]bnd（0,X3d,10）;
运行结果如下：
Globaloptimalsolutionfoundatiteration:
4
Objectivevalue:
57.50000
X3A16.250000.000000
X2C15.00000-0.1000000
X3D10.00000-0.2000000
X1A12.500000.000000
X1B17.500000.000000
X2A0.0000000.6000000E-01
X3B0.0000001.200000
157.500001.000000
20.0000001.800000
30.0000001.500000
40.0000001.200000
因此，第一年在机会A上投资12.5万元，在机会B上投资17.5万元，第二年在机会C上投资15万元，第三年在机会A上投资16.25万元，在机会D上投资10万元，可获得最大收益57.5万元。
4.生产计划与库存问题
某产品的制造过程由前后两道工序一和二组成。
下表提供了在未来的6-8月份的相关数据。
生产一件的产品在工序一上花0.6小时，在工序二上另外花0.8小时，在任何一个月过剩的产品，可以是半成品工序一，也可以是成品工序二，允许在后面的月中使用，相应的储存成本是每间每月1元和2元，生产成本随工序和随月份变化。
对于工序一，单位生产成本在六七八月份分别为50元，60元，和55元。
对于工序二，相应的单位生产费用分别为75元，90元和80元。
确定这两道工序在未来的三个月最优的生产进度安排。
月份
六月
七月
八月
成品的需求（件）
500
450
600
工序一的能力（小时）
800
700
550
工序二的能力（小时）
1000
850
生产计划与库存
6月
7月
8月
工序1
X11
X12
X13
工序2
X21
X22
X23
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