动力工程学院材料力学期末复习讲解文档格式.docx

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截：

用假想平面在目标内力处截开。

弃：

保留简单受力目标构建，丢弃复杂的受力部分。

代：

以截面上的内力代替被丢弃部分对保留部分的作用力。

平：

建立保留部分的平衡方程，确定截面上未知内力的大小和方向。

2章.拉伸，压缩与剪切

1．直杆轴向拉压的内力和应力。

①习惯上把拉伸的轴力规定为正，压缩的轴力为负。

②平面假设：

变形前本为平面的截面，变形后仍是平面且仍垂直于杆的轴线。

③圣维南原理：

距外力作用部位相当远处，应力的分布与外力的作用位置和方式无关，只同等效力有关。

相当远处：

轴线方向，距离力的作用点大于横截面的尺寸的地方。

2．直杆轴向拉压时，斜截面上的应力。

斜面上应力计算如下：

所以：

3．材料拉伸时的力学性能。

常温静载试验：

室温下，以缓慢平稳的加载方式进行实验。

标准件：

以正应力σ为纵坐标，平均应变ε为横坐标作应力-应变图。

①弹性阶段

oa直线：

服从拉压胡克定律，称材料是线弹性的。

E与材料有关，称为弹性模量。

a点对应的为比例极限。

ab曲线：

卸除拉力后变形仍可完全消失，材料为弹性变形。

b点对应的为弹性极限。

工程上，由于a点和b点非常接近，所以比例极限和强度极限并不严格区分。

②屈服阶段

bc段：

应力不增加或在小范围波动，而应变却在持续增加，材料失去抵抗变形的能力。

上屈服极限（不恒定）：

屈服阶段波动的最高点，会随着加载的方式变化。

下屈服极限（恒定）：

屈服阶段波动的最低点。

因此可以使用下屈服极限作为衡量材料强度的重要指标。

屈服现象与剪应力有关，故滑移线与轴呈45°

角平行排列。

③强化阶段（横向尺寸有明显缩小）

ce段曲线（平滑）：

材料恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形，必须增加拉力。

e点对应的是强化阶段最高应力，称为强化极限或抗拉强度。

④局部变形阶段

ef段：

局部尺寸突然急剧缩小，形成缩颈现象。

⑤伸长率：

（L1为拉断时的长度）

断面收缩率：

（A1为拉断时的面积）

⑥卸载定律：

在卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。

冷作硬化：

在强化阶段进行卸载，会使材料在第二次加载时出现塑性变形减少而使伸长率下降的现象。

（退火可消除）

⑦无明显屈服阶段的塑性材料：

可以用时的应力作为屈服指标，称为名义屈服极限或条件屈服极限。

碳素钢的屈服极限和强度极限随着含碳量的升高而增加，但塑性随之下降。

4．材料压缩时的力学性能。

多数金属在屈服阶段以前都可用拉伸时的特征值。

脆性材料抗拉强度低，塑性性能差，但抗压能力强。

铝合金等金属也会在压缩时沿斜截面破坏。

5．温度对材料力学性能的影响。

低温下，碳钢倾向于变脆。

蠕变：

不可能回复的塑性变形。

温度越高，蠕变的速度越快；

在温度不变的情况下，应力越大，蠕变的速度越快。

蠕变会造成应力松弛。

6．失效，安全因数和强度计算。

脆性材料使用断裂时的应力强度极限进行强度计算。

塑性材料使用屈服时的应力屈服极限进行强度计算。

7．杆件轴向拉伸或压缩时的变形。

8．轴向拉伸或压缩的应变能。

单元体的应变能称为应变能密度，单位J/m3..

