中考数学专题复习第三讲整式学生版 精品Word格式.docx

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1、单独的一个数字或字母都是式。

2、判断同类项要抓住两个相同：

一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。

】

二、整式的运算：

1、整式的加减：

①去括号法则：

a+（b+c）=a+,a-（b+c）=a-.

②添括号法则：

a+b+c=a+（），a-b-c=a-（）

③整式加减的步骤是先，再。

在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：

括号前是负号去括号时括号内每一项都要。

2、整式的乘法：

①单项式乘以单项式：

把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。

②单项式乘以多项式：

用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m（a+b+c）=。

③多项式乘以多项式：

先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）（a+b）=。

④乘法公式：

Ⅰ、平方差公式：

（a＋b）（a—b）＝，

Ⅱ、完全平方公式：

（a±

b）2=。

【名师提醒：

1、在多项式的乘法中有三点注意：

一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。

2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。

3、整式的除法：

①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。

即（am+bm）÷

m=。

三、幂的运算性质：

1、同底数幂的乘法：

不变相加，即：

aman＝（a＞0，m、n为整数）

2、幂的乘方：

不变相乘，即：

（am）n＝（a＞0，m、n为整数）

3、积的乘方：

等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂。

即：

（ab）n＝（a＞0，b＞0，n为整数）。

4、同底数幂的除法:

不变相减，即：

am÷

an＝（a＞0，m、n为整数）

运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，（-a）n=（n为奇数），（-a）n=（n为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:

已知3m=4,2n=3,则9m8n=。

【重点考点例析】

考点一：

代数式的相关概念。

例1（2018•珠海）计算-2a2+a2的结果为（　　）

A．-3aB．-aC．-3a2D．-a2

对应训练

1．（2018•莆田）如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项，那么ab=．

2．（2018•桂林）计算2xy2+3xy2的结果是（　　）

A．5xy2B．xy2C．2x2y4D．x2y4

考点二：

整式的运算。

例2（2018•宿迁）求代数式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab的值，其中a=1，b=．

2．（2018•贵阳）先化简，再求值：

2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中a=-3，b=．

考点三：

幂的运算。

例3（2018•南平）下列计算正确的是（　　）

A．a3+a2=a5B．a5÷

a4=aC．a•a4=a4D．（ab2）3=ab6

3．（2018•衢州）下列计算正确的是（　　）

A．2a2+a2=3a4B．a6÷

a2=a3C．a6•a2=a12D．（-a6）2=a12

考点四：

完全平方公式与平方差公式

例4（2018•衡阳）下列运算正确的是（　　）

A．3a+2a=5a2B．（2a）3=6a3

C．（x+1）2=x2+1D．x2-4=（x+2）（x-2）

例5（2018•遵义）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　）

A．2cm2B．2acm2C．4acm2D．（a2-1）cm2

4．（2018•哈尔滨）下列运算中，正确的是（　　）

A．a3•a4=a12B．（a3）4=a12

C．a+a4=a5D．（a+b）（a-b）=a2+b2

5．（2018•绵阳）图

（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图

（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　）

A．2mnB．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2

规律探索。

例6（2018•株洲）一组数据为：

x，-2x2，4x3，-8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为．

6．（2018•盐城）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：

a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…，依次类推，则a2018的值为（　　）

A．-1005B．-1006C．-1007D．-2018

【聚焦山东中考】

1．（2018•济宁）下列运算正确的是（　　）

A．-2（3x-1）=-6x-1B．-2（3x-1）=-6x+1

C．-2（3x-1）=-6x-2D．-2（3x-1）=-6x+2

2．（2018•济南）化简5（2x-3）+4（3-2x）结果为（　　）

A．2x-3B．2x+9C．8x-3D．18x-3

3．（2018•威海）下列运算正确的是（　　）

A．a3•a2=a6B．a5+a5=a10C．a÷

a-2=a3D．（-3a）2=-9a2

4．（2018•聊城）下列计算正确的是（　　）

A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷

x3=x2

5．（2018•临沂）下列计算正确的是（　　）

A．2a2+4a2=6a4B．（a+1）2=a2+1

C．（a2）3=a5D．x7÷

x5=x2

6．（2018•东营）若3x=4，9y=7，则3x-2y的值为（　　）

A．B．C．-3D．

7．（2018•滨州）求1+2+22+23+…+22018的值，可令S=1+2+22+23+…+22018，则2S=2+22+23+24+…+22018，因此2S-S=22018-1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52018的值为（　　）

A．52018-1B．52018-1C．D．

8．（2018•德州）化简：

6a6÷

3a3=2a3

．

9．（2018•滨州）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式a4•a2=a6（答案不唯一）

10．（2018•济宁）某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回元．

12．（2018•菏泽）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：

23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；

33=7+9+11；

43=13+15+17+19；

…；

若63也按照此规律来进行“分裂”，

则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是．

【备考真题过关】

一、选择题

1．（2018•南昌）在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（　　）

A．4的a倍B．a的4倍C．4个a相加D．4个a相乘

2．（2018•宜昌）根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP的4%．若设2018年GDP的总值为n亿元，则2018年教育经费投入可表示为（　　）亿元．

A．4%nB．（1+4%）nC．（1-4%）nD．4%+n

3．（2018•安徽）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（　　）

A．（a-10%）（a+15%）万元B．a（1-10%）（1+15%）万元

C．（a-10%+15%）万元D．a（1-10%+15%）万元

4．（2018•凉山州）若x是2的相反数，|y|=3，则x-y的值是（　　）

A．-5B．1C．-1或5D．1或-5

5．（2018•广州）下面的计算正确的是（　　）

A．6a-5a=1B．a+2a2=3a3C．-（a-b）=-a+bD．2（a+b）=2a+b

6．（2018•河北）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a-b）等于（　　）

A．7B．6C．5D．4

7．（2018•湛江）下列运算中，正确的是（　　）

A．3a2-a2=2B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．（2a2）2=2a4

9．（2018•鄂州）下列运算正确的是（　　）

A．x3+x2=2x6B．3x3÷

x=2x2C．x4•x2=x8D．（x3）2=x6

10．（2018•苏州）若3×

9m×

27m=311，则m的值为（　　）

A．2B．3C．4D．5

11．（2018•镇江）下列运算正确的是（　　）

A．x2•x4=x8B．3x+2y=6xyC．（-x3）2=x6D．y3÷

y3=y

12．（2018•柳州）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（　　）

A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2axC．（x-a）（x-a）D．（x+a）a+（x+a）x

13．（2018•杭州）下列计算正确的是（　　）

A．（-p2q）3=-p5q3B．（12a2b3c）÷

（6ab2）=2ab

C．3m2÷

（3m-1）=m-3m2D．（x2-4x）x-1=x-4

14．（2018•白银）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（　　）

A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+6

15．（2018•武汉）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，an=（n为不小于2的整数），则a4的值为（　　）

A．B．C．D．

二、填空题

16．（2018•南通）单项式3x2y的系数为．

19．（2018•盐城）若x=-1，则代数式x3-x2+4的值为．

20．（2018•铜仁地区）照如图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为．

22．（2018•河北）已知y=x-1，则（x-y）2+（y-x）+1的值为．

23．（2018•黔东南州）二次三项式x2-kx+9是一个完全平方式，则k的值是±

6

24．（2018•遵义）已知x+y=-5，xy=6，则x2+y2=13

25．（2018•镇江）化简：

（m+1）2-m2=2m+1

26．（2018•扬州）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2018，则m的值是（　　）

A．43B．44C．45D．46

27．（2018•遵义）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：

…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律