苏教版高中数学必修521《数列》3篇Word格式.docx

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【学法与教学用具】：

1.学法：

学生以阅读与思考的方式了解数列的概念；

通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法；

以观察的形式发现数列可能的通项公式。

2.教学方法：

启发引导式

3.教学用具：

多媒体、实物投影仪、尺等.

【授课类型】：

新授课

【课时安排】：

1课时

【教学思路】：

一、创设情景，揭示课题

1.观察下列例子中的6列数有什么特点：

（1）传说中棋盘上的麦粒数按放置的先后排成一列数：

1，2，22，23，…，263

（2）某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为个，那么每过分钟，个细胞分裂的个数依次为1，2，4，8，16，…

（3）π精确到0.01，0.001，0.0001…的不足近似值排成一列数：

3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592…

（4）人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为1740，1823，1906，1989，…

（5）某剧场有10排座位，第一排有20个座位，后一排都比前一排多2个，则各排的座位数依次为：

20，22，24，26，…，38

（6）从1984年到今年，我国体育健儿共参加了6次奥运会，获得的金牌数依次排成一列数：

15，5，16，16，28，32

（7）＂一尺之棰，日取其半，万世不竭＂如果将＂一尺之棰＂视为份，那么每日剩下的部分依次为，，，，，．．．

这些数字能否调换顺序？

顺序变了之后所表达的意思变化了吗？

思考问题，并理解顺序变化后对这列数字的影响．

（组织学生观察这六组数据后，启发学生概括其特点，教师总结并给出数列确切定义）

注意：

由古印度关于国际象棋的传说、生物学中的细胞分裂问题及实际生活中的某些例子导入课题，既激活了课堂气氛，又让学生体会到数列在实际生活中有着广泛的应用，提高学生学习的兴趣。

二、研探新知

1．数列的概念

（1）数列的定义

按照一定次序排列的一列数称为数列．数列的一般形式可以写成，，，．．．，，．．．，简记为．

（2）数列的项

数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第项，….

说明：

数列的概念和记号与集合概念和记号的区别：

①数列中的项是有序的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；

而集合中的项是无序的；

②定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现；

而集合中的元素不能重复

（3）数列的一般形式：

，或简记为，其中是数列的第n项

（4）数列的分类：

1）根据数列项数的多少分：

有穷数列：

项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6。

是有穷数列

无穷数列：

项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列

2）根据数列项的大小分：

递增数列：

从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。

递减数列：

从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列。

常数数列：

各项相等的数列。

摆动数列：

从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列

（5）数列是特殊的函数

从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式.反过来，对于函数，如果（）有意义，那么我们可以得到一个数列，，，．．．，，．．．．（强调有序性）

对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象，看来，数列也可根据其通项公式画出其对应图象，下面同学们练习画数列的图象，并总结其特点.

数列的图象是一些离散的点

（6）通项公式

一般地，如果数列的第项与序号之间的

关系可以用一个公式来表示．那么这个公式叫做这个

数列的通项公式．

⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，

如上述数列④；

⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：

1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是，也可以是.

⑶数列通项公式的作用：

①求数列中任意一项；

②检验某数是否是该数列中的一项.

数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项．

2.数列的表示方法

（1）通项公式法

如果数列的第n项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。

如数列的通项公式为；

　　的通项公式为；

　　的通项公式为；

（2）图象法

启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数为横坐标，相应的项为纵坐标，即以为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．

