第三届学而思杯六年级模拟A卷Word文档下载推荐.docx

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9．如图所示，在四边形中分别取各边的中点，并与它相对的一个顶点连结，形成四个小阴影三角形，一个小阴影四边形．已知左上、右上、左下、右下阴影三角形的面积分别是6,5,9,8．则，小阴影四边形的面积是__________．

10．是的倍数，则中应填__________．

11．算式的结果的末四位是2012，那么的最小值是__________．

12．，，，…，化成小数，有限小数有__________个．

四、填空题（每题8分，共32分）

13．在下面算式中，两个乘数没有重复数字，且乘积为由四个数字组成、每个数字使用两遍的八位数，那么乘积为__________．

14．能被9整除且包含数字9的五位数有__________个．

15．某次数学竞赛考试原定一等奖10名，二等奖15名，三等奖30名．现计划进行调整，将一等奖最后3名调整到二等奖，将二等奖的最后3名调整为三等奖．结果发现：

一等奖的平均分提高了3分，二等奖的平均分提高了2分，三等奖的平均分提高了1分．那么，原定一等奖的平均分比原定三等奖的平均分高__________分．

16．在以为直径的半圆上有一动点，分别以和为直径在三角形外作半圆和，形成图中两个弯月形．已知，那么，这两个弯月形面积之和最大是__________．

五、解答题（每题8分，共16分）

17．计算：

__________．

计算：

18．

（1）

（2）

六、解答题（每题15分，共30分）

19．某水上乐园有环形人工河长480米，在上空观察，水流沿顺时针流向．已知甲船顺水航行一圈花16分钟，逆水航行一圈花24分钟．又知，若甲乙两船同时同地同向航行，过了48分钟后，乙船第一次追上甲船．现有甲乙两船即将进行环河游行，在码头沿相反方向出发，其中甲顺时针方向，当两船第5次相遇后，甲船船长把发动机关闭，甲船静静漂流了多少分钟回到码头？

20．在1、2、3、4、……、2012、2013这2013个自然数中，

（1）最多可以取出多少个数，使得其中任意两个数的和都是160的倍数？

（2）写出你所取的所有数．

参考答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

34

15

150

42

28

11

12

13

14

16

17

18

19

20

4924

33

10038831

4168

25

330；

156

2；

48

见详解

部分解析

【考点】余数的判断

【难度】★

【答案】10

【解析】从右向左奇数位之和为，偶数位之和为，奇数位之和减偶数位之和差为10，因此除以11余数为10．

【考点】容斥原理

【难度】★★

【答案】34

【解析】

（名）．

【考点】因数个数

【答案】12

【解析】,．

【考点】分百应用题

【答案】15

【解析】解设女生人，男生有人，，解得，（人），（人）．

【考点】巧算

【答案】150

【考点】工程问题

【答案】42

【解析】，（时）．

【考点】排列

【难度】★★★

【解析】设按身高从高到低排列为甲、乙、丙、丁，若甲、乙不相邻，则有（种）；

若甲、乙相邻，则有乙甲丁丙，丙丁甲乙2种情况，共10种．

【考点】倍数特点

【答案】8

【解析】，因此这个九位数既是2的倍数也是3的倍数，，个位为2．

【考点】重叠

【难度】★★★★

【答案】28

【解析】,四边形，因此是四边形的一半，即四边形是的一半，同理四边形也是的一半，这两个四边形相加如果不重叠，则面积应为整个四边形，由于重叠，比少了角上的四个小三角形，因此中间的阴影四边形面积为角上四个小三角形之和，为．

【答案】4

【解析】，，类似的数都是1001的倍数，因此连续6个相同的数也为91的倍数，，也就是求是91的倍数，填4．

【考点】竖式谜

【答案】4924

【解析】的个位为4，十位与3乘得6，因此十位为2，如下左图．百位与3乘须得7，因此百位为9，如下右图．千位与3乘须得2，因此千位的，这个数最小为4924．

【考点】分数化小数

【答案】33

【解析】最简分数中分母只含有质因数2和5的分数可以化成有限小数．只含质因数2的数有2、4、8、16…210，共10个；

只含有质因数5的数有5、25、125、625，共4个；

同时含有质因数2和5的数为、、…，…，，…，，共19个．因此一共（个）．

【考点】数字谜

【答案】10038831

【解析】，根据积的高位，乘数的前两位为49比较容易判断，由于乘数没有重复数字，因此需要求的乘数后两位需要在5、6、7、8中选择．

【考点】倍数

【答案】4168

【解析】9的倍数有：

，…，共（个），其中包含数字9的有：

【考点】平均数与方程

【解析】设原先一、二、三等奖的平均分分别为、、，则调整后的平均分为、、，根据所有人的总分不变列方程为，整理得

【考点】最值问题

【答案】25

【解析】设，，则两个半圆的面积之和为，由于为直角三角形，因此有，得，两个弯月的面积之和为两个小半圆的面积之和加上减去一个大半圆，为，当时，，，，．

17．

（1）计算：

（2）计算：

【考点】整数裂项、乘法分配律

【答案】330；

（1）

【考点】复杂方程，分数方程

【答案】2；

【考点】行程问题

【答案】48

【解析】设甲船速度为，乙船速度为，水速为，根据题目信息得，，解得（米/分），（米/分），，（米/分），两船相遇一次用时（分），相遇5次后，甲船共走（米），离码头还有，（米），（分）

【考点】构造

【难度】★★★★★

【答案】13；

80、240、400、560、720、880、1040、1200、1360、1520、1680、1840、2000

（1），要求任意两个数的和为160的倍数，设这些数表示为，若，则这些数均必须为160的倍数，，因此只能取12个，若可以小于1，则须为160的因数，设最小为，则之后的取值与和为整数，即每个数比前一个大160，第一个数为80，其后每个数比之前大160，最多为，共13个数．

（2）这13个数为80、240、400、560、720、880、1040、1200、1360、1520、1680、1840、2000．

9/9