9．拉伸压缩超静定问题。

静力平衡方程

超静定问题

变形协调方程

物理方程

10．温度应力和装配应力。

11．应力集中的概念。

应力集中：

因杆件外形突然变化而引起的局部应力急剧增大的现象。

截面尺寸改变越急剧，角越尖，孔越小，应力集中的程度就越严重。

12．剪切和挤压的实用计算。

3章.扭转

1．外力偶的计算，扭矩和扭矩图。

①外力偶矩的计算公式。

②扭矩方向的规定：

右手螺旋法则，以右手的4根小指指示扭矩的转向，当拇指的指向为截面处的外法线方向时，扭矩为正，反之为负。

2．纯剪力。

①薄壁圆筒扭转时的切应力。

②切应力互等定理：

在单元体相互垂直的平面上，切应力必然成对存在且数值相等；

两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。

③切应变，剪切胡克定律。

一般情况下采用近似：

剪切胡克定律：

④剪切应变能。

3．圆轴扭转时的应力。

距离圆心为的点的切应力：

4．圆轴扭转时的变形。

5．非圆截面杆扭转的概述。

矩形截面：

四个角点上切应力等于零，最大切应力在矩形长边的中点上。

且有：

矩形短边中点的切应力：

相对扭转角：

其中的都需要查表得到。

当时，；

4章.弯曲内力

1．受弯杆件的简化。

简支梁：

一端为固定铰支座，另一段为可动铰支座。

外伸粱：

粱的一端伸出支座外。

悬臂梁：

梁的一端为固定端，另一端为自由端。

2．剪力和弯矩。

剪力方向的规定：

在截面处的2个剪力，如果这两个剪力指示的是顺时针方向，则判定为负，如果这两个剪力指示的是逆时针方向，则判定为正。

弯矩方向的规定：

截面处的弯曲变形凸向下时，规定为正，反之为负。

3．载荷集度，剪力，弯矩之间的关系。

5章.弯曲应力

1．纯弯曲。

弯矩M只与横截面上的正应力有关。

剪力F只与切应力有关。

纯弯曲变形两个假设

①平面假设：

梁变形前的平面截面变形后仍为平面且仍垂直梁的轴线。

②纵向线段间无正应力。

2．纯弯曲的正应力。

①变形几何关系。

②物理关系：

当应力小于比例极限时，可用胡克定律。

③静力关系。

纯弯曲时，弯曲正应力计算：

所以综合①②③可以推出：

，只要梁有一纵向对称面，且载荷集度作用于这个平面内，公式就可适用。

3．横力弯曲时的正应力。

可以直接使用纯弯曲的应力计算公式。

矩形高位h，宽慰b（其中宽为平行中性面方向）：

圆形直径为d:

4．弯曲切应力。

总公式：

截面为矩形时有：

所以当y=0时取得最大值，

截面为工字形时有：

查表

切应力集中在腹板上，近似计算为：

5．提高弯曲强度的措施。

①改善梁的受力状况：

改变梁的类型，改变支撑位置。

②选择合理的梁截面形状：

主要改变的是正应力的忍受极限。

（因为的公式）

③等强度梁的概念：

变截面梁的应用。

6章.弯曲变形

1．挠曲线的微分方程。

挠度：

坐标为x的横截面的形心沿y方向的位移。

挠曲线的近似微分方程：

挠曲线微分方程边界条件：

①固定端，挠度和转角都等于0.

②在铰支座上，挠度等于0.

③弯曲变形的对称点上，转角等于0.

挠曲线方程连续性条件：

挠曲线的任意点上，有唯一确定的挠度和转角。

2．叠加法求弯曲变形。

联合作用下的挠度=两个载荷单独作用下挠度的代数和

7章.应力和应变分析，强度理论

1．应力状态概述。

主平面：

切应力为0的面。

主应力：

主平面上的正应力。

单向应力状态：

仅有一个主应力。

二向应力状态：

两个不等于0的主应力。

三向应力状态：

三个主应力皆不等于0。

规定：

研究一点的应力状态时，用代表3个主应力，并且它们的大小顺序为：

。

二向应力状态实例：

筒体受力情况。

三向应力状态实例：

轴承的球形滚珠受力情况。

2．二向应力状态分析。

正负号规定：

正应力以压应力为负，拉应力为正。

切应力对单元体内任意点的矩为顺时针为正，逆时针为负。

①切应力为0的平面上，正应力取极大值或极小值。

②平面与主平面夹角为45°

时，切应力取极大值或极小值。

3．二向应力状态分析--图解法。

应力圆公式：

圆心坐标：

半径：

目标面与x轴的夹角为α则圆上对应为2α.

4．广义胡克定律。

线应变：

切应变：

（与正应力分量无关）

5．应变能密度。

体积改变能密度：

畸变能密度：

总的能量：

6．强度理论。

①最大拉应力理论（第一强度理论）。

②最大伸长线应变理论（第二强度理论）。

③最大切应力理论（第三强度理论）。

④畸变能密度理论（第四强度理论）。

⑤莫尔强度理论。

第8章需要结合前面的知识，要多做题而已，注意这一章看书本例题。

定有疏漏之处，还望海涵。

2016.7.25下午于家里整理