高二第一学期数学期末考试试题Word格式.docx
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A．5B．6C．7D．8
5．已知，且，则的最小值是
A．10B．12C．14D．16
6．如图，在四面体OABC中，D是BC的中点，G是AD的中点，则等于
A．B．
C．D．
7．意大利数学家斐波那契（1770~1250），以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：
即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，……在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞
燕草，万寿简等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也
有着广泛得应用.已知斐波那契数列满足：
，，，若，则k=
A．2020B．2021C．59D．60
8．已知双曲线C：
的左、右焦点分别为，，实轴长为6，渐近线方程为，动点M在双曲线左支上，点N为圆E：
上一点，则的最小值为
A．8B．9C．10D．11
二、多项选择题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的得0分．
9．新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个
行业都面临着很大的营收压力.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示：
图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重.以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是
A.在第三产业中，“批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和同“其他服务业”的生
产总值基本持平
B.若“租赁和商务服务业”生产总值为15000亿元，则“房地产业”生产总值为40000亿元
C.若“金融业”生产总值为42000亿元，则第三产业生产总值为262500亿元
D.若“金融业”生产总值为42000亿元，则第一产业生产总值为45000亿元
10．下面是关于公差的等差数列的几个命题，其中正确的有
A．数列递增
B．数列是递增的等差数列
C．若，为的前n项和，且为等差数列，则
D．若，则方程有唯一的根
11．设a>
0，b>
0，称为a，b的算术平均数，为a，b的几何平均数，为a，b的调和平均数，称为a，b的加权平均数．如图，C为线段AB上的点，且|AC|=a，|CB|=b，O为AB中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D，连结OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E．取弧AB的中点为F，连接FC，则在图中能体现出的不等式有
A．B．
C．D．
12．笛卡尔、牛顿都研究过方程，关于这个方程表示的曲线有下列说法，其中正确的有
A．该曲线不关于y轴对称B．该曲线关于原点对称
C．该曲线不经过第三象限D．该曲线上有且只有三个点的横、纵坐标都是整数x
三、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
13．已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则▲．
14．已知向量，，，若，则▲．
15．已知正项等比数列，，若存在两项，，使得，则的最小值为▲．
16．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC、CC1的中点，F是侧面BCC1B1内一点（含边界），若A1P∥平面AEF，点P的轨迹长度为▲．直线A1P与平面BCC1B1所成角的正切值的取值范围是▲．（第一空2分，第二空3分）．
四、解答题：
本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知A＝{x|＜0}，B＝{x|x2－2x+1－m2＜0，m>
0}．
（1）若m＝2，求A∩B；
（2）若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD为菱形，且有AB=1，，，E为PC的中点．
（1）证明：
AC⊥面BED；
（2）求二面角的平面角的余弦值．
19．（本小题满分12分）
2020年9月份，南京出台了<
南京市生活垃圾管理条例>
，提出2020年11月1日起，实现单位生活垃圾强制分类全覆盖，居民区普遍推行生活垃圾分类制度．为加强社区居民的垃圾分类意识，推动社区垃圾分类正确投放，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，
为此需征集一部分垃圾分类志愿者．已知某垃圾站的日垃圾分拣量（千克）与垃圾分类志愿者人数x（人）满足线性回归直线方程，数据统计如下：
志愿者人数x（人）
2
3
4
5
6
日垃圾分拣量y（千克）
25
30
40
45
t
（1）已知，，，根据所给数据求t和线性回归直线方程．
（2）用
（1）中所求的线性回归方程得到与对应的口垃圾分拣量的估计值．当分拣数据与
估计值满足≤2时，则将分拣数据（，）称为一个“正常数据”．现从题中5个分拣数据中任取2个，求2个都是“正常数据”的概率．
参考公式：
，．
20．（本小题满分12分）
已知抛物线C：
的焦点坐标为F，焦点到准线的距离与抛物线通经长度的和为，过点P（1，0）的直线l交C于A，B两点．
（1）求抛物线的方程；
（2）请从以下条件中选择一个作为条件，求出直线l的方程．
条件：
①②③（若多做，则默认第一种选择作为答案）
21．（本小题满分12分）
已知数列满足：
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和；
（3）设，数列的前n项和为，求的最小值．
22．（本小题满分12分）
已知椭圆C的方程为，过点作直线与椭圆交于A，B两点．
（1）求证：
PA⊥PB；
（2）求|PA|·
|PB|的最大值．
高二上学期数学理科期末考试试题
时间：
120分钟满分：
120分
一、选则题（每题4分，共48分）
1.设i是虚数单位，则复数的虚部是（）
ABCD
2.过双曲线的左焦点作轴的垂线交双曲线与点，为右焦点，若，则双曲线的离心率为
ABCD
3.方程表示的是（）
A两条直线B一条直线和一条双曲线C两个点D圆
4.已知向量满足，则向量夹角的余弦值为（）
5.由直线上的点向圆引切线，则切线长最小值是（）
6.以下四个命题中，真命题的是（）
A
B中，是的充要条件
C在一次跳伞训练中，甲，乙两位同学各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”q是“乙降落在指定范围”则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示
D，函数都不是偶函数
7.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点p为椭圆上一点，则的最大值为（）
8.已知的顶点分别是双曲线的左右焦点，顶点p在双曲线上，则的值等于（）
9.设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）
AB
CD
10.已知双曲线与抛物线有一个公共焦点，且两曲线的一个交点为p，若，则双曲线的渐近线方程为（）
ABCD
11.函数的图像大致为
12.若函数在单调递增，则实数a的取值范围是（）
二、填空题（每题4分，共16分）
13.抛物线的渐近线方程为
14.命题“对任意”的否定是
15.设复数z满足，则
16.若函数在上有最大值，则a的取值范围是
三、解答题（17,18每小题8分，19,20,21,22每题10分，共56分）
17.在数列中，
（1）求出并猜想的通项公式；
（2）用数学归纳方证明你的猜想。
18.设函数，曲线过，且在点处的斜率为2
（1）求的值
（2）证明
19.已知函数
（1）求的最小正周期及最大值
（2）若，且，求的值
20.如图，在底面为菱形的四棱锥中，，点在上，且
（1）求证:
平面
（2）求二面角的正弦值
21.已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知圆M:
x2+y2=的切线l（直线l的斜率存在且不为零）与椭圆相交于两点，求证：
以为直径的圆是否经过坐标原点。
22.已知函数（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线在点（1,）处的切线与轴平行.
（1）求的单调区间；
（2）设,其中为的导函数，证明：
对任意，.
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