概率论作业Word格式文档下载.doc

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4、一盒中装有60个零件。

其中甲厂生产的占，乙厂生产的占。

现随机地从盒中取个，求其中恰有一支是甲厂生产的概率。

5、一份试卷上有6道试题。

某位学生在解答时，由于粗心随机地犯了4处不同的错误。

试求：

（1）这4处错误发生在最后一道题上的概率。

（2）这4处错误发生在不同题上的概率。

（3）至少有3道题全对的概率。

6、将数字写在张卡片上。

任意取出三张排成三位数，则这三位数是奇数的概率。

7、将个小球随机地投入个盒内，求有空盒的概率和没有空盒的概率。

8、将3个球随机地放入4个杯子中，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率各是多少？

9、，试求。

10、，。

求。

11、某射手在三次射击中至少命中一次的概率为，试求该射手在一次射击中命中的概率。

12、五名篮球运动员独立地投篮，每个运动员投篮的命中率都是。

他们各投一次。

（1）恰有次命中的概率。

（2）至少有次命中的概率。

（3）至多有次命中的概率。

13、甲、乙、丙三门高炮同时独立地各向敌机发射一枚炮弹，他们命中敌机的概率都是。

飞机被击中弹而坠毁的概率为，被击中弹而坠毁的概率为，被击中弹必定坠毁。

（1）试求飞机坠毁的概率。

（2）已知飞机坠毁，试求它在坠毁前只命中弹的概率。

14、已知甲袋中装有只红球，只白球；

乙袋中装有只白球。

试求下列事件的概率：

（1）合并两只口袋，从中随机地取一只球，该球是红球。

（2）随机地取一只口袋，再从该袋中随机地取一只球，该球是红球。

（3）从甲袋中随机地取出一只球放入乙袋，再从乙袋中随机地取出一只球，该球是红球。

15、一个盒子装有只乒乓球，其中只是新球。

第一次比赛时随机地从盒子中取出只乒乓球，使用后放回盒子，第二次比赛时又随机地从盒子中取出只乒乓球。

（1）试求第二次取出的球全是新球的概率。

（2）已知第二次取出的球全是新球，试求第一次比赛时取的球恰含一个新球的概率。

第一章基础知识自测题

一、判断题：

1、设为任意两事件，若互不相容，则也互不相容。

（）

2、在一次试验中，概率大的事件一定发生。

（）

3、概率为零的事件为不可能事件。

（）

4、若两个随机事件互不相容，则它们必然相互独立。

（）

5、设事件互不相容，且则。

（）

二、填空题：

1、若事件满足且则。

2、10个球中有两个一等品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出一等品的概率为；

则第二次才抽出一等品的概率为；

已知第一次取到一等品，则第二次也取到一等品的概率为。

3、事件在一次试验中出现的概率为，若在三次重复独立试验中至少出现一次的概率为，则。

4、事件独立，则中

至少有一个不发生的概率为。

5、甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标

被击中，则它是甲射中的概率为。

6、设是两个事件，，当不相容时，当相互独立时。

7、为三个事件，，

则。

8、一枚硬币连掷三次，则有正面出现的概率为；

已知有正面出现，求也有反面出现的概率为。

三、选择题：

1.A、B是两个事件，下列式子正确的是（）。

（A）（B）

（C）（D）

2.设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（）。

（A）与不相容（B）与相容

3.设A,B为两个任意事件，且,，则下列选项必成立的是（）。

（A）（B）

（C）（D）

4.当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则下列结论正确的是（）。

（A）（B）

（C）（D）

5.向单位圆内中随机地投下3点，则这3点恰有2点落入第一象限的概率为（）。

（A）（B）（C）（D）

6.每次实验成功概率为，进行重复试验，到第10次试验才取得4次成功的概率为（）。

（A）（B）

（C）（D）

第二章随机变量及其分布

1、一个表面涂有红色的立方体等分成1000个小立方体。

从这些小立方体中随机取一个，记他的有个面涂有红色。

试求的分布律。

2、随机变量的分布律为

-2-10124

0.20.10.30.10.20.1

试求关于的一元二次方程有实数根的概率。

3、设随机变量~，已知。

试求与的值。

4、在一次试验中事件发生的概率为，把这个试验独立重复地做两次。

在下列两种情

形下分别求的值：

（1）已知事件至多发生一次的概率与事件至少发生一次的概率相等；

（2）已知事件至多发生一次的条件下事件至少发生一次的概率为1/2。

5、某地有3000个人参加了人寿保险，每人交纳保险金10元，一年内死亡时家属可以从保险公司领取2000元。

假定该地一年内人口死亡率为0.1%，且死亡是相互独立的。

试求保险公司一年内赢利不少于10000元的概率。

6、已知随机变量的分布函数为

a）当取何值时为连续函数？

b）当连续时，试求；

c）当是连续型随机变量时，试求的密度函数。

7、设随机变量的密度函数为，

（1）试确定常数的值；

（2）并由此求出；

（3）求随机变量的分布函数。

8、（柯西分布）设随机变量的分布函数为。

试求

（1）常数和；

（2）概率；

（3）的密度函数。

9、设连续型随机变量的密度函数为，试求：

（1）常数；

（2）落在的概率；

（3）的分布函数。

10、设随机变量~。

试求、与。

11、设某种晶体管的寿命（单位：

小时）是一个随机变量，它的密度函数为

（1）试求该种晶体管不能工作150小时的概率；

（2）一台仪器中装有4只此种晶体管，试求该种晶体管工作150小时后至少有1只失效的概率。

假定这4只晶体管是否失效是互不影响的。

12、设某建筑物的使用寿命（单位：

年）服从正态分布。

（1）试求它能被使用60年的概率；

（2）已知这幢建筑物已经使用了30年，试求它还能被使用30年的概率。

13、设离散型随机变量的分布律为

-2-1013

0.20.10.30.10.3

试求下列随机变量的分布律：

（1）；

（2）。

14、设随机变量，试求的密度函数。

15、设随机变量，试求的密度函数与分布函数。

第二章基础知识自测题

一、判断题：

1、设是随机变量的分布函数，则有。

（）

2、设是任意一个随机变量，则有。

（）

3、设是一个随机变量，是常数，则。

　（）

4、设，则。

　　（）

5、设，则的分布函数为。

　　（）

１、设的分布律为

１

４

６

１０

２/６

１/６

则　　　　　，　　　　，　　　　。

２、一袋中装有５只球，编号为１，２，３，４，５．在袋中同时取３只，以表示取出

的３只球中的最大号码，写出的分布律：

　　　　　　　　　　　　　　。

3、已知随机变量的密度为,且,则________，________。

4、以表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间（以分计），

的分布函数是　　

求（１）Ｐ（至多３分钟）＝　　　　　　；

（２）Ｐ（至少４分钟）＝　　　　　；

　（３）Ｐ（恰好２.５分钟）＝　　　　　　。

5、已知随机变量的概率密度为，则=。

1.设离散型随机变量的分布律为，，且，则为（）。

（A）（B）是大于零的实数

2.下列函数可以作为某一随机变量的概率密度的是（）。

（A）（B）

（C）（D）

3.设随机函数服从（0，5）上的均匀分布，则关于t的方程有实根的概率为（）。

（A）（B）（C）1（D）

4.若随机变量～N（0，1），分布函数是，，且，则x=（）。

（A）（B）（C）（D）

5.设～,那么当增大时，（）。

（A）增大（B）减少（C）不变（D）增减不定

第三章二维随机变量及其分布

1、把一颗骰子独立地上抛两次，设表示第一次出现的点数，表示两次出现点数的最大值。

（1）与的联合分布律；