河北省武邑中学届高三上学期周考11理数试题Word版含答案Word下载.docx

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5.已知为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则（）

6.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所的图象的函数解析式是（）

A．B．

C.D．

7.某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）

A．B．

C.D．

8.已知圆过定点且圆心在抛物线上运动，若轴截圆所得的弦长为，则弦长等于（）

A．B．

C.D．与点位置有关的值

9.当时，函数的图象大致是（）

A．B．C.D．

10.已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是与的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率为（）

11.已知函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为（）

12.在底面半径为，高为的圆柱形有盖容器中，放入一个半径为的大球后再放入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入的小球的个数最多的为（）

A．个B．个C.个D．个

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分.

13.已知函数，则．

14.在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为．则抛物线的方程为．

15.平面上三个向量，满足，则的最大值是．

16.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若函数在上有且仅有个零点，则的取值范围是．

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）在中，角反对的边分别为，函数的图象关于点对称．

（1）当时，求的值域；

（2）若且，求的面积．

18.已知为等差数列，且．

（1）求数列通项公式及其前项和；

（2）若数列满足求数列的通项公式．

19.（本小题满分12分）某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：

白天背和晚上临睡前背。

为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以的比例对这名学生按时安排类型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆个无意义音节（如），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在小时后进行记忆测验。

不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，小时后测验；

乙组同学识记停止后立刻睡觉，小时后叫醒测验．

两组同学识记停止小时后的准确加忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）

（1）估计名被调查的学生中识记停止后小时个音节的保持率大于等于的人数；

（2）从乙组准确回忆因结束在范围内的学生中随机选人，记能准确回忆个以上（含）的人数为随机变量，求分布列及数学期望；

（3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好？

计算并说明理由．

20.（本小题满分12分）已知四边形为平行四边形，平面为线段的中点，为线段的中点，为线段的中点．

（1）求证：

；

（2）求二面角的余弦值．

21.（本小题满分12分）过点的椭圆的离心率为，椭圆与轴交于和两点，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点．

（1）当直线过椭圆的右焦点时，求线段的长；

（2）当点异于点时，求证：

为定值．

22.（本小题满分12分）已知函数．

（1）若对恒成立；

（2）对任意，证明．

数学周日测试题（十一）答案

一、

二、13.；

14.；

15.；

16.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解：

（1）∵，

∴………………1分

．………………2分

∵，∴，………………5分

∴．即函数的值域为．………………6分

（2）由正弦定理，得，………………7分

又，∴，…………8分

∵，∴，………………9分

由余弦定理，，∴，………………10分

即，∴．………………11分

∴．………………12分

18.解：

（1）设等差数列的首项和公差分别为，

则，解得

∴，

（2）①②

①-②得，

∴∴．

19.解：

由甲图知，甲组有（人），∴乙组有人．

又∵，

∴识记停止小时后个音节的保持率大于等于的在甲组中有人，

乙组有（人）

∴

即估计名被调查的学生中识记停止小时后个音节的保持率大于等于的人数为人．

（2）由乙图知，乙组在之间有（人）

在之间有（人）

∴的可能取值为

，

∴的分布列为

数学期望．…10’

（3）甲组学生准确回忆音节数共有：

个

故甲组学生的平均保持率为，

乙组学生准确回忆音节数共有：

故乙组学生平均保持率为，

所以临睡前背单词记忆效果更好.…12’

20.解：

（1）取中点，连接，∵∴，

又∵平面，平面，∴

又∴，又∵平面，

∴平面，∵平面，

∴…4’

（2）过作于，连接，

∵，∴平面，

又∵平面，∴，

又，

∴平面∴，

∴，又∵，

∴平面，∴，

∴二面角为二面角的平面角…8’

在中，∴，

∴，

∴，∴二面角的余弦值为…12’

21.解：

（1）由已知得，得所以，椭圆………………3分

椭圆的右焦点为，此时直线的方程为．

由

解得．

所以………………6分

（2）当直线与轴垂直时与题意不符，所以直线与轴不垂直，即直线的斜率存在．

设直线的方程为（且）．………………7分

代入椭圆的方程，化简得，解得，或．

代入直线的方程，得，或．

所以的坐标为．………………9分

又直线的方程为，因，

所以直线的方程为．

联立解得即．………………10分

面的坐标为所以，

所以为定值．………………12分

22.解：

（1）恒成立，

恒成立，即.

方法一：

恒成立，则.

而当时，，.

，则，，在单调递增，

当，，在单调递减，

则，符合题意.

即恒成立，实数的取值范围为；

方法二：

（1）当时，，，，在单调递减，

当，，在单调递增，

则，不符题意；

（2）当时，，，

①若，，，，单调递减；

当，，单调递增，则，矛盾，不符题意；

②若，

（I）若，，，；

，；

，，∴在单调递减，在单调递增，

在单调递减，不符合题意；

（II）若时，，，∴在单调递减，，不符合题意.

（III）若，，，，，，

，，在单调递减，在单调递增，在单调递减，，与已知矛盾不符题意.

（IV）若，，，，在单调递增；

则，符合题意；

综上，得恒成立，实数的取值范围为.

（2）由

（1）知，当时，有，；

于是有，.

则当时，有.

在上式中，用代换，可得

相乘得.