初二数学八年级春季班10平行四边形判定及综合学生版Word文档格式.docx
《初二数学八年级春季班10平行四边形判定及综合学生版Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二数学八年级春季班10平行四边形判定及综合学生版Word文档格式.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
④如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
【例1】判断题：
（1）夹在两平行线间的平行线段长度相等（）
（2）对角线互相平分的四边形的对边一定相等（）
（3）一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形（）
（4）一组对角相等，另一组对角互补的四边形是平行四边形（）
【难度】★
【答案】
【解析】
【例2】如图，在平行四边形ABCD中，EF是对角线BD的三等分点．
求证：
四边形AECF是平行四边形（请用两种方法证明）．
【例3】如图，ABCD中，AF=CE，MF∥NE.求证：
EF和MN互相平分．
A
B
C
D
E
M
F
N
【例4】已知四边形ABCD，现有条件：
①AB∥DC；
②AB＝DC；
③AD∥BC；
④AD＝BC；
⑤∠A＝∠C；
⑥∠B＝∠D．从中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形?
请具体写出这些组合．
【难度】★★
【例5】已知：
AC是ABCD的一条对角线，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分别是M、N．
四边形BMDN是平行四边形．
【例6】已知：
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，点E是BC的中点，
AB∥DE，∠C=∠AEB．
【例7】如图，在ABCD中，∠DAB=60°
，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，
CF=CB．
（1）求证：
四边形AFCE是平行四边形；
（2）若去掉已知条件的∠DAB=60°
，上述的结论还成立吗?
若成立，请写出证明过程；
若不成立，请说明理由．
【例8】已知在ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和
DC的延长线上，且AG=CH，联结GE，EH，HF，FG，求证：
四边形GEHF是平行四边形．若G、H分别在线段BA，DC上，其余条件不变，则
（1）结论否成立?
（说明理由）．
【例9】如图所示，平行四边形ABCD中，AE⊥BC、CF⊥AD，DN=BM．
EF与MN互相平分．
【例10】如图，过ABCD的顶点A的直线（形外），分别过B、C、D作直线的垂线，
E、F、G为垂足．求证：
CF=BE+DG．
【例11】如图，的对角线AC、BD交于点O，E、F分别在BC、AD上，
O
且BE=BC，DF=AD，AE、CF分别交BD于点M、N，求证：
四边形AMCN是平行四边形．
【例12】如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，
BF⊥AC于F，CG⊥BD于G，DH⊥AC于H．求证：
四边形EFGH是平行四边形．
【例13】
如图，以△ABC的三边分别作等边△DAC、△ABE，△BCF，求证：
四边形ADFE
是平行四边形．
【例14】已知：
Rt△ABC中，∠ACB=90°
，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB交CD于F，过
F作FH∥AB，交BC于H．
CE=BH．
【难度】★★★
【例15】如图，△ABC中，∠C＝90°
，点M在BC上，且BM＝AC，点N在AC上，
且AN＝MC，AM与BN相交于点P．求证：
∠BPM＝45°
．
【例16】如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD＝BF，以AD
为边作等边△ADE．
（1）求证：
△ACD≌△CBF；
（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF＝30°
，证明你
的结论．
【例17】如图所示，平行四边形ABCD中，∠BAD的角平分线AF交BC于E，交DC的
延长线于点F，若∠ABC=120°
，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG，求∠BDG的度数．
【例18】在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过O点任意作两条直线交ABCD的AB、CD边于E、F，交BC、DA边于G、H，那么四边形EGFH是什么图形?
证明你的结论．
【例19】如图，ABCD中，DE⊥AB于E，BC=2AB，M是BC的中点．
试求∠EMC与∠BEM的数量关系．
【例20】平面直角坐标系中有三点A（2，1），B（3，1），C（4，3），求平面内第四点
D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．
【例21】已知平面内有两点A（，0）B（3，0）P点在y轴上，M点在直线上，
若以A、B、P、M为顶点的四边形是平行四边形，求M点的坐标．
【例22】在Rt△ABC中，∠C=90°
，AC=6，BC=6，动点P从点A开始沿边AC向点
C以每秒1个单位长度的速度运动，顶点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，联结PQ，点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止移动，设运动的时间是t秒
（t≥0）．
（1）直接用含t的代数式分别表示：
BQ=___________，PD=__________；
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ是平行四边形?
若存在，求出t的值，若不存在，
试说明理由．
【例23】如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是平行四边形，点
的坐标为，点在轴的正半轴上，且OA=OC，直线交轴于点，边交轴于点．
（1）求直线的解析式；
（2）联结，动点从点出发，沿折线方向以2个单位/秒的速度向终点匀速运动，设△的面积为，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式（要求写出自变量的取值范围）．
【例24】直线与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，
同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点Q的运动时间为t秒，△APQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；
x
Q
P
y
（3）当时，求出点Q的坐标．
【例25】已知：
反比例函数和一次函数，其中一次函数的图形经过点
（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知反比例函数和一次函数的图像交于第一象限的点A、P（2，0），平面内存在一点Q，使得四边形AOPQ是平行四边形，求Q点的坐标．
【例26】已知：
如图，四边形是平行四边形，AB=BC，，．
绕顶点逆时针旋转，边与射线相交于点（点与点不重合），边与射线相交于点．
（1）当点在线段上时，求证：
；
（2）设，的面积为．当点在线段上时，求与之间的函数关系式，写出函数的定义域；
（3）联结，如果以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求线段的长．
（备用图）
【例27】如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB=90°
，
M为AB边中点．操作：
以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连接PM并延长到点E，使ME=PM，联结DE．
（1）请你利用图2，选择Rt△ABC内的任意一点P按上述方法操作；
（2）经历
（1）之后，观察两图形，猜想线段DE和线段AC之间有怎样的位置关系?
请选择其中的一个图形证明你的猜想；
（3）观察两图，你还可得出和DE相关的什么结论?
请直接写出．
【习题1】若AD是△ABC的中线，延长AD到E使DE=AD，联结BE、CE，那么四边形ABEC是_____四边形．
【习题2】如图，直线与双曲线交于A、C两点，将直线绕点O顺时针旋转°
（0°
＜≤45°
），
与双曲线交于D、B两点，则四边形ABCD的形状一定是_______________________，
理由是________________________．
【习题3】四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，c为对边，且满足
，则这个四边形一定是（）
A．两组角分别相等的四边形B．平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形
【习题4】已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列5个条件①AB∥CD，②AD∥BC，
③AB=CD，④∠BAD=∠DCB，从这四个条件中任选2个一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有（）
A．6组B．5组C．4组D．3组
【习题5】如图，在ABCD中，E、F分别是AB、CD上点，AE=CF，M、N分别是DE、
BF的中点，求证：
四边形ENFM是平行四边形．
【习题6】已知：
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，EF∥AC，求证：
EB=FC．
【习题7】如图，四边形EFGH是平行四边形ABCD的内接平行四边形，即顶点E、F、G、
H分别在平行四边形ABCD的四边上．求证：
这两个平行四边形的对角线交于同一点．
【习题8】如图，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，AE⊥BC，CF⊥AD．
求证：
四边形AECF是平行四边形．
【习题9】已知平行四边形和平行四边形，求证：
升级会员 