冲刺2011年华杯赛专题讲座Word文件下载.doc

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1）=42

131+71+42=244.

2.如下图所示,四个圆的周长都是25.12厘米,求阴影部分的面积.周祥林名师辅导六年级P117_14

50.24.

ABCD的内角和为360度,说明四个阴影扇形各自的圆心角不知道,但圆心角和起来是360度.而一个圆的圆心角正好是360度,所以,四个阴影部分和起来是一个圆,面积即是一个圆的面积.下面我们来求圆的半径.

R=25.12÷

3.14÷

2=4.

阴影部分面积=3.14×

4=50.24.

3.有一串真分数,按下面方法排列:

问第1001个分数是什么数?

直通车初一P107_2

11/46.

以2为分母的1个;

以3为分母的2个;

…………………….

而1+2+…+44=990,1+2+….+45=1035,

所以,第1001个分数的分母为46,而1001=990+11.

所以,它的分子为11.

所求分数为11/46.

4.A,B两地相距105千米,甲,乙分别从A,B骑车同时相向出发,甲的速度为每小时40千米,出发1小时45分钟后,与乙在M地相遇.又过3分钟后,与迎面骑车而来的丙在N地相遇,而乙则在C地被丙追上.如果甲以每小时20千米的车速,乙以每小时比原来速度快2千米的车速同时分别从A,B出发,则甲,乙在C地相遇,请求出丙的车速是多少?

手把手测试6年级P20_12

23+3/19千米/小时.

首先,AB两地相距105千米,甲,乙1小时45分=1+3/4小时相遇.

从而甲,乙的速度和为105÷

（1+3/4）=60千米/小时.

而甲的速度为40千米/小时,所以,乙的速度为60－40=20千米/小时.

AM=40×

（1+3/4）=70千米.

若甲的速度变为20,乙的速度为20+2=22,在C点相遇,我们有

AC=20×

（105/（20+22））=50千米.从而CM=AM－AC=40－50=20千米.

甲与乙相遇后,又过3分钟=3/60=1/20小时与丙相遇.则

MN=40×

1/20=2千米.这时乙在D点,则MD=20×

1/20=1千米.

然后,丙在C点追上乙,即丙走了NC=NM+MC=22千米的时侯,乙走了

DC=MC－MD=20－1=19千米.故丙的速度与乙的速度比为22:

19,

又乙速为20千米/小时,故丙速为20×

（22/19）=23+3/19千米/小时.

5.已知a,b,c都是非零数字,并且=3194,求.奥林匹克教材初一 

知识出版社P274_7

358.

设S=+

=100a+10b+c

+100a+10c+b

+100b+10a+c

+100b+10c+a

+100c+10a+b

+100c+10b+a

=222（a+b+c）.

111<

<

999,

所以,3194+111<

S<

3194+999,3305<

4193.

S是222的倍数,我们在3305与4193之间找222的倍数,有3330,3552,3774,3996.

=S-3194.

当S=3330时,=3330-3194=136.经检验,不符合条件.

但S=3552时,=3552-3194=358.符合条件.

当S=3774,3996时,3774-3194=620, 

3996-3194=802都有0出现,所以不满足条件.只有=358.

6.房屋地基的周界是正六边形,其周长为P米,面积为A平方米,在距地基周界5米之内辟为花园,那么花园连同地基共占地（ 

）平方米.

A. 

A+5P;

B. 

A+5P+ 

C. 

A+5P+25 

D.（+5）

海浩超星级题典P111_1214

C.

如图,花园是由6个长方形和6个六分之一圆组成,所以,总面积是

A+P/6×

6+×

52×

6×

1/6=A+5P+25

7.试问:

1+1×

2+1×

2×

3+1×

4+1×

5+1×

6+1×

7+……+1×

…..×

2004是否是完全平方数?

手把手教程5年级P71_例6

不是完全平方数.

平方数是两个相同的数的乘积.

两个数乘积的余数和它们余数的乘积被同一个数除的余数相等.

利用上面的性质,我们知道一个自然数被4除的余数是0,1,2,3.

则一个平方数被4除的余数是02,12,22,32,42被4除的余数.

即只能是0,1.

本题我们即利用这种方法解答.

一个平方数被3除的余数是:

02,12,22.

即0,1.

我们先用被3除的余数检验.

因为1×

3往后每一项都是3的倍数,被3除余0.

所以,这个数被3除的余数是1+1×

2被3除的余数,即为0.

不能判定.

再用被4除的余数检验.

被4除的余数是1+1×

3被4除的余数,即为1.

也不能判定.

第三步用被5除的余数检验.

平方数被5除的余数是:

02,12,22,32,42被5除的余数,即0,1,4.

这个数被5除的余数是:

4被5除的余数,即3.

而平方数被5除不能余3,所以,该数不是平方数.

8.若1×

….×

n+3是一个自然数的平方,那么n是多少?

手把手教程5年级P72_例7

1或3.

n大于或等于5时,1×

n必定是10的倍数.所以,原数尾数为3.

而一个平方数尾数不能为3.所以,n只能取1,2,3,4.

N=1时,1+3=4.是平方数.

N=2时,1×

2+3=5,不是平方数.

