中考数学模拟试题汇编专题9一元二次方程及其应用含答案Word格式.docx

中考数学模拟试题汇编专题9一元二次方程及其应用含答案Word格式.docx

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（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

2.（2016·

浙江丽水·

模拟）将代数式x2+6x-3化为（x+p）2+q的形式，正确的是（）

A、（x+3）2+6B、（x-3）2+6C、（x+3）2-12D、（x-3）2-12

答案:

C

3.（2016枣庄41中一模）方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．有一个实数根D．没有实数根

【考点】根的判别式．

【分析】把a=1，b=﹣4，c=4代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．

∵a=1，b=﹣4，c=4，

∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×

1×

4=0，

∴方程有两个相等的实数根．

故选B．

4.（2016·

天津五区县·

一模）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八，九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）

A．50+50（1+x2）=196B．50+50（1+x）+50（1+x）2=196

C．50（1+x2）=196D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【专题】增长率问题．

【分析】根据7月份的表示出8月和九月的产量即可列出方程．

∵七月份生产零件50万个，设该厂八九月份平均每月的增长率为x，

∴八月份的产量为50（1+x）万个，九月份的产量为50（1+x）2万个，

∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．

B．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能分别将8、9月份的产量表示出来，难度不大

5．（2016·

重庆铜梁巴川·

一模）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2

【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×

（m﹣2）×

1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．

∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，

∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×

1≥0，解得m≤3，

∴m的取值范围是m≤3且m≠2．

6．（2016·

四川峨眉·

二模）已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为

且且

答案：

B

7．（2016·

山东枣庄·

模拟）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（　　）

A．9B．10C．9或10D．8或10

一元二次方程的解；

等腰直角三角形．

【分析】由三角形是等腰三角形，得到①a=2，或b=2，②a=b①当a=2，或b=2时，得到方程的根x=2，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0即可得到结果；

②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，由△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0可的结果．

∵三角形是等腰三角形，

∴①a=2，或b=2，②a=b两种情况，

①当a=2，或b=2时，

∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，

∴x=2，

把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得，22﹣6×

2+n﹣1=0，

解得：

n=9，

当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，

故n=9不合题意，

②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，

∴△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0

n=10，

【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想的应用．

8．（2016·

上海浦东·

模拟）已知一元二次方程，下列判断正确的是（）

（A）该方程无实数解；

（B）该方程有两个相等的实数解；

（C）该方程有两个不相等的实数解；

（D）该方程解的情况不确定．

9.（2016·

陕西师大附中·

模拟）为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，东西方向缩短3ｍ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（　　）

A.增加6B.增加9　C.减少9D.保持不变

【答案】C

10.（2016·

江苏省南京市钟爱中学·

九年级下学期期初考试）关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（　　）

A．a≠1B．a≠﹣1C．a≠±

1D．为任意实数

　答案：

11.（2016·

上海市闸北区·

中考数学质量检测4月卷）下列方程中，没有实数根的方程是（▲）

（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

12.（2016·

九年级下学期期初考试）已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为（　　）

A．﹣1B．1C．﹣2D．2

A

13.（2016·

湖北襄阳·

一模）已知关于的一元二次方程（﹣l）2﹣2+l=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A．＞2B．＜2C．＜2且≠lD．＜﹣2

14.（2016·

广东深圳·

联考）方程x2=3x的根是A．3B．﹣3或0C．3或0D．0

15.（2016·

联考）某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为

A．100x（1﹣2x）=90B．100（1+2x）=90C．100（1+x）2=90D．100（1﹣x）2=90

D

16.（2016·

江苏丹阳市丹北片·

一模）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2的值是（　　）

A.16B.32C.-8D.40

17.（2016·

一模）某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（）

A．B．

C．D．

二、填空题

浙江金华东区·

4月诊断检测已知一元二次方程的两根为，，则+=▲.

-2

2.（2016枣庄41中一模）方程x2=x的根是　x1=0，x2=1　．

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【专题】计算题．

【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣1）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x﹣1=0，然后解一元一次方程即可．

x2﹣x=0，

x（x﹣1）=0，

∴x=0或x﹣1=0，

∴x1=0，x2=1．

故答案为x1=0，x2=1．

3.（2016·

天津北辰区·

一摸）若关于的方程有两个相等的实数根，则=________.

6

天津市南开区·

一模）关于x的方程（m﹣5）x2+4x﹣1=0有实数根，则m应满足的条件是　m≥1　．

一元一次方程的解．

【分析】需要分类讨论：

①当该方程是一元一次方程时，二次项系数m﹣5=0；

②当该方程是一元二次方程时，二次项系数m﹣5≠0，△≥0；

综合①②即可求得m满足的条件．

①当关于x的方程（m﹣5）x2+4x﹣1=0是一元一次方程时，

m﹣5=0，

解得，m=5；

②当（m﹣5）x2+4x﹣1=0是一元二次方程时，

△=16﹣4×

（m﹣5）×

（﹣1）≥0，且m﹣5≠0，

解得，m≥1且m≠5；

综合①②知，m满足的条件是m≥1．

故答案是：

m≥1．

【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，解答本题要注意分类讨论，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．

5.（2016·

一模）已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是　2　．

【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值．

根据题意得：

△=b2﹣4（b﹣1）=（b﹣2）2=0，

则b的值为2．

故答案为：

2

【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；

根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；

根的判别式的值小于0，方程没有实数根．

一模）从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为　　．

【分析】首先解不等式组，即可求得a的取值范围，解一元二次方程x2﹣3x+2=0，可求得a的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．

，

由①得：

x＞﹣2，

由②得：

x＞﹣，

∵a的值是不等式组的解，

∴a=0，1，2，3，

∵x2﹣3x+2=0，

∴（x﹣1）（x﹣2）=0，

x1=1，x2=2，

∵a不是方程x2﹣3x+2=0的实数解，

∴a=0或3；

∴a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为：

．

7.（2016·

山西大同·

一模）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为______．

20%

云南省·

一模）一元二次方程6x2﹣12x=0的解是　x1=0，x2=2　．

【分析】利用因式分解法解方程．

6x（x﹣2）=0，

6x=0或x﹣2=0，

所以x1=0，x2=2．

故答案为x1=0，x2=2．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：

先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

9．（2016·

二模）一元二次方程x2﹣4x+4=0的解是　x1=x2=2　．

【考点】解一元二次方程-配方法．

【分析】先根据完全平方公式进行变形，再开方，即可求出答案．

x2﹣4x+4=0，

（x﹣2）2=0，

x﹣2=0，

x=2，

即x1=x2=2，

x1=x2=2．

【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．

10．（2016·

上海闵行区·