初三数学二次函数分类题型及解析Word格式文档下载.docx

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5．已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点C（0，﹣6），与x轴的一个交点坐标是A（﹣2，0）．

（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，当y＜0时，求x的取值范围．

6．某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：

每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

7．某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．

（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；

（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？

最大为多少个？

8．2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：

蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：

（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；

（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？

（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？

9．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．

（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；

（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．

10．襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为：

y=．

（1）若企业销售该产品获得的年利润为W（万元），请直接写出年利润W（万元）关于售价x（元/件）的函数解析式；

（2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？

最大年利润是多少？

（3）若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x（元/件）的取值范围．

2016年12月09日天津优胜教育二次函数组卷

参考答案与试题解析

1．（2016•宁波）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）

【解答】解：

（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3得：

0=﹣32+3m+3，

解得：

m=2，

∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

∴顶点坐标为：

（1，4）．

（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，

设直线BC的解析式为：

y=kx+b，

∵点C（0，3），点B（3，0），

∴，

，

∴直线BC的解析式为：

y=﹣x+3，

当x=1时，y=﹣1+3=2，

∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：

（1，2）．

2．（2016•菏泽）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．

（1）由题意解得，

∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2．

（2）∵y=x2﹣x+2=（x﹣1）2+．

∴顶点坐标（1，），

∵直线BC为y=﹣x+4，∴对称轴与BC的交点H（1，3），

∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=•3+•1=3．

（3）由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，

当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）=0，

∴b=，

当直线y=﹣x+b经过点C时，b=3，

当直线y=﹣x+b经过点B时，b=5，

∵直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，

∴＜b≤3．

3．（2016•淄博）如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．

（1）∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，

∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，

∴抛物线解析式为y=x2+2x+1；

（2）∵y=（x+1）2，

∴顶点A的坐标为（﹣1，0），

∵点C是线段AB的中点，

即点A与点B关于C点对称，

∴B点的横坐标为1，

当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4），

设直线AB的解析式为y=kx+b，

把A（﹣1，0），B（1，4）代入得，解得，

∴直线AB的解析式为y=2x+2．

4．（2016•大连）如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E

（1）∵抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，

∴令y=0，可得x=或x=，

∴A（，0），B（，0）；

令x=0，则y=，

∴C点坐标为（0，），

y=kx+b，则有，

y=x；

（2）设点D的横坐标为m，则坐标为（m，），

∴E点的坐标为（m，m），

设DE的长度为d，

∵点D是直线BC下方抛物线上一点，

则d=m+﹣（m2﹣3m+），

整理得，d=﹣m2+m，

∵a=﹣1＜0，

∴当m==时，d最大===，

∴D点的坐标为（，）．

5．（2016•黔南州）已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点C（0，﹣6），与x轴的一个交点坐标是A（﹣2，0）．

（1）∵把C（0，﹣6）代入抛物线的解析式得：

C=﹣6，把A（﹣2，0）代入y=x2+bx﹣6得：

b=﹣1，

∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣6．

∴y=（x﹣）2﹣．

∴抛物线的顶点坐标D（，﹣）．

（2）二次函数的图形沿x轴向左平移个单位长度得：

y=（x+2）2﹣．

令y=0得：

（x+2）2﹣=0，解得：

x1=，x2=﹣．

∵a＞0，

∴当y＜0时，x的取值范围是﹣＜x＜．

6．（2016•咸宁）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：

（1）y=300+30（60﹣x）=﹣30x+2100．

（2）设每星期利润为W元，

W=（x﹣40）（﹣30x+2100）=﹣30（x﹣55）2+6750．

∴x=55时，W最大值=6750．

∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．

（3）由题意（x﹣40）（﹣30x+2100）≥6480，解得52≤x≤58，

当x=52时，销售300+30×

8=540，

当x=58时，销售300+30×

2=360，

∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．

7．（2016•成都）某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．

（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：

y=600﹣5x（0≤x＜120）；

（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，

则w=（600﹣5x）（100+x）

=﹣5x2+100x+60000

=﹣5（x﹣10）2+60500，

则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．

8．（2016•铜仁市）2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：

（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，

根据题意可知：

y=180﹣10（x﹣12）=﹣10x+300（12≤x≤30）．

（2）设王大伯获得的利润为W，则W=（x﹣10）y=﹣10x2+400x﹣3000，

令W=840，则﹣10x2+400x﹣3000=840，

x1=16，x2=24，

答：

王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元．