信号与系统第二版课后答案燕庆明1Word文档格式.docx
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f(2t)表示将f(t)波形
t压缩,f()表示将f(t)波形展宽。
]2
(a)2f(t,2)
(b)f(2t)
t(c)f()2
(d)f(,t+1)
题1-2图
解以上各函数的波形如图p1-2所示。
2
图p1-21-3如图1-3图示,R、L、C元件可以看成以电流为输入,电压为响应的简单线性系
统S、S、S,试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
RLC
SR
SL
SC
题1-3图
解各系统响应与输入的关系可分别表示为
tdi(t)1Lu(t),R,i(t)u(t),L;
;
u(t),i(,)d,RRLCC,,,dtC
1-4如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为,a的放大器三个子系统组成,系统属于何种联接形式,试写出该系统的微分方程。
题1-4图
x(t),f(t),(,a)y(t)解系统为反馈联接形式。
设加法器的输出为x(t),由于
y(t),x(t)dt,x(t),y(t)且,
故有y(t),f(t),ay(t)
3
即y(t),ay(t),f(t)
1-5已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|,试判定该系统是否为线性时
不变系统,
解设T为系统的运算子,则可以表示为:
y(t),T[f(t)],f(t)不失一般性,设f(t)=f(t)+f(t),则12
T[f(t)],f(t),y(t)T[f(t)],f(t),y(t)111222
故有T[f(t)],f(t),f(t),y(t)12
显然f(t),f(t),f(t),f(t)1212
即不满足可加性,故为非线性时不变系统。
1-6判断下列方程所表示的系统的性质。
tdf(t),,,,
(1)
(2)y(t),y(t),3y(t),f(t)y(t),,f(,)d,,0dt
2,,[y(t)],y(t),f(t)(3)(4)2ty(t),y(t),3f(t)
解
(1)线性;
(2)线性时不变;
(3)线性时变;
(4)非线性时不变。
1-7试证明方程所描述的系统为线性系统。
式中a为常量。
y(t),ay(t),f(t)
f(t),y(t),f(t),y(t)证明不失一般性,设输入有两个分量,且1122
,y(t),ay(t),f(t)y(t),ay(t),f(t)则有111222
,y(t),ay(t),y(t),ay(t),f(t),f(t)相加得112212
即
d,,,,y(t),y(t),ay(t),y(t),f(t),f(t)121212dt
f(t),f(t),y(t),y(t)可见1212
即满足可加性,齐次性是显然的。
故系统为线性的。
1-8若有线性时不变系统的方程为y(t),ay(t),f(t)
ty(t),1,e若在非零f(t)作用下其响应,试求方程
,y(t),ay(t),2f(t),f(t)的响应。
t,ty(t),1,e2f(t),2y(t),2(1,e)解因为f(t),,由线性关系,则
t,,f(t),y(t),e由线性系统的微分特性,有
t,t,t,2f(t),f(t),y(t),2(1,e),e,2,e故响应
4
第2章习题解析
2-1如图2-1所示系统,试以u(t)为输出列出其微分方程。
C
题2-1图
解由图示,有
uduCCiC,,LRdt又
t1i,(u,u)dtLSC,0L故
u1C,,(u,u),,CuSCCLR从而得
111,,,u(t),u(t),u(t),u(t)CCCSRCLCLC
2-2设有二阶系统方程
,,y(t),4y(t),4y(t),0在某起始状态下的0起始值为+
y(0),1,y(0),2,,试求零输入响应。
解由特征方程
2,+4,+4=0得,=,=,212则零输入响应形式为
2ty(t),(A,At)ezi12由于
5
y(0)=A=1zi+1
2A+A=212
所以
A=42
故有
2ty(t),(1,4t)e,t,0zi
2-3设有如下函数f(t),试分别画出它们的波形。
(t,1),2(t,2)(a)f(t)=2,,
(b)f(t)=sin,t[,(t),,(t,6)]
解(a)和(b)的波形如图p2-3所示。
图p2-3
2-4试用阶跃函数的组合表示题2-4图所示信号。
题2-4图
解(a)f(t)=,(t),2,(t,1)+,(t,2)
6
(b)f(t)=,(t)+2,(t,T)+3,(t,2T)
2-5试计算下列结果。
(1)t,(t,1)
(2)t(t,1)dt,,,,,π(3)cos(,t,),(t)dt,0,3
0,,3te,(,t)dt(4),0,
解
(1)t,(t,1)=,(t,1)
,)(2t(t,1)dt,(t,1)dt,1,,,,,,,,,,ππ1(3)cos()()dcos()()d,t,,tt,,,tt,,,00,,332
000,,,,t,t33e,(,t)dt,e,(t)dt,,(t)dt,1(4),,,000,,,
2-6设有题2-6图示信号f(t),对(a)写出f(t)的表达式,对(b)写出f(t)的表达式,,,
并分别画出它们的波形。
题2-6图
解(a)
1,0,t,22
f(t)=(t,2),t=2,,
2,(t,4),t=4
(b)f,(t)=2,(t),2,(t,1),2,(t,3)+2,(t,4)
7
图p2-6
2-7如题2-7图一阶系统,对(a)求冲激响应i和u,对(b)求冲激响应u和i,并画出LCC
它们的波形。
题2-7图
解由图(a)有
diL,u(t),RiSdt
diR1,i,u(t)SdtLL当u(t)=,(t),则冲激响应SR,t1Lh(t),i(t),e,,(t)L则电压冲激响应
R,tdiRLh(t),u(t),L,,(t),e,,(t)LdtL
对于图(b)RC电路,有方程
duuCCC,i,SdtR即
8
11,u,u,iCCSRCC当i=,(t)时,则St,1RCh(t),u(t),e,,(t)CC同时,电流t,du1CRCi,C,,(t),e,,(t)CdtRC
2-8设有一阶系统方程
,y(t),3y(t),f(t),f(t)试求其冲激响应h(t)和阶跃响应s(t)。
解因方程的特征根,=,3,故有
3tx(t),e,,(t)1
当h(t)=,(t)时,则冲激响应
3t,h(t),x(t),,[(t),,(t)],,(t),2e,,(t)1
阶跃响应
t1,3ts(t),h(,)d,,(1,2e),(t),03
2-9试求下列卷积。
(a),(t+3)*,(t,5)
(b),(t)*2
t(c)te,,(t)*,,(t)
解(a)按定义
,(t+3)*,(t,5)=,(,,3),(t,,,5)d,,,,考虑到,<
3时,,(,+3)=0;
>
t,5时,,(t,,,5)=0,故
t,5,(t+3)*,(t,5)=d,t,2,t,2,,,3
也可以利用迟延性质计算该卷积。
因为
(t)*,(t)=t,(t)
f(t,t)*f(t,t)=f(t,t,t)112212
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故对本题,有
(t+3)*,(t,5)=(t+3,5),(t+3,5)=(t,2),(t,2)
两种方法结果一致。
(b)由(t)的特点,故,
(t)*2=2
t,t,t,t(c)te,,(t)*,,(t)=[te,(t)],=(e,te),(t)
2-10对图示信号,求f(t)*f(t)。
12
题2-10图