北京市东城区南片1314学年八年级下学期期末考试数学试题附答案Word格式.docx
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正确结论的个数是
A.2B.3C.4D.5
7.一次函数的图象经过二、三、四象限，则实数m的取值范围是
A.B.C.D.
8.如图2，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°
，且BD平分∠ABC，BD=3，BC=2，AD的长度为
A.1B.C.D.5
9.依次连接四边形ABCD的四边中点得到的图形是正方形，则四边形ABCD的对角线需满足
A.B.
C.且D.且AC与BD互相平分
10.如图3，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°
，AB=AD=BO=4cm，OC=8cm，点M从点B出发，按B→A→D→C的方向，沿四边形BADC的边以1cm/s的速度作匀速运动，运动到点C即停止。
若运动的时间为t，△MOD的面积为y，则y关于t的函数图象大约是
二、填空题（本题共14分，每空2分）
11.我市5月份某一周最高气温统计如下表：
温度/℃
22
24
26
29
天数
2
1
3
则这组数据的中位数是_________________，平均数是______________。
12.在函数中，自变量x的取值范围是___________________。
13.如图4，将△ABC纸片折叠，使点A落在边BC上，记落点为点D，且折痕EF∥BC，若BC=4，则EF的长度为________________。
14.一次函数y=kx+b的图象如图5，当y>
1时，x的取值范围是_______________。
15.关于x的方程有实数根，则字母m的取值范围是__________。
16.直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，在x轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则点C的坐标是_________________。
三、解答题（本题共30分）
17.解方程：
。
18.已知a是方程的根，求的值。
19.已知关于x的一元二次方程：
（1）求证：
方程总有两个实根；
（2）若m是整数，方程的根也是整数，求m的值。
20.如图6，在菱形ABCD中，AD=13，BD=24，AC，BD交于点O。
（1）求菱形ABCD的面积；
（2）求点O到边CD的距离。
21.如图7，在四边形ABCD中，AB=AD=2，∠A=60°
，BC=，CD=4。
（1）求∠ADC的度数；
（2）求四边形ABCD的面积。
22.列一元二次方程解应用题
在一块长22米、宽17米的矩形地面上，要修建宽度相同的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一边平行），剩余部分种植花草，使花草的面积为300平方米。
求道路的宽度。
四、解答题（本题共26分）
23.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由直线y=3x向下平移得到，且过点A（1，2）。
（1）求一次函数的解析式；
（2）求直线y=kx+b与x轴的交点B的坐标；
（3）设坐标原点为O，一条直线过点B，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是，这条直线与y轴交于点C，求直线AC对应的一次函数的解析式。
24.已知，如图9，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，DC上，作直线MN，分别交DA和BC的延长线于点E，F，且AE=CF。
△AEM≌△CFN；
（2）求证：
四边形BNDM是平行四边形。
25.设一元二次方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系，则有。
根据以上材料，解答下列问题：
已知关于x的方程有两个实数根x1，x2。
（1）求实数k的取值范围；
（2）若，求k的值。
26.如图10，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的负半轴上，且OA=OB=5。
点C是第一象限内一动点，直线AC交y轴于点F。
射线BD与直线AC垂直，垂足为点D，且交x轴于点M。
OE⊥OC，交射线BD于点E。
不论点C怎样变化，点O总是在线段CE的垂直平分线上；
（2）若点C的坐标为（2，4），求直线BD的解析式。
初二数学参考答案及评分标准
题号
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
11
12
13
14
15
16
26，25
x≥1且x≠2
（2,0）,（–8,0）
（3,0）,（）
三、解答题：
（本题共30分，其中第17题4分，第19题6分，其余均5分）
17.（本小题满分4分）
解：
1分
2分
4分
18.（本小题满分5分）
原式=3分
4分
∵a是方程的根，
∴。
∴原式。
5分
19.（本小题满分6分）
（1）证明：
△=，1分
∴△，
∴方程总有两个实根；
2分
（2），
∴，4分
∵均为整数，
6分
20.（本小题满分5分）
（1）∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，且AC，BD互相平分，1分
∴OD=12，
在Rt△ABC中，AD=13，OD=12，
根据勾股定理，
∴AO=，2分
∴S菱形ABCD=；
3分
（2）作OE⊥CD于点E，则OE长就是点O到CD的距离，4分
∵在Rt△DOC中，
S△DOC，
∴OE。
5分
21.（本小题满分5分）
（1）连接BD，
∵AB=AD=2，∠A=60º
，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=2，∠ADB=60º
，2分
在△BDC中，BD=2，DC=4，BC=，
∴，
∴△BDC是直角三角形，
∴∠BDC=90º
，3分
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=150º
；
（2）S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC5分
22.（本小题满分5分）
设道路的宽度为x米，，1分
根据题意，，3分
整理得，
解得，，4分
∵，
5分
答：
道路的宽度为2米。
23.（本小题满分6分）
（1）根据题意得，，1分
解得，2分
∴；
（2）B（）；
3分
（3）设直线AC的解析式为（其中m≠0），则点C的坐标为（0，n），
根据题意，S△BOC=，
∴n=，4分
当n=3时，
解得，
∴，5分
当n=时，
∴，6分
∴直线AC的解析式为。
24.（本小题满分6分）
证明：
（1）∵平行四边形ABCD，
∴DE∥BF，AB∥DC，
∴∠E=∠F，∠EAB=∠ABF=∠FCD，
∴∠EAB=∠FCD，
在△AEM和△CFN中，
∴△AEM≌△CFN（ASA）；
3分
（2）由
（1）知，△AEM≌△CFN，
∴AM=CN，4分
又∵平行四边形ABCD，
∴AB=DC，5分
∴MB=ND，
∴MB∥ND
∴四边形BNDM是平行四边形。
6分
25.（本小题满分6分）
（1）依题意，△≥0即,解得；
1分
（2）根据阅读材料，2分
由
（1）知，，因此，
∴，3分
解得，k=1，或k=5分
又∵，
26.（本小题满分8分）
∵BD⊥AC，
∴∠BDF=90º
∴∠OBM+∠OFA=90º
∵∠AOF=90º
∴∠OAF+∠OFA=90º
∴∠OAF=∠OBM，1分
在△OAF和△OBM中，
∴△OAF≌△OBM，2分
∴，∠OFA=∠OMB，
∵OC⊥OE，
∴∠EOC=90°
∴∠AOF–∠AOC=∠EOC–∠AOC，
∴∠FOC=∠MOE，3分
在△OFC和△OME中，
∴△OFC≌△OME，4分
∴OC=OE，
∴不论点C怎样变化，点O总是在线段CE的垂直平分线上；
5分
（2）解：
根据待定系数法，求得直线AC的方程为，6分
令，可求得，
∴点M的坐标为（），7分
利用点M和点B的坐标，根据待定系数法，
可求得直线BD的方程为。
8分
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