黑龙江省哈尔滨第六中学届高三上学期期末考试数学理试题附答案Word格式.docx

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10.过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则的值等于（）

11.函数，关于方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为（）

12.已知椭圆的左右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点，线段的垂直平分线与的交点的轨迹为曲线，若是上不同的点，且，则的取值范围是（）

二、填空题（每题5分共20分）

13．若等比数列的首项，且，则数列的公比是_______.

14．已知命题，命题，若非是非的必要不充分条件，那么实数的取值范围是.

15.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点使，则该椭圆的离心率的取值范围为.

16.已知函数,下列结论中正确的为（将正确的序号都填上）

①既是奇函数,又是周期函数

②的图像关于直线对称

③的最大值为

④在上是增函数

三、解答题

17．（本小题满分12分）设函数.

（Ⅰ）当时，求的值域；

（5分）

（Ⅱ）已知中，角的对边分别为，若，，求面积的最大值．（7分）

18．（本小题满分12分）已知数列中，.

（1）求证：

是等比数列，并求的通项公式；

（4分）

（2）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.（8分）

考生注意，19题只选一题A或B作答，并用2B铅笔在答题卡上把对应的题号涂黑

19．（本小题满分10分）

A:

己知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．

（1）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）圆，是否相交，若相交，请求出公共弦的长；

若不相交，请说明理由．

B．如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.

（1）证明：

DB＝DC；

（2）设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

20.（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,平面平面,

∥,已知

（1）设是上的一点,求证:

平面平面;

（2）当三角形为正三角形时，点在线段（不含线段端点）

上的什么位置时，二面角的大小为（8分）

21．（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，设椭圆，其中，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和，且满足，，其中为正常数.当点恰为椭圆的右顶点时，对应的.

（1）求椭圆的离心率；

（2分）

（2）求与的值；

（3）当变化时，是否为定值？

若是，请求出此定值；

若不是，请说明理由.（6分）

22.（本小题满分12分）已知函数（其中为常数）.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，设函数的个极值点为，且.

证明：

.（8分）

参考答案

（2），--------------------------------------6分

，

两式相减得

，-----------8分

若n为偶数，则

若n为奇数，则

--------------------12分

19.A:

（1）由得------------------------2分

又

即----------------------------4分

（2）圆心距得两圆相交，----------6分

由得直线的方程为-----------------7分

所以，点到直线的距离为-----------------------8分

--------------------------------------10分

19.B:

解：

如图，连接DE，交BC于点G.

由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE.

而∠ABE＝∠CBE，故∠CBE＝∠BCE，BE＝CE.

又因为DB⊥BE，所以DE为直径，则∠DCE＝90°

，由勾股定理可得DB＝DC.

（2）由

（1）知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，

故DG是BC的中垂线，所以BG＝.

设DE的中点为O，连接BO，则∠BOG＝60°

.

从而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°

，

所以CF⊥BF，故Rt△BCF外接圆的半径等于.

20.

（1）因为，得，又因为，所以有即又因为平面平面，且交线为AD，所以，

，故平面平面----------------------4分

（2）由条件可知，三角形PAD为正三角形，所以取AD的中点O，连PO，则PO垂直于AD，

由于平面平面，所以PO垂直于平面ABCD，过O点作BD的平行线，交AB于点E,则有,所以分别以为轴，建空间直角坐标系

所以点，由于且，得到，

设（，则有，因为由

（1）的证明可知，所以平面PAD的法向量可取：

，设平面MAD的法向量为，则有即有

由二面角成得，故当M满足：

时符合条件-------12分

21.

（1）因为，所以，得，即，

所以离心率.------------------2分

（2）因为，，所以由，得，--------------4分

将它代入到椭圆方程中，得，解得，

所以.--------------------------------------------6分

从而，即为定值.-------------------------12分

法二：

设，

由，得，同理，---------------------8分

将坐标代入椭圆方程得，两式相减得

即，-------------------------------------10分

同理，，

而，所以，

所以，

即，所以为定值.-----------------------------------12分

22.（Ⅰ）求导得：

.

令可得.列表如下:

-

+

减

极小值

增

单调减区间为,;

增区间为.--------------------4分

（Ⅱ）由题，

对于函数，有

∴函数在上单调递减，在上单调递增

∵函数有3个极值点，

从而，所以，

当时，，，

∴函数的递增区间有和，递减区间有，，，

此时，函数有3个极值点，且；

∴当时，是函数的两个零点，--------------6分