广东省清远市清城区学年高二上学期期末考试AWord下载.docx

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D．若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α

6．已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，z=x+2y的最大值是（　　）

A．5B．0C．2D．2

7．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b=（　　）

A．4B．4C．2D．3

8．已知f（x）=sinx+2cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α，β，则cos（α+β）=（　　）A．﹣1B．﹣1C．D．

9．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：

今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；

驽马初日行九十七里，日减半里；

良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：

几日相逢？

（　　）

A．9日B．8日C．16日D．12日

10．设f（x）=asin2x+bcos2x，且满足a，b∈R，ab≠0，且f（）=f（），则下列说法正确的是（　　）

A．|f（）|＜|f（）|

B．f（x）是奇函数

C．f（x）的单调递增区间是k]（k∈Z）

D．a=b

11．已知第一象限内的点M既在双曲线C1：

﹣=1（a＞0，b＞0）上，又在抛物线C2：

y2=2px上，设C1的左，右焦点分别为F1、F2，若C2的焦点为F2，且△MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（　　）

A．B．C．1+D．2+

12．设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．若函数f（x）=ax2﹣3x﹣a+在区间1，4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，0）B．（0，）C．，+∞）D．（﹣∞，]

2、填空题（20分，每题5分）

13．若实数a，b满足a+b=2，则2a+2b的最小值是　　．

14．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是　　．

15．已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m﹣1，下列叙述中正确的有　　

①函数y=f（f（x））有4个零点；

②若函数y=g（x）在（0，3）有零点，则﹣1＜m≤1；

③当m≥﹣时，函数y=f（x）+g（x）有2个零点；

④若函数y=f（g（x））﹣m有6个零点则实数m的取值范围是（0，）．

16．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

销量y（件）

90

84

83

80

75

68

由表中数据，求得线性回归方程为=﹣20x+．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为　　．

3、解答题（70分）

17．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=．

（Ⅰ）求证：

BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积．

18、（12分）已知椭圆M：

：

+=1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）当直线l的倾斜角为45°

时，求线段CD的长；

（Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．

19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3sinA，周长为4（+1），且sinB+sinC=sinA．

（1）求a及cosA的值；

（2）求cos（2A﹣）的值．

20．（12分）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn、an、成等差数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若，设，求数列{Cn}的前项和Tn．

21．（12分）（2016•兰州模拟）已知函数f（x）=+ax，x＞1．

（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若a=2，求函数f（x）的极小值；

（Ⅲ）若方程（2x﹣m）lnx+x=0在（1，e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围．

22．（10分）已知函数f（x）=|x﹣1|．

（Ⅰ）解不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6；

（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：

f（ab）＞|a|f（）．

数学（文）答案

一、ABBBCAADADCD

二、13、414、30+6

15、①②④16、

三、

17、解：

（Ⅰ）∵BC=CD=2，∴△BCD为等腰三角形，再由，∴BD⊥AC．

再由PA⊥底面ABCD，可得PA⊥BD．

而PA∩AC=A，故BD⊥平面PAC．

（Ⅱ）∵侧棱PC上的点F满足PF=7FC，

∴三棱锥F﹣BCD的高是三棱锥P﹣BCD的高的．

△BCD的面积S△BCD=BC•CD•sin∠BCD==．

∴三棱锥P﹣BDF的体积V=VP﹣BCD﹣VF﹣BCD=﹣=×

==．

18、解：

（I）因为F（﹣1，0）为椭圆的焦点，所以c=1，又b2=3，

所以a2=4，所以椭圆方程为=1；

（Ⅱ）因为直线的倾斜角为45°

，所以直线的斜率为1，

所以直线方程为y=x+1，和椭圆方程联立得到

，消掉y，得到7x2+8x﹣8=0，

所以△=288，x1+x2=，x1x2=﹣，

所以|CD|=|x1﹣x2|=×

=；

（Ⅲ）当直线l无斜率时，直线方程为x=﹣1，

此时D（﹣1，），C（﹣1，﹣），△ABD，△ABC面积相等，|S1﹣S2|=0，

当直线l斜率存在（显然k≠0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k≠0），

设C（x1，y1），D（x2，y2），

和椭圆方程联立得到，消掉y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，

显然△＞0，方程有根，且x1+x2=﹣，x1x2=，

此时|S1﹣S2|=2||y1|﹣|y2||=2|y1+y2|=2|k（x2+1）+k（x1+1）|

=2|k（x2+x1）+2k|==≤==，（k=时等号成立）

所以|S1﹣S2|的最大值为．

19、解：

（1）∵△ABC的面积为3sinA=bcsinA，

∴可得：

bc=6，

∵sinB+sinC=sinA，可得：

b+c=，

∴由周长为4（+1）=+a，解得：

a=4，

∴cosA====，

（2）∵cosA=，

∴sinA==，

∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=﹣，

∴cos（2A﹣）=cos2Acos+sin2Asin=．

20、解：

（Ⅰ）由题意知

当n=1时，；

当

两式相减得an=2an﹣2an﹣1（n≥2），整理得：

（n≥2）

∴数列{an}是为首项，2为公比的等比数列.

（Ⅱ），

∴bn=4﹣2n

==，

①

②

①﹣②得

∴

21、解：

（Ⅰ）函数f（x）=+ax，x＞1．

，由题意可得f′（x）≤0在x∈（1，+∞）上恒成立；

∴，

∵x∈（1，+∞），∴lnx∈（0，+∞），

∴时函数t=的最小值为，

（Ⅱ）当a=2时，

令f′（x）=0得2ln2x+lnx﹣1=0，

解得或lnx=﹣1（舍），即

当时，f'

（x）＜0，当时，f′（x）＞0

∴f（x）的极小值为

（Ⅲ）将方程（2x﹣m）lnx+x=0两边同除lnx得

整理得

即函数f（x）与函数y=m在（1，e]上有两个不同的交点；

由（Ⅱ）可知，f（x）在上单调递减，在上单调递增，当x→1时，，∴，

实数m的取值范围为

22、解：

（I）∵f（x）=|x﹣1|．

∴不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6等价|x﹣2|+|x+2|≥6，

若当x≥2时，不等式等价为x﹣2+x+2≥6，

即2x≥6，解得x≥3．

当﹣2＜x＜2时，不等式等价为2﹣x+x+2≥6，

即4≥6，此时不成立．

当x≤﹣2时，不等式等价为2﹣x﹣x﹣2≥6，

即2x≤﹣6，即x≤﹣3．

综上不等式的解集为（﹣∞，﹣3]∪3，+∞）．

（II）要证，

只需证|ab﹣1|＞|b﹣a|，

只需证（ab﹣1）2＞（b﹣a）2

而（ab﹣1）2﹣（b﹣a）2=a2b2﹣a2﹣b2+1=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，

∵|a|＜1，|b|＜1，

∴a2＜1，b2＜1，

即a2﹣1＜0，b2﹣1＜0，

即（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，成立，

从而原不等式成立．