C．LOP>LOM+LON
②根据实验原理，试推导出OM与ON间夹角的大小。
2.（20分）（2013北约自主招生）质量为M、半径为R的匀质水平圆盘静止在水平地面上，盘与地面间无摩擦。
圆盘中心处有一只质量为m的小青蛙（可处理成质点），小青蛙将从静止跳出圆盘。
为解答表述一致，将青蛙跳起后瞬间相对地面的水平分速度记为vx，竖直向上的分速度记为vy，合成的初始速度大小记为v，将圆盘后退的速度记为u。
（1）设青蛙跳起后落地点在落地时的圆盘外。
（1.1）对给定的vx，可取不同的vy，试导出跳起过程中青蛙所做功W的取值范围，答案中可包含的参量为M、R、m、g（重力加速度）和vx。
（1.2）将（1.1）问所得W取值范围的下限记为W0，不同的vx对应不同的W0值，试导出其中最小者Wmin，答案中可包含的参量为M、R、m和g。
（2）如果在原圆盘边紧挨着放另外一个相同的静止空圆盘，青蛙从原圆盘中心跳起后瞬间，相对地面速度的方向与水平方向夹角为45°，青蛙跳起后恰好能落在空圆盘的中心。
跳起过程中青蛙所作功记为W’，试求W’与（1.2）问所得Wmin间的比值γ=W‘/Wmin，答案中可包含的参量为M和m。
3.（18分）（2013年卓越大学联盟）如图所示，可视为质点的三个物块A、B、C质量分别为m1、m2、m3，三物块间有两根轻质弹簧a、b，其原长均为L0，劲度系数分别为ka、kb。
a的两端与物块连接，b的两端与物块只接触不连接。
a、b被压缩一段距离后，分别由质量忽略不计的硬质连杆锁定，此时b的长度为L，整个装置竖直置于水平地面上，重力加速度为g。
（1）现解开对a的锁定，若当B到达最高点时，A对地面压力恰为零，求此时C距地面的高度H；
（2）在B到达最高点瞬间，解除a与B的连接。
并撤走A与a，同时解除对b的锁定。
设b恢复形变时间极短，此过程中弹力冲量远大于重力冲量，求C的最大速度的大小v3（弹簧的弹性势能可以表示为，其中为弹簧的形变量）；
（3）求C自b解锁瞬间至恢复原长时上升的高度h。
二．2012年
1．（2012年北约）质量为m0的小球，以初速v0与另一质量为M（未知）的小球发生弹性正碰。
若碰后m球的速度为v0/2且与原方向相反，则M=；若碰后m球速率为v0/3且与原方向相同，则M=。
2．（12分）（2012卓越自主招生）一质量为m=40kg的孩童，站在质量为M=20kg的长木板的一端，孩童与木板在水平光滑冰面上以v0=2m/s的速度向右运动。
若孩童以a=2m/s2相对木板的匀加速度跑向另一端，并从端点水平跑离木板时，木板恰好静止。
（1）判断孩童跑动的方向；
（2）求出木板的长度L。
三．2011年
4、（2011年卓越自主招生）长为L，质量为M的木块静止在光滑水平面上。
质量为m的子弹以水平速度v0射入木块并从中射出。
已知从子弹射入到射出木块移动的距离为s，则子弹穿过木块所用的时间为（）
A．B．[L+（1+）s]
C．[L+（1+）s]D．[s+（1+）L]
2.（2011复旦大学）设土星质量为5.67×1026kg，其相对于太阳的轨道速度为9.6km/s。
一空间探测器质量为150kg，其相对于太阳的速率为10.4km/s。
并迎向土星飞来的方向飞行。
由于土星的引力，探测器绕过土星沿着和原来速度相反的方向离去，则它离开土星后相对于太阳的速率为
A．20km/sB．29.6km/s
C．9.6km/sD．4.8km/s
3.（2011复旦大学）质量为m的炮弹以一定的初速度发射，其在水平地面上的射程为d。
若当炮弹飞行到最高点时炸裂成质量相等的两块，其中一块自由下落，则另一块的射程为
A．1.5dB．2d
C．dD．3d
4.（2011复旦大学）在一根长的水平杆上穿着5个质量相同的珠子，珠子可以在水平杆上无摩擦地运动。
初始时若各个珠子可以有任意的速度大小和方向，则它们之间最多可以碰撞次。
A．4B．5C．8D．10
5．（14分）（2011北约）平直铁轨上停着一节质量为M=2m的小车厢。
可以忽略车厢与水平铁轨之间的摩擦。
有N名组员沿铁轨方向列队前行，另有一名组长在最后，每名组员的质量同为m。
（1）当组员和组长发现前面车厢时，都以相同速度v0跑步，每名组员在接近车厢时又以2v0速度跑着上车坐下。
组长却因跑步速度没有改变而恰好未追上车，试求N。
（2）组员们上车后，组长前进速度减小为v0/2，车上的组员朝着车厢前行方向一个接一个水平跳下，组员离开车厢瞬间相对车厢速度大小同为u，结果又可使组长也能追上车。