（3）列表法

三、质疑答辩，排难解惑，发展思维

例1（教材例1）已知数列的第项为，写出这个数列的首项、第项和第项．

解：

首项为；

第项为；

第项为．

例2（教材例2）已知数列的通项公式，写出这个数列的前项，并作出它的图象：

（1）；

（2）．

用列表法分别给出这两个数列的前项．

它们的图象如下图所示．

例3（教材例3）写出数列的一个通项公式，使它的前４项分别是下列各数：

（1），，，，；

（2），，，，；

（3），，，；

　（4），，，，．．．，；

（5），，，．

（１）．（２）．（３）．（４）．（５）．

写出数列的通项公式

（1）关键是寻找与的对应关系；

（2）符号用或来调节；

（3）分式的分子，分母可以分别找通项，但要充分借助分子与分母的关系；

（4）并不是每一个数列都有通项公式，即使有通项公式，通项公式也未必是唯一的；

（5）对于形如，，，，．．．，的数列，其通项公式均可写成

四、巩固深化，反馈矫正

1.写出下列数列的通项公式：

（1），，，，．．．，；

（2），，，，．．．，；

（3）．，，，．．．，

答案：

（１）（２）（３）

2.写出下面数列的一个通项公式，使它的前项分别是下列各数：

（1）1，0，1，0…；

（2），，，，

五、归纳整理，整体认识

1.数列及其有关概念，了解用列表、图象、通项公式、递推公式等方法表示数列；

2.认识数列是反映自然规律的基本数学模型；

了解数列是一种特殊的函数。

3.观察法求数列的通项公式（会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式）

4.本节学习的数学思想：

归纳的思想、函数的思想、归纳猜想的思想、数形结合的思想方法等。

六、承上启下，留下悬念

七、板书设计（略）

八、课后记：

第2课时：

2.1数列

（2）

1.要求学生进一步熟悉数列及其通项公式的概念；

了解数列的递推公式的意义，明确递推公式与通项公式的异同；

了解数列的递推公式是确定数列的一种方法；

2.会根据数列的递推公式写出数列的前几项；

3.理解数列的前项和与的关系；

掌握根据数列的前项和确定数列的通项公式．

4.提高学生的推理能力，培养学生的应用意识.

经历数列知识的感受及理解运用的过程。

通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。

数列的递推公式的理解与应用；

理解递推公式；

理解递推公式与通项公式的关系

2.教学用具：

多媒体、实物投影仪.

一、创设情景，揭示课题

1.复习数列是一种特殊的函数，故其表示方法有列表法、图象法、通项公式法.

2.提问：

已知数列满足，能写出这个数列的前5项吗？

思考：

已知在数列中，那么这个数列中的任意一项是否都可以写出来？

二、研探新知

1．递推公式

（1）递推公式的概念：

知识都来源于实践，最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题．观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．

模型一：

自上而下：

第1层钢管数为4；

即：

14＝1+3

第2层钢管数为5；

25＝2+3

第3层钢管数为6；

36＝3+3

第4层钢管数为7；

47＝4+3

第5层钢管数为8；

58＝5+3

第6层钢管数为9；

69＝6+3

第7层钢管数为10；

710＝7+3

若用表示钢管数，表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且≤n≤7）运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便。

让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？

（启发学生寻找规律）

模型二：

上下层之间的关系

自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。

即；

；

依此类推：

（2≤n≤7）

对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要。

定义：

如果已知数列的第一项（或前几项），以及任一项与前面一项（或前几项）之间的关系可用一个公式来表示，则这个公式叫做的递推公式．

递推公式也是给出数列的一种方法。

如下数字排列的一个数列：

3，5，8，13，21，34，55，89，递推公式为：

（2）数列的前项的和

数列中，称为数列的前n项和，记为.

表示前1项之和：

=

表示前2项之和：

……

表示前n-1项之和：

表示前n项之和：

=.

∴当n≥1时才有意义；

当n-1≥1即n≥2时才有意义.

（3）与之间的关系：

由的定义可知，当n=1时，=；

当n≥2时，=-，即注意验证的情况．

证明：

显然时，当即时，

∴∴

注意：

（1）此法可作为常用公式；

（2）当时满足时，则

（4）数列的单调性：

设是由连续的正整数构成的集合，若对于中的每一个都有（或），则数列在内单调递增（或单调递减）.

（5）两个重要的变换：

①②

1．求数列的通项公式与求数列