张齐华《因数和倍数》Word格式.docx
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“看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗？
是因为什么？
”、“他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找？
”……老师亲切的话语引导学生去发现、思考。
这一堂课上了55分钟，这在日常的教学中是不允许的，但在这节课中，没有这增加的十几分钟，简直是一种遗憾，那么如何解决现实与理想的矛盾呢？
教学过程：
一、认识倍数和因数
师：
一起看大屏幕，数一数，几个正方形？
（12）第一个问题是如果老师请你把12个正方形摆成一个长方形，会摆吗？
行不行？
能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来?
生：
1×
12
师：
猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？
12个，摆了一排。
（屏幕显示摆法）是这样吗？
第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？
（一样）。
我们可以把他忽略不计。
还可以怎么摆？
同样用一道乘法算式表达出来？
三四十二
这一次每排摆了几个，摆了几排？
（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。
还有吗？
生齐：
2×
6
张老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆6个，摆2排。
也有同学可能想每排摆2个，摆6排。
还有不同的想法吗？
每排能摆5个吗？
12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。
咱们就以第一道乘法算式为例，3×
4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。
同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。
师板书：
因数和倍数
这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？
谁是谁的倍数？
谁先来？
生说略
刚才在听的时候发现1×
12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？
12是12的因数，12是12的倍数。
虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。
为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？
自然数
而且谁得除外。
好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：
试一试：
你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？
谁是谁因数和倍数？
先自己试一试。
3、5、18、20、36
生说略。
二、探索找因数倍数的方法
看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。
不过刚才张老师在听的时候发现一个奥秘，好几个数都是36的因数，你发现了吗？
谁能在五个数中把哪些数是36的因数一口气说完？
生1：
3、18
还有谁？
生2：
36
3、18、36都是36的因数，只有这3个吗？
1
4
生3：
其实要找出36的一个因数并不难，难就难在你有没有能力把36的所有因数全部找出来？
能不能？
张老师作一下详细说明，因为这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌完成，下面你选择你喜欢的方式，可以合作，也可以单干，想一想怎么不遗漏，注意了，当你找出了36的所有因数，别忘了填在作业纸上，如果能把怎么找到的方法写在下面更好。
学生填写时师巡视搜集作业。
张老师找到了3份不同的作业，大家仔细观察这三份作业，可有意思了。
我把他命名为A、B、C师板书。
A：
2、4、13、12、18、36
B：
1、2、4、3、6、9、12、18、36
C：
1、36、2、18、3、12、4、9、6
关于A这种方法你有什么话要说？
（学生纷纷举手）能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方？
（学生沉默）一点都没有我们值得肯定的地方吗？
你先来。
都对的
有没有道理？
看来要找一个人的优点挺困难的。
写全了
生大声说：
没有！
正好触及了大家的公愤，看来要找一个人的优点不太好找了，是吧？
其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对？
说说有什么问题？
没有写全，少了3、6、9。
大伙来思考一下，6、9这两个因数是36的因数吗？
看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗？
36÷
4，只写了4，没写9
