高二第一学期数学期末考试试题Word格式.docx
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A.5B.6C.7D.8
5.已知,且,则的最小值是
A.10B.12C.14D.16
6.如图,在四面体OABC中,D是BC的中点,G是AD的中点,则等于
A.B.
C.D.
7.意大利数学家斐波那契(1770~1250),以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”:
即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,……在实际生活中,很多花朵(如梅花,飞
燕草,万寿简等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数,斐波那契数列在物理及化学等领域也
有着广泛得应用.已知斐波那契数列满足:
,,,若,则k=
A.2020B.2021C.59D.60
8.已知双曲线C:
的左、右焦点分别为,,实轴长为6,渐近线方程为,动点M在双曲线左支上,点N为圆E:
上一点,则的最小值为
A.8B.9C.10D.11
二、多项选择题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分,部分选对得3分,不选或有选错的得0分.
9.新冠肺炎疫情的发生,我国的三大产业均受到不同程度的影响,其中第三产业中的各个
行业都面临着很大的营收压力.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据,如图所示:
图1为国内三大产业比重,图2为第三产业中各行业比重.以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是
A.在第三产业中,“批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和同“其他服务业”的生
产总值基本持平
B.若“租赁和商务服务业”生产总值为15000亿元,则“房地产业”生产总值为40000亿元
C.若“金融业”生产总值为42000亿元,则第三产业生产总值为262500亿元
D.若“金融业”生产总值为42000亿元,则第一产业生产总值为45000亿元
10.下面是关于公差的等差数列的几个命题,其中正确的有
A.数列递增
B.数列是递增的等差数列
C.若,为的前n项和,且为等差数列,则
D.若,则方程有唯一的根
11.设a>
0,b>
0,称为a,b的算术平均数,为a,b的几何平均数,为a,b的调和平均数,称为a,b的加权平均数.如图,C为线段AB上的点,且|AC|=a,|CB|=b,O为AB中点,以AB为直径作半圆.过点C作AB的垂线交半圆于D,连结OD,AD,BD,过点C作OD的垂线,垂足为E.取弧AB的中点为F,连接FC,则在图中能体现出的不等式有
A.B.
C.D.
12.笛卡尔、牛顿都研究过方程,关于这个方程表示的曲线有下列说法,其中正确的有
A.该曲线不关于y轴对称B.该曲线关于原点对称
C.该曲线不经过第三象限D.该曲线上有且只有三个点的横、纵坐标都是整数x
三、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
13.已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为,方差为,则▲.
14.已知向量,,,若,则▲.
15.已知正项等比数列,,若存在两项,,使得,则的最小值为▲.
16.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC、CC1的中点,F是侧面BCC1B1内一点(含边界),若A1P∥平面AEF,点P的轨迹长度为▲.直线A1P与平面BCC1B1所成角的正切值的取值范围是▲.(第一空2分,第二空3分).
四、解答题:
本大题共6小题,共70分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知A={x|<0},B={x|x2-2x+1-m2<0,m>
0}.
(1)若m=2,求A∩B;
(2)若x∈A是x∈B的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
18.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,底面ABCD为菱形,且有AB=1,,,E为PC的中点.
(1)证明:
AC⊥面BED;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
19.(本小题满分12分)
2020年9月份,南京出台了<
南京市生活垃圾管理条例>
,提出2020年11月1日起,实现单位生活垃圾强制分类全覆盖,居民区普遍推行生活垃圾分类制度.为加强社区居民的垃圾分类意识,推动社区垃圾分类正确投放,某社区在健身广场举办了“垃圾分类,从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动,号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量,
为此需征集一部分垃圾分类志愿者.已知某垃圾站的日垃圾分拣量(千克)与垃圾分类志愿者人数x(人)满足线性回归直线方程,数据统计如下:
志愿者人数x(人)
2
3
4
5
6
日垃圾分拣量y(千克)
25
30
40
45
t
(1)已知,,,根据所给数据求t和线性回归直线方程.
(2)用
(1)中所求的线性回归方程得到与对应的口垃圾分拣量的估计值.当分拣数据与
估计值满足≤2时,则将分拣数据(,)称为一个“正常数据”.现从题中5个分拣数据中任取2个,求2个都是“正常数据”的概率.
参考公式:
,.
20.(本小题满分12分)
已知抛物线C:
的焦点坐标为F,焦点到准线的距离与抛物线通经长度的和为,过点P(1,0)的直线l交C于A,B两点.
(1)求抛物线的方程;
(2)请从以下条件中选择一个作为条件,求出直线l的方程.
条件:
①②③(若多做,则默认第一种选择作为答案)
21.(本小题满分12分)
已知数列满足:
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前n项和;
(3)设,数列的前n项和为,求的最小值.
22.(本小题满分12分)
已知椭圆C的方程为,过点作直线与椭圆交于A,B两点.
(1)求证:
PA⊥PB;
(2)求|PA|·
|PB|的最大值.
高二上学期数学理科期末考试试题
时间:
120分钟满分:
120分
一、选则题(每题4分,共48分)
1.设i是虚数单位,则复数的虚部是()
ABCD
2.过双曲线的左焦点作轴的垂线交双曲线与点,为右焦点,若,则双曲线的离心率为
ABCD
3.方程表示的是()
A两条直线B一条直线和一条双曲线C两个点D圆
4.已知向量满足,则向量夹角的余弦值为()
5.由直线上的点向圆引切线,则切线长最小值是()
6.以下四个命题中,真命题的是()
A
B中,是的充要条件
C在一次跳伞训练中,甲,乙两位同学各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”q是“乙降落在指定范围”则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示
D,函数都不是偶函数
7.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点,点p为椭圆上一点,则的最大值为()
8.已知的顶点分别是双曲线的左右焦点,顶点p在双曲线上,则的值等于()
9.设函数是奇函数的导函数,当时,,则使得成立的的取值范围是()
AB
CD
10.已知双曲线与抛物线有一个公共焦点,且两曲线的一个交点为p,若,则双曲线的渐近线方程为()
ABCD
11.函数的图像大致为
12.若函数在单调递增,则实数a的取值范围是()
二、填空题(每题4分,共16分)
13.抛物线的渐近线方程为
14.命题“对任意”的否定是
15.设复数z满足,则
16.若函数在上有最大值,则a的取值范围是
三、解答题(17,18每小题8分,19,20,21,22每题10分,共56分)
17.在数列中,
(1)求出并猜想的通项公式;
(2)用数学归纳方证明你的猜想。
18.设函数,曲线过,且在点处的斜率为2
(1)求的值
(2)证明
19.已知函数
(1)求的最小正周期及最大值
(2)若,且,求的值
20.如图,在底面为菱形的四棱锥中,,点在上,且
(1)求证:
平面
(2)求二面角的正弦值
21.已知椭圆的离心率,左、右焦点分别为,抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知圆M:
x2+y2=的切线l(直线l的斜率存在且不为零)与椭圆相交于两点,求证:
以为直径的圆是否经过坐标原点。
22.已知函数(k为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线在点(1,)处的切线与轴平行.
(1)求的单调区间;
(2)设,其中为的导函数,证明:
对任意,.