福建省泉州市泉港区九年级下学期停课不停学教学质量监测数学试题Word格式文档下载.docx

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意思是：

一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？

设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）

A．x2－6＝（10－x）2B．x2－62＝（10－x）2

C．x2＋6＝（10－x）2D．x2＋62＝（10－x）2

9．如图，E、F在□ABCD的对角线AC上，AE＝EF＝CD，

∠ADF＝90°

，∠BCD＝54°

，则∠ADE的大小为（）

A．46°

B．27°

C．28°

D．18°

10.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（－5，0）、B（5，0）两点，x1、x2是关于x的一元二次方程a（x－2）2＋c＝2b－bx的两根，则（x1＋x2）的值为………………（）

A．0B．－4C．4D．2

二、填空题（每题4分，共24分）．

11.因式分解：

＝．

12.计算：

32－（－2020）0＝．

13．若点A（2m2－1，3）与点（－6m＋2，3）关于y轴对称，则m2－3m＝________．

14.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、3个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是　　．

15．在菱形ABCD中，AB＝7，两条对角线AC与BD的和是22．则菱形ABCD的面积是________．

16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax＋b交坐标轴于A、B点，点P，在线段AB上，以AP为一边在第一象限作正方形APCD．若双曲线

经过点D，CD＝2．则k的值为．

三、解答题（共86分）．

17．（8分）解方程：

18．（8分）如图，A、E、F、C四点在一条直线上，且AB∥DE，AB＝DE，AE＝CF．

求证：

BF＝DC.

19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝900，∠B＝540，AD是△ABC的角平分线．

（1）请在AD上确定点P，使得EP＝EB；

（要求：

尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）求证：

DE＝DB．

20．（8分）如图，经过点的直线与直线：

相交于点.

（1）请求的值；

（2）求△PAB的面积

21．（8分）为防控“新型冠状病毒”，某超市分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.

（1）第一批口罩进货单价多少元？

（2）若这两次购买防护口罩过程中所产生其他费用不少于600元，那么该超市购买这两批防护口罩的平均单价至少为多少元？

22.（10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全区范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况（A：

每次戴、B：

经常戴、C：

偶尔戴、D：

都不戴）进行问卷调查，将相关的数据制成如下统计图表．

活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表活动后骑电瓶车戴安全帽情况统计图

类别

人数

A

68

B

245

C

510

D

177

合计

1000

（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多?

占抽取人数的百分之几？

（2）该区约有37万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；

（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理?

请结合统计图表，谈谈你对交警部门宣传活动的效果的看法．

23.（10分）如图，CM、BN是等腰△ABC两腰上的高，CM、BN相交于点O．

（1）求证：

OB＝OC；

（2）点P在边CB的延长线上，过P作PE∥AB交CM的延长线于点E，作PF∥AC交NB的延长线于点F．求证：

AM·

PF＋OM·

BN＝AM·

PE．

24.（13分）如图，矩形ABCD中，AD＝8，AB＝16，点E在AB边上，与点A、B不重合，过点D作DE的垂线与BC的延长线相交于点F，连结EF，交CD于点G．

