高考数学必背公式Word文档格式.docx
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11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据
（1）在给定区间的子区间（形如，，不同）上含参数的二次不等式（为参数）恒成立的充要条件是.
（2）在给定区间的子区间上含参数的二次不等式（为参数）恒成立的充要条件是.
（3）恒成立的充要条件是或.
12.真值表
ｐ
ｑ
非ｐ
ｐ或ｑ
ｐ且ｑ
真
假
13.常见结论的否定形式
原结论
反设词
是
不是
至少有一个
一个也没有
都是
不都是
至多有一个
至少有两个
大于
不大于
至少有个
至多有（）个
小于
不小于
至多有个
至少有（）个
对所有，
成立
存在某，
不成立
或
且
对任何，
14.四种命题的相互关系
原命题 互逆 逆命题
若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ
互 互
互 为 为 互
否 否
逆 逆
否 否
否命题 逆否命题
若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ
15.充要条件
（1）充分条件：
若，则是充分条件.
（2）必要条件：
若，则是必要条件.
（3）充要条件：
若，且，则是充要条件.
注：
如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；
反之亦然.
16.函数的单调性
（1）设那么
上是增函数；
上是减函数.
（2）设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；
如果，则为减函数.
17.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;
如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.
18．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;
反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；
如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
19.若函数是偶函数，则；
若函数是偶函数，则.
20.对于函数（）,恒成立,则函数的对称轴是函数;
两个函数与的图象关于直线对称.
21.若,则函数的图象关于点对称;
若,则函数为周期为的周期函数.
22．多项式函数的奇偶性
多项式函数是奇函数的偶次项（即奇数项）的系数全为零.
多项式函数是偶函数的奇次项（即偶数项）的系数全为零.
23.函数的图象的对称性
（1）函数的图象关于直线对称
（2）函数的图象关于直线对称
24.两个函数图象的对称性
（1）函数与函数的图象关于直线（即轴）对称.
（2）函数与函数的图象关于直线对称.
（3）函数和的图象关于直线y=x对称.
25.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；
若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.
26．互为反函数的两个函数的关系
27.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.
28.几个常见的函数方程
（1）正比例函数,.
（2）指数函数,.
（3）对数函数,.
（4）幂函数,.
（5）余弦函数,正弦函数，，
.
29.几个函数方程的周期（约定a>
0）
（1），则的周期T=a；
（2），
或，
或,
或,则的周期T=2a；
（3），则的周期T=3a；
（4）且，则的周期T=4a；
（5）
则的周期T=5a；
（6），则的周期T=6a.
30.分数指数幂
（1）（，且）.
（2）（，且）.
31．根式的性质
（1）.
（2）当为奇数时，；
当为偶数时，.
32．有理指数幂的运算性质
（1）.
（2）.
（3）.
若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
33.指数式与对数式的互化式
.
34.对数的换底公式
（,且,,且,）.
推论（,且,,且,,）.
35．对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
（1）;
（2）;
36.设函数,记.若的定义域为,则，且;
若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.
37.对数换底不等式及其推广
若,,,,则函数
（1）当时,在和上为增函数.
，
（2）当时,在和上为减函数.
推论:
设，，，且，则
38.平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.
39.数列的同项公式与前n项的和的关系
（数列的前n项的和为）.
40.等差数列的通项公式
；
其前n项和公式为
41.等比数列的通项公式
其前n项的和公式为
或.
42.等比差数列:
的通项公式为
43.分期付款（按揭贷款）
每次还款元（贷款元,次还清,每期利率为）.
44．常见三角不等式
（1）若，则.
（2）若，则.
45.同角三角函数的基本关系式
，=，.
46.正弦、余弦的诱导公式
（n为偶数）
（n为奇数）
47.和角与差角公式
;
;
（平方正弦公式）;
=（辅助角所在象限由点的象限决定,）.
48.二倍角公式
49.三倍角公式
..
50.三角函数的周期公式
函数，x∈R及函数，x∈R（A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0）的周期；
函数，（A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0）的周期.
51.正弦定理
52.余弦定理
53.面积定理
（1）（分别表示a、b、c边上的高）.
54.三角形内角和定理
在△ABC中，有
55.简单的三角方程的通解
特别地,有
56.最简单的三角不等式及其解集
57.实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数，那么
（1）结合律：
λ（μa）=（λμ）a;
（2）第一分配律：
（λ+μ）a=λa+μa;
（3）第二分配律：
λ（a+b）=λa+λb.
58.向量的数量积的运算律：
（1）a·
b=b·
a（交换律）;
（2）（a）·
b=（a·
b）=a·
b=a·
（b）;
（3）（a+b）·
c=a·
c+b·
c.
59.平面向量基本定理
如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．
不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
60．向量平行的坐标表示
设a=,b=，且b0，则ab（b0）.
53.a与b的数量积（或内积）
a·
b=|a||b|cosθ．
61.a·
b的几何意义
数量积a·
b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．
62.平面向量的坐标运算
（1）设a=,b=，则a+b=.
（2）设a=,b=，则a-b=.
（3）设A，B,则.
（4）设a=，则a=.
（5）设a=,b=，则a·
b=.
63.两向量的夹角公式
（a=,b=）.
64.平面两点间的距离公式
=
（A，B）.
65.向量的平行与垂直
设a=,b=，且b0，则
A||bb=λa.
ab（a0）a·
b=0.
66.线段的定比分公式
设，，是线段的分点,是实数，且，则
（）.
67.三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.
68.点的平移公式
注:
图形F上的任意一点P（x，y）在平移后图形上的对应点为，且的坐标为.
69.“按向量平移”的几个结论
（1）点按向量a=平移后得到点.
（2）函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为.
（3）图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.
（4）曲线:
按向量a=平移后得到图象,则的方程为.
（5）向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.
70.三角形五“心”向量形式的充要条件
设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则
（1）为的外心.
（2）为的重心.
（3）为的垂心.
（4）为的内心.
（5）为的的旁心.
71.常用不等式：
（1）（当且仅当a＝b时取“=”号）．
（2）（当且仅当a＝b时取“=”号）．
（3）
（4）柯西不等式
（5）.
72.极值定理
已知都是正数，则有
（1）若积是定值，则当时和有最小值；
（2）若和是定值，则当时积有最大值.
推广已知，则有
（1）若积是定值,则当最大时,最大；
当最小时,最小.
（2）若和是定值,则当最大时,最小；
当最小时,最大.
73.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；
如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：
同号两根之外，异号两根之间.
74.含有绝对值的不等式
当a>
0时，有
75.无理不等式
76.指数不等式与对数不等式
（1）当时,
（2）当时,
77.斜率公式
（、）.
78.直线的五种方程
（1）点斜式（直线过点，且斜率为）．
（2）斜截式（b为直线在y轴上的截距）.
（3）两点式（）（、（））.
（4）截距式（分别为直线的横、纵截距，）
（5）一般式（其中A、B不同时为0）.
79.两条直线的平行和垂直
（1）若，
①;
②.
（2）若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①；
②；
80.夹角公式
（，,）
（,,）.
直线时，直线l1与l2的夹角是.
81.到的角公式
直线时，直线l1到l2的角是.
82．四种常用直线系方程
（1）定点直线系方程：
经过定点的直线系方程为（除直线）,其中是待定的系数;
经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数．
（2）共点直线系方程：
经过两直线,的交点的直线系方程为（除）
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