大学物理习题答案Word下载.docx

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3-2质量为10g的子弹以500ms1的速度沿与板面垂直的方向射向木板，穿过木板，速度降为400ms1。

如果子弹穿过木板所需时间为105s，试分别利用动能定理和动量定理求木板对子弹的平均阻力。

解

（1）用动能定理求解：

（1）

其中是木板对子弹的平均阻力，d为穿过木板的厚度，它可用下面的关系求得：

（2）

.（3）

由式

（2）和式（3）联立所求得的木板厚度为

&

nb.

根据式

（1），木板对子弹的平均阻力为

.

（2）用动量定理求解：

与上面的结果一致。

由求解过程可见，利用动量定理求解要简便得多。

3-4质量为m的小球与桌面相碰撞，碰撞前、后小球的速率都是v，入射方向和出射方向与桌面法线的夹角都是，如图3-3所示。

若小球与桌面作用的时间为t，求小球对桌面的平均冲力。

图3-3

解设桌面对小球的平均冲力为F，并建立如图所示的坐标系，根据动量定理，对于小球可列出

由第一个方程式可以求得

由第二个方程式可以求得

根据第三定律，小球对桌面的平均冲力为

负号表示小球对桌面的平均冲力沿y轴的负方向。

图3-4

3-5如图3-4所示，一个质量为m的刚性小球在光滑的水平桌面上以速度v1运动，v1与x轴的负方向成角。

当小球运动到O点时，受到一个沿y方向的冲力作用，使小球运动速度的大小和方向都发生了变化。

已知变化后速度的方向与x轴成角。

如果冲力与小球作用的时间为t，求小球所受的平均冲力和运动速率。

解设小球受到的平均冲力为F，根据题意，它是沿y方向的，小球受到撞击后，运动速率为v2。

根据动量定理，在y方向上可以列出下面的方程式

由此得到

.

（1）

小球在x轴方向上不受力的作用，动量是守恒的。

故有

由此求得小球受到撞击后的运动速率为

.

（2）

将式

（2）代入式

（1），即可求得小球所受的平均冲力

3-7求一个半径为R的半圆形均匀薄板的质心。

图3-5

解将坐标原点取在半圆形薄板的圆心上，并建立如图3-5所示的坐标系。

在这种情况下，质心C必定处于y轴上，即

质量元是取在y处的长条，如图所示。

长条的宽度为dy，长度为2x。

根据圆方程

如果薄板的质量密度为，则有

令,则，对上式作变量变换，并积分，得

3-8有一厚度和密度都均匀的扇形薄板，其半径为R，顶角为2，求质心的位置。

解以扇形的圆心为坐标原点、以顶角的平分线为y轴，建立如图3-6所示的坐标系。

图3-6

质量元可表示为

式中为扇形薄板的质量密度，dS为图中黑色方块所示的扇形薄板面元。

整个扇形薄板的质量为

于是

将代入上式，得

3-9一个水银球竖直地落在水平桌面上，并分成三个质量相等的小水银球。

其中两个以30cms1的速率沿相互垂直的方向运动，如图3-7中的1、2两球。

求第三个小水银球的速率和运动方向（即与1球运动方向的夹角）。

图3-8

图3-7

解建立如图3-8所示的坐标系。

在水平方向上，水银求不受力的作用，所以动量守恒，故可列出下面的两个方程式

式中v是1、2两球的运动速率，v3是第三个水银小球的运动速率。

由上两方程式可解的

图3-9

3-10如图3-9所示，一个质量为1.240kg的木块与一个处于平衡位置的轻弹簧的一端相接触，它们静止地处于光滑的水平桌面上。

一个质量为10.0g的子弹沿水平方向飞行并射进木块，受到子弹撞击的木块将弹簧压缩了2.0cm。

如果轻弹簧的劲度系数为2000Nm1，求子弹撞击木块的速率。

解设木块的质量为M；

子弹的质量为m，速度为v；

碰撞后的共同速度为V。

此类问题一般分两步处理：

第一步是子弹与木块作完全非弹性碰撞，第二步是子弹在木块内以共同的速度压缩弹簧。

第一步遵从动量守恒，故有

第二步是动能与弹力势能之间的转换，遵从机械能守恒，于是有

有式

（2）解得

将V值代入式

（1），就可求得子弹撞击木块的速率，为

3-11质量为5.0g的子弹以500ms1的速率沿水平方向射入静止放置在水平桌面上的质量为1245g的木块内。

木块受冲击后沿桌面滑动了510cm。

求木块与桌面之间的摩擦系数。

解这个问题也应分两步处理：

第一步是子弹与木块作完全非弹性碰撞过程，第二步是子弹处于木块内一起滑动而克服桌面的摩擦力作功的过程。

第一步遵从动量守恒，有

式中V是木块受冲击后沿桌面滑动的速度。

第二步遵从功能原理，可列出下面的方程式

由以上两式可解得

3-12一个中子撞击一个静止的碳原子核，如果碰撞是完全弹性正碰，求碰撞后中子动能减少的百分数。

已知中子与碳原子核的质量之比为1:

12。

解设中子的质量为m，与碳核碰撞前、后的速度分别为v1和v2；

碳核的质量为M，碰撞前、后的速度分别为0和V。

因为是正碰，所以v1、v2和V必定处于同一条直线上。

完全弹性碰撞，动量守恒，故有

总动能不变，即

（2）

以上两式可分别化为

（3）

.（4）

式（4）除以式（3），得

.（5）

由式

（1）和式（5）解得

于是，可以算得中子动能的减少

因为M=12m，所以

3-13质量为m1的中子分别与质量为m2的铅原子核（质量m2=206m1）和质量为m3的氢原子核（质量m3=m1）发生完全弹性正碰。

分别求出中子在碰撞后动能减少的百分数，并说明其物理意义。

解求解此题可以利用上题的结果：

对于中子与铅核作完全弹性正碰的情形：

铅核的质量比中子的质量大得多，当它们发生完全弹性正碰时，铅核几乎保持静止，而中子则以与碰前相近的速率被反弹回去，所以动能损失极少。

对于中子与氢核作完全弹性正碰的情形：

氢核就是质子，与中子质量相等，当它们发生完全弹性正碰时，将交换速度，所以碰撞后，中子静止不动了，而将自身的全部动能交给了氢核。

3-14如图3-10所示，用长度为l的细线将一个质量为m的小球悬挂于O点。

手拿小球将细线拉到水平位置，然后释放。

当小球摆动到细线竖直的位置时，正好与一个静止放置在水平桌面上的质量为M的物体作完全弹性碰撞。

求碰撞后小球达到的最高位置所对应的细线张角。

图3-10

解小球与物体相碰撞的速度v1可由下式求得

小球与物体相碰撞，在水平方向上满足动量守恒，碰撞后小球的速度变为v2，物体的速度为V，在水平方向上应有

完全弹性碰撞，动能不变，即

碰撞后，小球在到达张角的位置的过程中满足机械能守恒，应有

由以上四式可解得

将上式代入式（4），得