（1）当G为EF的中点时，求AE的长；

（2）当△DEG是以DE为腰的等腰三角形时，求tan∠ADE．

25．（13分）已知二次函数（a＞0）的图象经过点A（1，2）．

（1）当c＝4时，若点B（3，10）在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；

（2）已知点M（，5），N（，5）在该二次函数的图象上，求t的取值范围；

（3）当a＝1时，若该二次函数的图象与直线交于点P，Q，且．

试求b的值．

参考答案及评分标准

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．A；

　2．C；

　3．D；

　4．C；

　5．B；

　6．C；

7．A；

　8．D；

　9．D；

10．C

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．；

12．8；

13．；

14．；

15．72；

　16．8；

三、解答题（共86分）

17.（8分）解：

x2－4x＋4＝5……………………………4分

（x－2）2＝5………………………5分

x－2＝±

…………………………6分

∴x1＝＋2，x2＝－＋2……………8分

18．（8分）证明：

∵AE＝CF

∴AE＋EF＝CF＋EF

∴AF＝CE…………………2分

∵AB∥DE

∴∠A＝∠DEC………………………4分

在△ABF和△CDE中

∴△ABF≌△EDC（SSS）…………7分

∴BF＝DC………………………8分

19.（8分）

（1）解：

画出图形，并标出字母……………4分

（2）证明：

在Rt△ABC中，∠C＝90°

，∠B＝54°

∴∠CAB＝900－∠CBA＝36°

……5分

∵AD是△ABC的角平分线

∴∠BAD＝∠CAB＝18°

……6分

∵点E在AB的垂直平分线上，

∴EA＝EB

∴∠EBA＝∠CAB＝18°

………7分

∴∠DEB＝∠EBA＋∠EAB＝36°

，∠DBE＝∠CBA－∠EBA＝36°

∴∠DEB＝∠DBE

∴DE＝DB………………8分

20.（8分）解：

（1）

∴……………………2分

∴…………………4分

（2）设直线的解析式为：

，得：

………………………5分

∴的解析式为：

……………………6分

直线与轴相交于点

∴点的坐标为……………………7分

∴

∴………………………8分

21.（8分）解：

（1）设第一批口罩进货单价为元，则第二批进货价为x＋2，依题意得：

…………………………2分

解得：

………………………………3分

经检验：

是原分式方程的解

答：

第一批口罩进货单价为8元………………4分

（2）解：

设口罩平均单价为m元，依题意得：

（m－8）·

200＋（m－10）·

600≥600…………6分

2（m－8）＋6（m－10）≥6…………7分

m≥10.25

口罩平均单价至少为10.25元……8分

22.（10分）解：

（1）C类偶尔戴的市民人数最多，占比为：

×

100%＝51%………3分

（2）×

37000……………5分

＝6549

答:

活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数约有6549人……6分

（3）不合理…………………………7分

活动开展前，“都不戴”占比为：

100%＝17.7%

“都戴”占比为：

100%＝6.8%……………………8分

活动开展后，“都不戴”占比为：

100%＝8.9%

100%＝44.8%……9分

∵“都不戴”的人数所占的百分比明显下降，而“都戴”百分比明显上升

∴说明活动有效果………………………………10分

23.（10分）解：

（1）∵等腰△ABC中，AB＝AC

∴∠ABC＝∠ACB………………………………1分

∵CM⊥AB，BN⊥AC

∴∠BMC＝∠CNB＝90°

又∵BC＝BC

∴△BMC≌△CNB……………………………4分

∴∠OBC＝∠OCB

∴OB＝OC…………………………………5分

（2）连接OP

∵PE∥AB，PF∥AC

∴∠PEC＝∠BMC＝90°

，∠PFB＝∠CNB＝90°

………6分

∵＝－

∴OC·

BM＝OC·

PE－OB·

PF

∵OB＝OC

∴PE－PF＝BM……………………………7分

∵∠BMC＝∠ANB＝90°

，∠BMO＝∠NBA

∴△BOM∽△BAN…………………………………8分

∴OM·

BN＝BM·

AN＝（PE－PF）·

AN………………9分

∵AB＝AC，BM＝CN

∴AM＝AN

BN＝（PE－PF）·

AM

∴AM·

PE………………………10分

24．（13分）解：

（1）∵

∴

又∵

∴……………………………1分

又∵

∴∽…………………………2分

∴

∴……………3分

又∵CD∥AB，点G为EF的中点

∴点C为BF的中点

∴∴……………………4分

（2）当DE＝DG时，则

又∵CD∥AB∴

∴…………………………5分

∴≌

∴…………………………6分

，，

在RtΔDAE中，

解得，即……………………7分

∴……………8分

当ED＝EG时，

又∵CD∥AB

∴…………………………………9分

，，，

∴………………………10分

………11分

∴………12分

综上所述：

……………13分

25.（13分）解：

（1）∵c＝4

∴二次函数的表达式为

∵点A（1，2），B（3，10）在二次函数的图象上

∴…………………2分

解得

∴该抛物线的函数表达式为………3分

（2）∵点M，N在该二次函数的图象上

∴该二次函数的对称轴：

………………………4分

∵抛物线（a＞0）开口向上，点M，N分别落在点A的左侧和右侧

∴………………7分

解得

∴t的取值范围是………8分

（3）当a＝1时，

∵二次函数的图象经过点A（1，2）