届一轮复习人教A版 分类讨论思想 的应用情形归纳 4学案Word文档格式.docx

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情形17：

对数函数的底数大小不确定要分和讨论.；

情形18：

去绝对值符号时不确定绝对值里面的数的正负性要分类讨论；

情形19：

由于实际问题是分段函数所以相关函数要分类讨论；

情形20：

复合函数由于有参数导致单调性不能确定所以要分类讨论.

【方法讲评】

分类讨论情形16

指数函数的底数大小不确定要分和讨论.

【例1】已知函数，，其中，且.

（1）若，求满足不等式的的取值的集合；

（2）求关于的不等式的解的集合.

【解析】

（1）由不等式得

因为，所以，解得，

即所求解集为

【点评】

（1）由于指数函数的单调性要分两种情况讨论，所以解不等式时，必须把分两种情况讨论，才能利用指数函数的单调性把指数不等式化程一元二次不等式.

（2）指数函数和对数函数，当底数与的大小关系不确定时，常要分类讨论.

【反馈检测1】已知函数在区间[-1,2]上的最大值是最小值的8倍．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当时，解不等式．

分类讨论情形17

对数函数的底数大小不确定要分和讨论.

【例2】已知．

（Ⅰ）求函数的定义域；

（Ⅱ）证明函数为奇函数；

（Ⅲ）求使＞0成立的x的取值范围．

（Ⅰ）解：

，∴解得．

∴函数的定义域为.

（Ⅱ）证明：

，且定义域为（－1，1）关于原点对称

∴．∴函数为奇函数．

（1由于指数函数的单调性要分两种情况讨论，所以解不等式时，必须把分两种情况讨论，才能利用对数函数的单调性把指数不等式化程分式不等式.

（2）指数函数和对数函数，当底数与的大小关系不确定时，常要分类讨论.

【反馈检测2】已知函数，函数（，且）

（1）求函数的定义域；

（2）求使函数的值为负数的的取值范围.

分类讨论情形18

去绝对值符号时不确定绝对值里面的数的正负性要分类讨论.

【例3】已知函数.

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.

（2）不等式等价于，即，

由绝对值三角不等式知.

若存在实数，使得不等式成立，则，解得，

所以实数的取值范围是.

【点评】

（1）不等式中，绝对值有两个零点，它们把函数的定义域分成三个部分，所以要去掉绝对值必须分成三个部分讨论,即分三种情况讨论.

（2）第2问化简成后要注意，本题是一个存在性问题，不是恒成立问题，所以不是左边函数的最小值不小于右边函数，而是左边函数的最大值不小于右边函数，所以要利用绝对值三角不等式求左边函数的最大值.-/

【反馈检测3】已知函数.

（1）当时，求的解集；

（2）若的解集包含集合，求实数的取值范围.

分类讨论情形19

由于实际问题是分段函数所以相关函数要分类讨论.

【例4】为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下，进行技术改进：

把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：

，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品．

（Ⅰ）当时，判断该技术改进能否获利？

如果能获利，求出最大利润；

如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不会亏损？

（Ⅱ）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？

（1）当时，，所以，因为，所以当时，，为减函数；

当时，，为增函数，所以当时，取得极小值．

（2）当时，，当且仅当，即时，取最小值，

因为，所以当处理量为吨时，每吨的平均处理成本最少．

（1）由于处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系是一个分段函数，所以二氧化碳的每吨平均处理成本也应该是一个分段函数，因为每吨的平均处理成本为.

（2）由于平均处理成本是一个分段函数，所以先要求出每一段的最小值，再求整个函数的最小值.上面一段用导数求最小值比较方便，下面一段用基本不等式求最小值.

【反馈检测4】已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产一千件，需另投入2．7万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式

（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？

分类讨论情形20

【例5】已知函数的定义域为，值域为，求和的值．

（1）函数是一个复合函数，不是取最大值时，函数最大，因为它的前面还有个“”，而“”的符号不确定，直接影响了函数的最值，所以要分类讨论.分讨论.

（2）对于含有字母参数的数学问题，大家要提高警惕，认真分析，不能麻痹大意，一蹴而就，否则容易出现错误.

【反馈检测5】已知的定义域是，值域是，求和的值.

分类讨论思想情形之16-20参考答案

【反馈检测1答案】

（1）或；

（2）；

【反馈检测1详细解析】

（Ⅰ）当时，，则，解得；

当时，，则，解得；

综上或；

（Ⅱ）当时，由前知，不等式，即为，

得解集为．；

【反馈检测2答案】

（1）;

（2）.

综上所述：

当时，的取值范围是；

当时，的取值范围是．

【反馈检测3答案】

（1）；

（2）.

【反馈检测3详细解析】

（1）当时，，上述不等式化为

，或，或，解得，或，或.或或，所以原不等式的解集为.

（2）的解集包含当时，不等式恒成立，即在上恒成立，，即在上恒成立，，的取值范围是.

【反馈检测4答案】

（2）当年产量为9万件时利润最大为万元.

【反馈检测4详细解析】

（1）由题意

（2）①当时，

当＞0时，则；

解之得=6，=﹣5；

当=0，不满足题意；

当＜0时，则；

解之得=﹣6，=1．

=6，=﹣5或=﹣6，=1．