五年级奥数举一反三长方体和正方体PPT格式课件下载.ppt
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长方体和正方体
(一),五年级,在数学竞赛中,有许多有关长方体、正方体的问题。
解答稍复杂的立体图形问题要注意几点:
1.必须以基本概念和方法为基础,同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来;
2.依赖已经积累的空间观念,观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化;
3.求一些不规则的物体体积时,可以通过变形的方法来解决。
例题一,一个零件形状大小如下图:
算一算,它的体积是多少立方厘米?
表面积是多少平方厘米?
(单位:
厘米),思路导航:
(1)可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积,左边的长方体体积是1042=80(立方厘米),右边的长方体的体积是10(62)2=80(立方厘米),整个零件的体积是802=160(立方厘米);
(2)求这个零件的表面积,看起来比较复杂,其实,朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等;
朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。
因此,此零件的表面积就是(106104422)2=232(平方厘米)。
例题二,有一个长方体形状的零件,中间挖去一个正方体的孔(如图),你能算出它的体积和表面积吗?
(1)先求出长方体的体积,856=240(立方厘米),由于挖去了一个孔,所以体积减少了222=8(立方厘米),这个零件的体积是2408=232(立方厘米);
(2)长方体完整的表面积是(858665)2=236(平方厘米),但由于挖去了一个孔,它的表面积减少了一个(22)平方厘米的面,同时又增加了凹进去的5个(22)平方厘米的面,因此,这个零件的表面积是236224=252(平方厘米),例题三,一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体,拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。
原正方体的表面积是多少平方厘米?
思路导航:
一个正方体和一个长方体拼成新的长方体,其表面积比原来的长方体增加了4块正方形的面积,每块正方形的面积是504=12.5(平方厘米)。
正方体有6个这样的面,所以,原来正方体的表面积是12.56=75(平方厘米),例题四,把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。
已知每块砖的体积是288立方厘米,求大长方体的表面积。
例题五,一个长方体,前面和上面的面积之和是209平方厘米,这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。
这个长方体的体积和表面积各是多少?
【思路导航】长方体的前面和上面的面积是长宽长高=长(宽高),由于此长方体的长、宽、高用厘米为单位的数都是质数,所以有209=1119=11(172),即长、宽、高分别为11、17、2厘米。
知道了长、宽、高求体积和表面积就容易了。