N=3时,1×

3+3=9,是平方数.

N=4时,1×

4+3=27,不是平方数.

所以,n=1或3.

9.如下图,在长方形ABCD中,AD=DF=3厘米,AE=AB.求阴影部分的面积.周祥林名师辅导六年级P117_15

4.5.

三角形ADE面积=3×

3÷

2=4.5.

通过三角形ADE面积,再来确定AE.

以AE为底,高是1/2AE,所以,

4.5=AE×

（1/2AE）×

1/2=1/4×

AE2.

AE2=18.

扇形ABE面积=3.14×

18×

1/8=7.065.

阴影面积=扇形ABE面积+三角形ADE面积-扇形AED面积

=7.065+4.5-3.14×

1/4=4.5.

10.有一个分数,如果分母加上6,分子不变,约分后为1/6;

如果分子加上4,原分母不变,约分后为1/4,问原分数是多少?

华罗庚（红皮）六年级P143_例6

11/60.

设分数为n/m,由题意,

n/（m+6）=1/6,（n+4）/m=1/4.

即6n=m+6,m=4（n+4）.

6n=4（n+4）+6,2n=22,n=11.

m=6n-6=66-6=60.

原分数是11/60.

11.某少年读物,如果按原定价格销售,每售一本,获利0.24元,现在降价销售,结果售书量增加一倍,获利增加0.5倍.问:

每本书售价多少元?

华罗庚（红皮）六年级P151_8

0.06元.

售出2本书,获利相当于原来一本书获利的1.5倍.

设降价后每本书获利x元.

2x=3/2×

0.24. 

4x=0.72, 

x=0.18.

故每本书降价:

0.24-0.18=0.06元.

12.一根竹笋从发芽到长大,如果每天长高一倍,经过10天长到40分米.求当长到2.5分米时,经过了多少天?

华罗庚（红皮）六年级P208_4

6天.

由竹笋每天长高一倍的条件,可知前一天的高度是后一天高度的一半.通过列表逆推.

所需天数

10

9

8

7

6

竹笋高度（分米）

40

20

5

2.5

13.用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水,如果到进2杯水,连罐共重0.6千克;

如果倒进5杯水,连罐共重0.975千克,这个空罐重是多少千克?

华罗庚（红皮）六年级P208_5

0.35千克.

（0.975-0.6）÷

（5-2）=0.125.

这是1杯水的重量.

0.6-2×

0.125=0.35千克.

14.电车公司维修站有7辆电车需要维修.如果用一名工人维修,这7辆电车的修复时间分别为:

12,17,8,18,23,30,14分钟.每辆电车每停开1分钟经济损失11元.现在由3名工作效率相同的维修工人各自单独工作,要使经济损失减少到最小程度,最小损失是多少元?

华罗庚（红皮）六年级P218_15

1991元.

因为三个工人各自单独工作,因此,每人维修的时间应尽量相等.

12+17+8+18+23+30+14=122.

122÷

3=40…..2.

所以,每名工人维修时间是40分钟左右.

第一人:

8,14,18.

第二人:

17,23.

第三人:

12,30.

第一个人修复的车辆经济损失总和是:

（8+8+8+14+14+18）×

11=770元.

第二个人修复的车辆经济损失总和是:

（17+17+23）×

11=627元.

第三人修复的车辆经济损失总和是:

（12+12+30）×

11=594元.

总计:

770+627+594=1991元.

15.妈妈给小青11.10元,让他去买5斤香蕉,4斤苹果,结果他把买的数量给弄颠倒了,从而还剩0.60元.问:

苹果每斤的售价是多少元?

华罗庚（红皮）六年级P224_6

0.9元.

设香蕉a元,苹果b元.

5a+4b=11.1

4a+5b=11.1-0.6

两式相加:

9a+9b=21.6,a+b=2.4.

5a+5b=12,b=12-11.1=0.9.

即苹果是0.9元一斤.

冲刺2011年华杯赛专题讲座第二讲

16.某班学生打算去登山,计划上午8:

30出发,尽可能去登图中最远的山,到达山顶后开展1个半小时的文娱活动,于下午3点以前回到驻地E.如果去时平均速度是3千米/小时（3.3千米/小时）,返回时,平均速度是4.5千米/小时,则能登上最远的那个山顶是什么山?

（A,B,C,D到驻地E的距离分别为7千米,8千米,9千米,10千米）

课课通六下P14_题2620

（2）

C山.

从上午8:

30到下午3:

00一共6.5小时,设从驻地到山顶之间的距离为x千米,可列方程:

x/3+x/4.5+1.5=6.5,5/9×

x=5,x=9.

所以,登上最远的山顶是C山.

17.求数的整数部分.课课通六下P29_题2637

67.

a=1+2+3+….+11+10/100+10/101+…..+10/110=66+（10/100+10/101+….+10/110）

采用放缩法:

将10/100,10/101,…..,10/110都放大成10/100,

则有10/100+10/101+10/102+……+10/110<

10/100×

11=1.1.

将10/100,10/101,10/102,…..,10/110都缩小成10/110,

则有10/100+10/101+10/102+……+10/110>

10/110×

11=1.

所以