温岭市第二中学学年上学期高三期中数学模拟题Word格式文档下载.docx

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7．已知不等式组表示的平面区域为，若内存在一点,使，则的取值范围为（）

8．已知全集，，，则有（）

A．B．C．D．

9．已知，，其中是虚数单位，则的虚部为（）

【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.

10．已知直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角），以原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆的两个交点为，当最小时，的值为（）

11．在等比数列中，，，且数列的前项和，则此数列的项数等于（）

A．4B．5C．6D．7

【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.

12．已知函数，关于的方程（）有3个相异的实数根，则的

取值范围是（）

【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．已知，，与的夹角为，则．

14．已知函数的三个零点成等比数列，则.

15．要使关于的不等式恰好只有一个解，则_________.

【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.

16．函数的值域是__________.

三、解答题（本大共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）

17．数列中，，，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求.

18．（本小题满分12分）已知函数．

（1）时，求函数的单调区间；

（2）设，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．

19．24．（本小题满分10分）选修45：

不等式选讲．

已知函数f（x）＝|x＋1|＋2|x－a2|（a∈R）．

（1）若函数f（x）的最小值为3，求a的值；

（2）在

（1）的条件下，若直线y＝m与函数y＝f（x）的图象围成一个三角形，求m的范围，并求围成的三角形面积的最大值．

20．（本小题满分12分）

某校高二奥赛班名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生

数有21人.

（1）求总人数和分数在110-115分的人数；

（2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；

（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩

（满分150分），物理成绩进行分析，下面是该生7次考试的成绩.

数学

88

83

117

92

108

100

112

物理

94

91

96

104

101

106

已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理

成绩大约是多少？

附：

对于一组数据，……，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分

别为：

，.

21．已知矩阵A＝，向量＝.求向量，使得A2＝.

22．（本小题满分12分）

已知平面向量，，.

（1）若，求；

（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.

温岭市第二中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题（参考答案）

1．【答案】

【解析】选C.由题意得log2（a＋6）＋2log26＝9.

即log2（a＋6）＝3，

∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选C.

2．【答案】

【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V＝23－×

2×

1＝，故选D.

3．【答案】A

【解析】，所以虚部为-1，故选A.

4．【答案】B.

【解析】，故

，而事实上，

∴，∴，故选B.

5．【答案】C

【解析】

考点：

指数函数的概念．

6．【答案】B

7．【答案】A

【解析】解析：

本题考查线性规划中最值的求法．平面区域如图所示，先求的最小值，当时，，在点取得最小值；

当时，，在点取得最小值．若内存在一点,使，则有的最小值小于，∴或，∴，选A．

8．【答案】A

本题考查集合的关系与运算．，，∵，∴，选A．

9．【答案】B

【解析】由复数的除法运算法则得，，所以的虚部为.

10．【答案】A

本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆的方程为，直线的普通方程为，直线过定点，∵，∴点在圆的内部．当最小时，直线直线，，∴直线的斜率为，∴，选A．

11．【答案】B

12．【答案】D

第Ⅱ卷（共90分）

13．【答案】

本题考查向量夹角与向量数量积的应用．与的夹角为，，

∴．

14．【答案】

三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算．

【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题．把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题．

15．【答案】.

【解析】分析题意得，问题等价于只有一解，即只有一解，

∴，故填：

.

16．【答案】

试题分析：

由得，因为，所以分别取时有最大和最小值，的值域为，故答案为.

1、三角函数的单调性及有界性；

2、配方法求函数最值.

17．【答案】

（1）；

（2）．

（1）由，所以是等差数列且，，即可求解数列的通项公式；

（2）由

（1）令，得，当时，；

当时，；

当时，，即可分类讨论求解数列．

当时，

∴.1

等差数列的通项公式；

数列的求和．

18．【答案】

（1）函数定义域为，且．

令，得，，………………2分

当时，，函数的在定义域单调递减；

…………3分

当时，由，得；

由，得或，

所以函数的单调递增区间为，递减区间为，；

所以函数的单调递增区间为，递减区间为，．………5分

综上所述，时，的在定义域单调递减；

当时，函数的单调递增区间为，递减区间为，；

当时，函数的单调递增区间为，递减区间为，．………6分

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：

只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．

19．【答案】

【解析】解：

（1）f（x）＝|x＋1|＋2|x－a2|

＝

当x≤－1时，f（x）≥f（－1）＝2a2＋2，

－1＜x＜a2，f（a2）＜f（x）＜f（－1），

即a2＋1＜f（x）＜2a2＋2，

当x≥a2，f（x）≥f（a2）＝a2＋1，

所以当x＝a2时，f（x）min＝a2＋1，由题意得a2＋1＝3，∴a＝±

（2）当a＝±

时，由

（1）知f（x）＝

由y＝f（x）与y＝m的图象知，当它们围成三角形时，m的范围为（3，6]，当m＝6时，围成的三角形面积最大，此时面积为×

|3－（－1）|×

|6－3|＝6.

20．【答案】

（1），；

（2）；

（3）.

试题解析：

（1）分数在100-110内的学生的频率为，所以该班总人数为，

分数在110-115内的学生的频率为，分数在110-115内的人数.

（2）由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为，女生为，从6名学生中选出3人的基本事件为：

，，，，，，，，，，，，，，共15个.

其中恰好含有一名女生的基本事件为，，，，，，，，共8个，所以所求的概率为.

（3）；

；

由于与之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到

，，

∴线性回归方程为，

∴当时，.1

1.古典概型；

2.频率分布直方图；

3.线性回归方程.

【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,关键在于正确求出系数,一定要将题目中所给数据与公式中的相对应,再进一步求解.在求解过程中,由于的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为常数项为这与一次函数的习惯表示不同.

21．【答案】＝

【解析】A2＝.

设＝.由A2＝，得，从而

解得x＝-1，y＝2，所以＝

22．【答案】

（1）2或；

（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；

（2）两向量的夹角为锐角的充要条件是且不共线，由此可得范围．

（1）由，得或，

当时，，，

当时，，.

（2）与夹角为锐角，，，，

又因为时，，

所以的取值范围是.

向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．

【名师点睛】由向量的数量积可得向量的夹角公式，当为锐角时，，但当时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是且不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是且不反向．