上海普陀区高三上年末质量抽测试题数学文Word格式.docx

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4.设与是两个不共线的向量，已知，则当三点共线时，．

5.已知各项均为正数的等比数列中，则此数列的各项和．

6.已知直线的方程为，点与点关于直线对称，则点的坐标为．

7.如图，该框图所对应的程序运行后输出的结果的值为．

8.若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点的坐标为，则该双曲线的标准方程为．

9.如图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是的照片，排版设计为纸上左右留空各，上下留空各，图间留空为，照此设计，则这张纸的最小面积是．

10.给出问题：

已知满足，试判断的形状，某学生的解答如下：

故事直角三角形．

（ii）设外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于

故是等腰三角形．

综上可知，是等腰直角三角形．

请问：

该学生的解答是否正确？

若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；

若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果．

11.已知数列是等差数列，其前项和为，若则．

12.若一个底面边长为，侧棱长为的正四棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为．

13.用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为1,2,3,…9的个9小正方形（如右图），需满足任意相邻（有公共边的）小正方形涂颜色都不相同，且标号“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有种．

14.设表示关于的不等式的正整数解的个数，则数列的通项公式=．

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中，每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（无论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分．

15.“成等差数列”是“”成立的（）

A．充分非必要条件；

B.必要非充分条件；

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

16.设是直线的倾斜角，且，则的值为（）

A．；

B.C.D.

17.设全集为，集合，则集合可表示为（）

A、B、C、D、

18、对于平面和直线，下列命题中真命题是（）

A、若，则；

B、若则；

C、若，则；

D、则．

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤．

19、（本题满分12分）已知函数的图像分别与交于两点，且，函数．当满足不等式时，求函数的最小值．

20、（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）

如图，已知圆锥体的侧面积为，底面半径和互相垂直，且，是母线的中点．

（1）求圆锥体的体积；

（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）

21、（本大题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）

已知中，，，设计

（1）求的解析式及定义域；

（2）设，是否存在实数，使函数的值域为？

所存在，求出的值；

若不存在，请说明理由．

22、（本大题满分16分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分）

已知数列是首项为2的等比数列，且满足

（1）求常数的值和数列的通项公式；

（2）若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、．．．．．．．第项，．．．．．．，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列，试写出数列的通项公式；

（3）在

（2）的条件下，试求数列的前项和的表达式．

23、（本大题满分20分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分10分）

设点是抛物线的焦点，是抛物线上的个不同的点

（1）若抛物线上三点、、的横坐标之和等于4，求的值；

（2）当时，若，求证：

；

（3）若将题设中的抛物线方程推广为，请类比小题

（2），写出一个一般化的命题及其逆命题，并判断其逆命题的真假．若是真命题，请予以证明；

若是假命题，请说明理由．