高考数学文科模拟试题含答案四精编版Word格式文档下载.docx

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一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设集合A＝{0,1}，B＝{x|（x＋2）（x－1）＜0，x∈Z}，则A∪B＝（　　）

A．{－2，－1,0,1}　　　　　　B．{－1,0,1}　　　　　　

C．{0,1}　　　　　　D．{0}

2．设i是虚数单位，若复数a－（a∈R）是纯虚数，则a的值为（　　）

A．－3B．－1C．1D．3

3．函数f（x）＝sinx·

（4cos2x－1）的最小正周期是（　　）

A.B.C．πD．2π

4．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（　　）

A．（綈p）∨（綈q）B．p∧（綈q）

C．（綈p）∧（綈q）D．p∨q

5．若向量a，b满足|a|＝，|b|＝2，a⊥（a－b），则a与b的夹角为（　　）

A.B.C.D.

6．2016年11月18日13时59分，神舟十一号飞船返回舱在内蒙古中部预定区域成功着陆．神舟十一号载人飞行，是我国迄今为止时间最长的一次载人航天飞行，在轨33天飞行中，航天员景海鹏、陈冬参与的实验和试验多达38项．“跑台束缚系统”是未来空间站长期飞行的关键锻炼设备，本次任务是国产跑台首次在太空验证．如图所示是“跑台束缚系统”中某机械部件的三视图（单位：

cm），则此机械部件的表面积为（　　）

A．（7＋）πcm2B．（7＋2）πcm2

C．（7＋3）πcm2D．（7＋4）πcm2

7．已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（　　）

A.，k∈ZB.，k∈Z

C.，k∈ZD.，k∈Z

8．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：

“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；

乙说：

“我没有作案，是丙偷的”；

丙说：

“甲、乙两人中有一人是小偷”；

丁说：

“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（　　）

A．甲B．乙C．丙D．丁

9．高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1，执行图2所示的程序框图，若输入的ai（i＝1,2，…，15）分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（　　）

A．6B．7C．8D．9

10．在区间[－1,1]上随机取一个数k，使直线y＝k（x＋3）与圆x2＋y2＝1相交的概率为（　　）

A.B.

C.D.

11．已知双曲线C：

－＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直线y＝（x＋c）与双曲线的一个交点P满足∠PF2F1＝2∠PF1F2，则双曲线的离心率e为（　　）

A.B.C．2＋1D.＋1

12．把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M′称为图形M在这个平面上的射影．如图，在长方体ABCDEFGH中，AB＝5，AD＝4，AE＝3.则△EBD在平面EBC上的射影的面积是（　　）

A．2B.

C．10D．30

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）

13．某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取6个班进行调查，若抽到的编号之和为87，则抽到的最小编号为________．

14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝2，c＝2，且C＝，则△ABC的面积为________．

15．已知三棱锥ABCD中，BC⊥CD，AB＝AD＝，BC＝1，CD＝，则该三棱锥的外接球的体积为________．

16．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P（毫克/升）与时间t（小时）的关系为P＝P0e－kt.如果在前5小时消除了10%的污染物，那么污染物减少19%需要花费的时间为________小时．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）

（一）必考题：

共60分．

17．（本小题满分12分）已知等比数列{an}的公比q＞1，a1＝1，且2a2，a4,3a3成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）记bn＝2nan，求数列{bn}的前n项和Tn.

18．（本小题满分12分）如图，四棱锥SABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB＝BC＝2，CD＝SD＝1.

