五年级上册数学小数乘除法知识点整理文档格式.doc
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a+b=b+a
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
减法:
减法性质:
a-b-c=a-(b+c)
a-(b-c)=a-b+c
乘法:
乘法交换律:
a×
b=b×
a
乘法结合律:
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
乘法分配律:
(a+b)×
c+b×
c【(a-b)×
c-b×
c】
能用简便方法的用简便方法计算。
32+4.9-0.94.8-4.8×
0.5
(1.25-0.125)×
87.09×
10.8-0.8×
7.09
4.8×
100.156.5×
99+56.5
一个因数扩大多少倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。
一个因数不变,另一个因数扩大(缩小)多少倍,积也扩大(缩小)多少倍。
一个因数扩大多少倍,另一个因数扩大多少倍,积就扩大它们的乘积倍。
小数乘法中的比大小
当一个因数大于1时,积大于另一个因数。
(另一个因数≠0)
当一个因数小于1时,积小于另一个因数。
当一个因数等于1时,积等于另一个因数。
练习
2.14×
8()2.140.84×
0.27()0.840.35×
14()0.35×
8()
1.06×
2.5()1.062.56×
8.32()8.321.8×
23()23
2.7×
0.43()2.73.6×
0.15()3.6
(2)小数除法
会计算小数除法。
小数除法法则:
利用商不变性质,将除数变成整数,被除数扩大相同的倍数,再根据除数是整数的方法进行计算,除到哪位商哪位,被除数的小数点和商的小数点对齐。
求商的近似值:
根据要求除到所需保留位数的后一位即可。
能运用商不变的性质进行小数除法的简算,能进行小数除法的估算。
循环小数:
①能正确的识别循环小数、有限小数
②能根据余数的特点正确的找到循环节,能用简便记法表示循环小数
③能够进行循环小数和有限小数的比大小。
会求循环小数的近似值
④循环小数相关概念
有限小数:
小数位数是有限的小数。
小数
循环小数
无限小数:
小数位数是无限的小数无限不循环小数
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环节:
循环小数中重复出现的数字。
循环小数的一般写法:
写两个循环节,点上省略号。
简便写法:
写一个循环节,在首位和末位点上循环点。
被除数、除数、商的变化规律:
被除数和除数同时扩大(缩小)相同的倍数,商不变。
除数不变,被除数扩大(缩小)多少倍,商扩大(缩小)多少倍。
被除数不变,除数扩大(缩小)多少倍,商缩小(扩大)多少倍。
小数除法中的比大小:
当除数大于1时,商小于被除数。
(被除数≠0)
当除数小于1时,商大于被除数。
当除数等于1时,商等于被除数。
(3)小数四则混合运算
能将整数四则混合运算的运算顺序迁移到小数计算中,按照正确的运算顺序进行小数四则混合运算。
(4)简算
(1)6.4×
12.7+7.3×
6.4
(2)3.4×
10.2(3)8.4×
99(4)4.8×
99+4.8
(5)0.25×
4.4(6)7.3×
2.36—0.36×
7.3(7)0.25×
12.5×
3.2
(8)1.25×
(0.8+8)(9)0.4×
(0.9×
2.5)(10)16.8÷
2.5÷
0.4
(11)9.9×
1.02(12)3.21×
4.7+32.1×
0.53
2、解决问题
(1)解决应用题
连乘、连除、乘除混合应用题;
一般的三步以内(含三步)计算的应用题。
一般应用题
1、工程队修一条路,计划每天修2.4千米,12天修完。
实际每天修3.6千米,可以少修多少天?
2、一批煤,原计划每天烧0.25吨,可以烧100天,实际每天比计划少烧0.05吨,实际可烧多少天?
3、一块地有6公顷,用3台拖拉机来耕,2.5小时耕完,一台拖拉机耕一公顷需要多少小时?
4、甲乙两地相距520千米,货车从甲地开往乙地要8小时,客车从乙地开往甲地要10小时,两车同时从甲乙两地相向而行,经过几小时两车相距52千米?
5、某城市根据不同的用水量采用不同的自来水收费标准,收费标准如下表:
月用水量(立方米/户)
收费标准(元/立方米)
10以下(包括10)
1.80
11至20(包括20)
2.60
20以上
3.40
(1)小明家五月份用水9立方米,应付水费多少元?
(2)小明家六月份应付水费31.20元,算一算,他家六月份用了多少立方米的水?
(3)抄表员七月一日到小明家抄水表时,水表上显示1363立方米,八月一日再次抄表时,水表上显示1384立方米。
小明家七月份需要付水费多少元?
易错点:
小数乘法和除法
计算
(1)3.6+0.75=4.35
(2)3.6-0.75=2.85
(3)3.6×
0.75=2.7
(4)3.6÷
0.75=4.8
4.8
竖式:
3.63.63.60.75)3.60
+0.75-0.75×
0.75300
4.352.85180600
252600
2.7000
小结:
在小数的加法、减法和除法中小数点是对齐的,因为它们的数位是相同的。
只有小数乘法的小数点是数出来的,与它的计算方法是有关系的。
在计算中要注意:
(1)抄数
(2)小数点的位置
(3)“0”的各种情况
复习建议:
复习“小数的乘、除法”时,可先完成计算题目,根据具体的题目说一说小数乘、除法的计算方法与整数乘、除法有什么相同点和不同点,再用自己的语言叙述小数乘、除法的计算法则,也可以复习一下小数加、减法的计算法则,对小数四则运算的法则进行全面的整理。
要着重复习计算中比较容易出错的地方,如小数乘小数积的小数位数不够要补0的,小数除以小数移动小数点被除数需要补0的,商中间有0的,等等。
然后复习用小数乘、除法解决问题,在解决问题的过程中会涉及到理解数量关系、运用运算定律、求结果的近似数等知识,要灵活选择解题策略,根据实际需要处理运算结果。