抛物线与直线交点问题Word下载.docx

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例1：

已知：

抛物线，求抛物线与x轴的交点坐标。

练习：

1、已知：

抛物线

（1）求证：

抛物线与x轴有交点。

（2）如果抛物线与x轴有两个交点，求m的取值围。

2、（2013房山一模23前两问）

已知，抛物线，当1＜x＜5时，y值为正；

当x＜1或x＞5时，y值为负.

（1）求抛物线的解析式.

（2）若直线（k≠0）与抛物线交于点A（，m）和B（4，n），求直线的解析式.

方法总结：

1、抛物线与x轴相交：

抛物线的图象与x轴相交

2.抛物线与x轴的交点的个数

（1）有两个交点△>

0抛物线与x轴相交

（2）有一个交点△=0抛物线与x轴相切

（3）没有交点△<

0抛物线与x轴相离

二、抛物线与平行于x轴的直线的交点

例2：

求抛物线与y=1的交点坐标

（1）如果抛物线与y=3有两个交点，求c的取值围。

（2）如果对于任意x，总有y>

3，求c的取值围

1、抛物线与平行于x轴的直线相交

抛物线的图象与平行于x轴的直线相交

新的一元二次方程

2.抛物线与平行于x轴的直线的交点的个数

0抛物线与直线相交

（2）有一个交点△=0抛物线与直线相切

0抛物线与直线相离

三：

例3：

若抛物线与直线y=x+m只有一个交点，求m的值

已知:

抛物线过点A作直线l与抛物线有且只有一个交点，

并求直线l的解析式

例4：

（1）当c=-3时，求出抛物线与x轴的交点坐标

（2）当-2<

x<

1时，抛物线与x轴有且只有一个交点，求c的取值围

线段与抛物线的交点，要结合直线与抛物线交点和函数的图象综合分析

1、抛物线与直线y=2x交点的横坐标均为整数，且m<

2,

求满足要求的m的整数值

2、已知：

抛物线，将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线

（1）求平移后的抛物线的解析式

（2）请结合图象回答，当直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点时，实数m的取值围

3、已知二次函数，在和时的函数值相等。

（1）求二次函数的解析式；

（2）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点，求和的值；

（3）设二次函数的图象与轴交于点（点在点的左侧），将二次函数的图象在点间的部分（含点和点）向左平移个单位后得到的图象记为，同时将

（2）中得到的直线向上平移个单位。

请结合图象回答：

当平移后的直线与图象有公共点时，的取值围。

4、已知关于x的一元二次方程有实数根，且k为正整数

（1）求k的值

（2）当此方程有两个非零的整数根时，关于x的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式

（3）在

（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：

当直线与此图象有两个公共点时，b的取值围

课堂小结：

1、本节复习课主要复习直线与抛物线交点的问题，

2、在解题过程中，计算要求比较高，应夯实基础提高应用

3、充分利用“图象”这个载体随时随地渗透数形结合的数学思想

1、（2013门头沟一模23）已知关于x的一元二次方程．

无论取任何实数，方程都有两个实数根；

（2）当时，关于x的二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且2AB=3OC，求m的值；

（3）在

（2）的条件下，过点C作直线∥x轴，将二次函数图象在y轴左侧的部分沿直线翻折，二次函数图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G．请你结合图象回答：

当直线与图象G只有一个公共点时，b的取值围．

2、（2013丰台一模23）二次函数的图象如图所示，其顶点坐标为M（1,-4）．

（4）求二次函数的解析式；

（2）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：

当直线与这个新图象有两个公共点时，求的取值围．

3、（2013昌平一模23）已知抛物线．

无论k为任何实数，该抛物线与x轴都有两个交点；

（2）在抛物线上有一点P（m，n），n<

0，OP=，且线段OP与x轴正半轴所夹锐角的正弦值为，求该抛物线的解析式；

（3）将

（2）中的抛物线x轴上方的部分沿x轴翻折，与原图象的另一部分组成一个新的图形M，当直线与图形M有四个交点时，求b的取值围.