他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找？
两个两个找。
先把1写在头，36写在尾，然后再把2写中间，这样依次写下去，这样比较美观。
张老师提炼出两个字：
“顺序”，好象还不仅仅是因为粗心的问题，没有按照一定的顺序。
第二个同学有没有找全，有没有更好的建议送给他。
他应该把4、3调换一下。
做了一个微调就不仅仅是美观的问题，更带给我们一种寻找的有序。
第三个同学是最没有顺序的，什么1、36，2、18了，你们觉得有道理吗？
你想提出抗议吗？
你们觉得有顺序吗？
（有）你自己来说？
他们那样还要头对尾头对尾的，像这样直接就可以写了。
有没有听明白，也是同样一对一对出现的。
大小没有排，B大小排完后从小到大很舒服。
你看你那个舒服吗？
舒服
正是因为你的质疑，他把方法说了出来。
他用了什么？
乘法口诀
非常感谢同学们给出的发言，正是你们的发言让我们感受到了如何寻找一个数的因数，有没有问题。
虽然这个同学找到了尝试完了1，找到36、尝试完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然数有很多，那你的7、8没有试，你怎么知道找全了呢？
找到开始重复就不找了
我认为应该找到比较接近如5、6，7、8找到比较接近就可以了。
体会体会1、学生：
36、2、学生：
18、3、12、4、9、6这两个因数在不断接近，接近到相差无几。
直接找更大数的所有的因数，这个同学很厉害，已经在用分解质因数的方法在找一个因数的个数了。
通过刚才的交流，有办法了吗？
有没有方法不遗漏。
试一个。
20
1、2、4、5、10、20
再试一个：
15，写在练习纸上。
学生汇报
寻找一个数掌握的不错，这节课还要研究倍数呢。
会找一书的倍数吗？
找一个小一点的，3的倍数，谁来找一个。
21、300
你能把3的倍数全部写下来吗？
不能。
太多太多了。
那怎么办？
写不完可以用省略号表示。
试试看。
学生练习纸上完成，汇报。
同学们虽然找的答案差不多，但脑子里的方法各不相同。
我想听听你是怎样找的？
3×
1、3×
2
能理解吗？
3＋3=6、6＋3＝9
有理吗？
不要小看加3了，当到数大的时候也比较方便。
略
寻找一个数的倍数的方法掌握了吗？
试一试。
7的倍数
学生练习纸上完成：
50以内7的倍数。
谁来说说这一次你找了哪几个？
7、14、21、28
为什么不加省略号？
因为给了一个限制。
任何自然数的倍数是无限的。
会寻找一个数的因数吗？
三、感受倍数和因数的神奇奥秘
透出一个信息，关于因数和倍数是不是蕴藏了很有意思的规律，下面这题就隐藏了一条规律。
屏幕显示：
老师这有9颗珠子全部放到十位和个位，1颗放十位，另外8颗放个位。
这样就得到几？
（18）要是不这样放，你还能得到其他的两位数吗？
27
把你知道的两位数跟同桌说一说。
学生同桌说，师：
如果把你们说的两位数按一定顺序排出来，就得到了这样的一排数，是这样吗？
屏幕展示：
18、27、36、45、54、63、72、81
仔细观察9颗珠子拨的两位数，你发现了什么？
都是9的倍数
9颗珠子拨的两位数都是9的倍数，8颗珠子拨的两位数都是（8的倍数）
发现了什么？
9颗珠子拨的两位数都是9的倍数，8颗珠子拨的两位数（不一定都是8的倍数），7颗珠子、6颗珠子呢？
其实这里的学问没有同学想的那么简单，张老师给大家布置一个小任务，自己在草稿本上画一画珠子，看看6颗5颗4颗拨出的两位数到底和珠子的个数有什么关系？
这里蕴藏着非常丰富的规律，等待着同学们去发现。
其实不仅在计数器上找到一些有趣的规律。
张老师问一个问题，好不好？
1—100这100个数，思考一下，哪个数的因数最多？
99
还有谁要发表的？
9
师问生2：
为什么认为99的因数最多？
9是最大的。
张老师公布一下答案：
60
可以一起找一找。
可以负责任的告诉你，比99多多了。
是不是数越大，因数就越多。
你们知道一小时有多少分？
（60分），一分=60秒，这里的60和刚才的60有关系吗？
这里的60就和100以内的因数有关系，你们相信吗？
特意给大家带来一本书。
书的名字叫《数字王国》，学生读有关资料。
相信了吧，其实张老师一开始也是特别不相信，咱们历法上面的1小时=60分，一分=60秒的进率竟然和100以内的数的因数有着这么大的关系，这本书详细记载着为什么一年有12个月，一天有24小时，同学们知道为什么用12、24作为进率，道理是一样的。
数学中发现的规律
更有意思的在后面，张老师给大家介绍一个数，数学家把6称为“完美数”。
想知道为什么吗？
用最快的速度说一说6的因数？
1、2、3、6
把6划去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因为这样的数非常特别，所以数学家把这样特点的数称为是完美数。
数学家找到了第一个完美数，就会去找第一个完美数，猜猜看，找到了没有？
今天张老师不把答案直接告诉你们，我透露一下资料好不好？
第二个完美数比20大，比30小，而且还是一个双数，好猜了吧。
有幸去南京聆听了张齐华老师执教的《因数和倍数》，感触颇深。
张老师那崭新的教学理念，独特的教学设计，丰富的文化底蕴，风趣幽默的谈吐，深深打动了我。
他那开放而又充满活力的课堂教学，令我感触很深。
听张老师的课是一种享受，尤其是聆听他那自然、精炼的评价语。
“其实这个同学挺不
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