试问：
跳车过程中组员们总共消耗掉人体中多少内能？
四．2010年
1．（12分）（2010北京大学）如图所示，光滑平面上，两个相隔一定距离的小球分别以v0和0.8v0反向匀速运动，它们中间另有两个小球（小球1和小球2）将一弹簧压紧，小球1和小球2的质量分别为m和2m，弹簧的弹性势能为Ep。
现将弹簧由静止释放，求：
（1）小球1和小球2各自的速度。
（2）若小球1能追上左边的以v0运动的球，而小球2不能追上右边以0.8v0运动的球，求m的取值范围。
2．（2010北京大学）物体做如图所示的斜抛运动，
（1）已知抛出速度v和抛射角θ，求物体的水平位移s。
（2）假设一个人站在光滑冰面上，以相对自己的速度vo斜向上抛出一个球，当小球下落至抛出点高度时，水平位移为L，设人与球的质量分别为M和m，求抛出速度vo的最小值，以及小球抛出时速度与水平方向的夹角θ。
3.（12分）（2010清华大学等五校自主招生）卫星携带一探测器在半径为3R（R为地球半径）的圆轨道上绕地球飞行。
在a点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略）。
若探测器恰能完全脱离地球的引力，而卫星沿新的椭圆轨道运动，其近地点b距地心的距离为nR（n略小于3），求卫星与探测器的质量比。
（质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能为-GMm/r，式中G为引力常量）
4.（11分）（2010清华大学等五校自主招生）A、B、C三个物体（均可视为质点）与地球构成一个系统，三个物体分别受恒外力FA、FB、FC的作用。
在一个与地面保持静止的参考系S中，观测到此系统在运动过程中动量守恒、机械能也守恒。
S'系是另一个相对S系做匀速直线运动的参考系，讨论上述系统的动量和机械能在S'系中是否也守恒。
（功的表达式可用WF=F.S的形式，式中F为某个恒力，S为在力F作用下的位移）
五．2009年
1.（2009清华大学）如图，忽略一切摩擦，弹簧压缩，物块M由静止释放，M至左端时即与小车固定，则
A．.M撞到左端后，小车静止
B．.某一时刻小车可能向左运动
C．小车一直静止不动.
D.小车可能一直向右运动
2.（2009上海交通大学）如图所示，在长为L的轻杆的两端分别固定一个线度可忽略的质量分别为M=3m和m的小球，竖直放置在光滑的水平面上。
因受到空气的扰动影响，系统倾倒。
在M落地的瞬间，M的速度大小为vM=。
该过程中系统的质心相对
3（2009浙江大学）两质量相同的汽车，甲以13m/s的速度向东行驶，乙向北。
在十字路口发生完全非弹性碰撞，碰后两车一同向与东西方向成60度角飞去，求碰前乙的速度。
6.（2009浙江大学）一质量为m，以速率v0运动的粒子A，与质量为2m的静止粒子B发生碰撞，结果，粒子A的速度方向偏转了45°，并具有末速度v0/2。
求粒子B的速度大小和方向。
6.（2008北大）（2009北京大学）直径和高同为d的不带盖子的小圆桶，用一根水平的直杆与直径和高同为2d的带盖子大圆桶连接后，静放在光滑水平面上，它们的总质量为M。
大圆桶顶部边缘部位有一个质量为m的小猴，此时小猴、两圆桶底部中心和直杆处于同一竖直面内，如图所示。
设小猴水平跳离大圆桶顶部，恰好能经过也处于运动状态的小圆桶上方圆周边缘部位后，落到小圆桶底部中心。
（1）计算小猴从小圆桶上方边缘部位落到小圆桶底部中心所经历的时间△t。
（2）试求直杆长度L。
（3）导出小猴跳离大圆桶时相对地面的速度vm。
7、（2008北大）碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为弹性碰撞。
（1）质量分别为m1，m2的两个小球以同方向的速度v10，v20发生弹性碰撞，已知v10>v20，碰后速度分别记为v1，v2。
假设碰撞是弹性碰撞，试列出方程求解得出v1，v2；
（2）光滑的水平桌面上平放着一个半径为R，内壁光滑的固定圆环，质量分别为m、2m、m的小球A、B、C在圆环内侧的位置和速度大小方向均在图中标出。
初始B小球静止，已知所有碰撞为弹性碰撞。
试问经过多长时间，A、B、C三个小球又第一次恢复到原来位置。
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