（1）证明：

SD⊥平面SAB；

（2）求四棱锥SABCD的高．

19．（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：

1．抽奖方案有以下两种：

方案a，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；

方案b，从装有2个红球、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．

2．抽奖条件是，顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a抽奖一次；

满150元，可根据方案b抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案a抽奖三次或方案b抽奖两次或方案a，b各抽奖一次）．已知顾客A在该商场购买商品的金额为250元．

（1）若顾客A只选择根据方案a进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；

（2）若顾客A采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数（0元除外）．

20．（本小题满分12分）已知椭圆C：

＋＝1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，且长轴长为8，T为椭圆上任意一点，直线TA，TB的斜率之积为－.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设O为坐标原点，过点M（0,2）的动直线与椭圆C交于P，Q两点，求·

＋·

的取值范围．

21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝（2x－4）ex＋a（x＋2）2（x＞0，a∈R，e是自然对数的底数）．

（1）若f（x）是（0，＋∞）上的单调递增函数，求实数a的取值范围；

（2）当a∈时，证明：

函数f（x）有最小值，并求函数f（x）的最小值的取值范围．

（二）选考题：

共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．（本小题满分10分）选修4－4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，π≤α≤2π），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos＝t.

（1）求C2的直角坐标方程；

（2）当C1与C2有两个公共点时，求实数t的取值范围．

23．（本小题满分10分）选修4－5：

不等式选讲

设函数f（x）＝|x－2|＋2x－3，记f（x）≤－1的解集为M.

（1）求M；

（2）当x∈M时，证明：

x[f（x）]2－x2f（x）≤0.

班级：

_____________　　姓名：

___________　　得分：

______________

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

请在答题区域内答题

13._______　　　14._________　　15.________　　　　16.______

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.（本小题满分12分）

18.（本小题满分12分）

19.（本小题满分12分）

20.（本小题满分12分）

21.（本小题满分12分）

请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．

1．解析：

选B.∵集合A＝{0,1}，B＝{x|（x＋2）（x－1）＜0，x∈Z}＝{－1,0}，∴A∪B＝{－1,0,1}．故选B.

2．解析：

选D.由a－＝a－＝a－（3＋i）＝a－3－i为纯虚数得a－3＝0，即a＝3.

3．解析：

选B.∵f（x）＝sinx[2（1＋cos2x）－1]＝2sinxcos2x＋sinx＝sin3x＋sin（－x）＋sinx＝sin3x.∴最小正周期T＝.故选B.

4．解析：

选A.綈p，表示“甲抛的硬币正面向下”，綈q表示“乙抛的硬币正面向下”．则（綈p）∨（綈q）表示“至少有一人抛的硬币是正面向下”．故选A

5．解析：

选C.通解：

因为a⊥（a－b），所以a·

（a－b）＝0，即a·

a－a·

b＝|a|2－|a|·

|b|cos〈a，b〉＝0，所以cos〈a，b〉＝＝，又〈a，b〉∈[0，π]，故a与b的夹角为，选C.

优解：

因为a⊥（a－b），所以利用三角形法则不难得出，向量a，b，a－b构成直角三角形，且a，b的夹角必定为锐角，从而可知选C.

6．解析：

选A.依题意得，该机械部件是一个圆柱（该圆柱的底面半径为1、高为3）挖去一个圆锥（该圆锥的底面半径为1、高为1）后所剩余的部分，因此该机械部件的表面积等于2π×

1×

3＋π×

12＋π×

＝（7＋）πcm2.

7．解析：

选A.由图象知，A＝2，周期T＝4＝π，所以ω＝＝2，所以f（x）＝2sin（2x＋φ），因为函数f（x）的图象经过点，所以2＝2sin，所以2×

＋φ＝2kπ＋（k∈Z），因为|φ|＜所以令k＝0得φ＝，即f（x）＝2sin，把函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度后，得到g（x）＝2sin＝2sin2x的图象，由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ（k∈Z），得－＋kπ≤x≤＋kπ（k∈Z），所以函数g（x）的单调递增区间为（k∈Z），故选A.

8．解析：

选B.由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．

9．解析：

选D.由算法流程图可知，其统计的是成绩大于等于110的人数，所以由茎叶图知：

成绩大于等于110的人数为9，因此输出结果为9.

10．解析：

选C.若直线y＝k（x＋3）与圆x2＋y2＝1相交，则圆心到直线的距离d＝＜1，解得－＜k＜，故在区间[－1，1]上随机