4、（2013怀柔一模23）已知关于x的方程．

无论k取任何实数时，方程总有实数根;

（2）若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，求k值;

（3）在

（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，直线y=－2x＋9与y轴交于点C，与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值围.

5、（2013燕山一模23）己知二次函数（t>

1）的图象为抛物线．

⑴求证：

无论t取何值，抛物线与轴总有两个交点；

⑵已知抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），将抛物线作适当的平移，得抛物线：

，平移后A、B的对应点分别为D（m，n），E（m＋2，n），求n的值．

⑶在⑵的条件下，将抛物线位于直线DE下方的部分沿直线DE向上翻折后，连同在DE上方的部分组成一个新图形，记为图形，若直线（b<

3）与图形有且只有两个公共点，请结合图象求的取值围．

6、（2013海淀一模23）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于、两点，点的坐标为．

（1）求点坐标；

（2）直线经过点.

①求直线和抛物线的解析式；

②点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为．将抛物线在直线上方的部分沿直线翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象．请结合图象回答：

当图象与直线只有两个公共点时，的取值围是．

7、（2013顺义二模23）已知抛物线．

无论为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点；

（2）若为整数，当关于x的方程的两个有理数根都在与之间（不包括-1、）时，求的值．

（3）在

（2）的条件下，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象，再将图象向上平移个单位，若图象与过点（0，3）且与x轴平行的直线有4个交点，直接写出n的取值围是．

3、（2012海淀二模23）已知抛物线与x轴交于A、B两点．

（1）求m的取值围；

（2）若m>

1,且点A在点B的左侧，OA:

OB=1:

3,试确定抛物线的解析式；

（3）设

（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l//x轴,将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折,抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象.请你结合新图象回答:

当直线与新图象只有一个公共点P（x0,y0）且y0≤7时,求b的取值围.

8（2012中考数学23）已知二次函数

在和时的函数值相等。

（5）求二次函数的解析式；

（6）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点，求和的值；

（7）设二次函数的图象与轴交于点（点在点的左侧），将二次函数的图象在点间的部分（含点和点）向左平移个单位后得到的图象记为，同时将

（2）中得到的直线向上平移个单位。

9、（2012东城二模23）．已知关于的方程．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值围；

（2）若正整数满足，设二次函数的图象与轴交于两点，将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：

当直线与此图象恰好有三个公共点时，求出的值（只需要求出两个满足题意的k值即可）．

10、（2012丰台一模23）．已知：

关于x的一元二次方程：

.

这个方程有两个不相等的实数根；

（2）当抛物线与x轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，

求此抛物线的解析式；

（3）将

（2）中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形C1,将图形C1向右平移一个单位,得到图形C2，当直线（b<

0）与图形C2恰有两个公共点时，写出b的取值围.

11、（2014东城一模23）已知：

关于x的一元二次方程mx2﹣（4m+1）x+3m+3=0（m＞1）．

方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=x1﹣3x2，求这个函数的解析式；

（3）将

（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：

当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值围．

12、（2012海淀二模23）已知抛物线与x轴交于A、B两点．

14、（2011中考23）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点.

⑴求点的坐标；

⑵当时，求的值；

⑶已知一次函数，点是轴上的一个动点，在⑵的条件下，过点垂直于轴的直线交这个一次函数的图象于点，交二次函数的图象于点。

若只有当时，点位于点的上方，求这个一次函数的解析式。

15、（2014顺义一模23）23．已知抛物线与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．

（1）试用含m的代数式表示A、B两点的坐标；

（2）当点B在原点的右侧，点C在原点的下方时，若是等腰三角形，求抛物线的解析式；

（3）已知一次函数，点P（n，0）是x轴上一个动点，在

（2）的条件下，过点P作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交抛物线于点N，若只有当时，点M位于点N的下方，求这个一次函数的解析式．

16、（2013中考23）在平面直角坐标系O中，抛物线（）与轴交于点A，其对称轴与轴交于点B。

（1）求点A，B的坐标；

（2）设直线与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解析式；

（3）若该抛物线在这一段位于直线的上方，并且在这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式。