山东省济南市槐荫区届中考第一次模拟考试数学试题含答案Word格式文档下载.docx
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24、26、29、26、29、32、29（单位：
℃），则这组数据的众数和中位数分别是
A．29，29B．26，26C．26，29D．29，32
8.下列等式成立的是
A．B．C．D．
9.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°
，∠2＝30°
，则∠3的度数是
A．70°
B．60°
C．55°
D．50°
10.如图，菱形ABCD的周长为8，高AE长为，则AC∶BD=
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶ D．1∶
11.如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是
A．60°
B．120°
C．60°
或120°
D．30°
或150°
12.如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2．若S=3，则S1+S2的值为
A．24B．12C．6D．3
13.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C1处；
作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为
ABCD
14.小华通过学习函数发现：
若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1，y1），（x2，y2）
（x1＜x2），若y1y2＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根x0的取值范围是x1＜x0＜x2，请你类比此方法推断方程x3+x－1=0的实数根x0所在范围为
A． B． C． D．
15.如图，△ABC和△DEF的各顶点分别在双曲线，，在第一象限的图象上，若∠C=∠F=90°
，AC∥DF∥x轴，BC∥EF∥y轴，则S△ABC－S△DEF=
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非选择题共75分）
注意事项：
1．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；
不能使用涂改液、胶带纸、修正带等．不按以上要求作答的答案无效．
2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）
16.2×
（－3）=___________________.
17.不等式＞0的解集为___________________.
18.分解因式：
=___________________.
19.如图所示，四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D的坐标分别为（－1，1）、（－1，－3）、（5，3）、（1，3），则其对称轴的函数表达式为___________________.
20.手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°
，最小的扇形半径为1.若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3……，则S1+S2+S3+……+S20=___________________.
21.如图，在△ABC中，∠BAC=90°
，射线AM平分∠BAC，AB=8，cos∠ACB=，点P为射线AM上一点，且PB=PC，则四边形ABPC的面积为___________________.
三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
22.
（1）（本小题满分3分）
解方程：
x2+x－1=0
22.
（2）（本小题满分4分）
抛物线y=－x2+bx+c经过点（1，0），（－3，0），求b、c的值.
23.
（1）（本小题满分3分）
如图1，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4.
求正六边形的边长.
23.
（2）（本小题满分4分）
如图2，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12.
求证：
AB=AC.
24．（本小题满分8分）
在植树节到来之际，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
25．（本小题满分8分）
某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如下图所示：
（1）本次调查人数共人，使用过共享单车的有人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在2～4千米的有多少人？
26．（本小题满分9分）
如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（－4，0），与y轴交于点C，PB丄x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．
（1）求一次函数、反比例函数的解析式；
（2）求证：
点C为线段AP的中点；
（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形，如果存在，说明理由并求出点D的坐标；
如果不存在，说明理由．
27．（本小题满分9分）
如图，抛物线与y轴交于点A（0，－），与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，直线l∥AB且过点D.
（1）求AB所在直线的函数表达式；
（2）请你判断△ABD的形状并证明你的结论；
（3）点E在线段AD上运动且与点A、D不重合，点F在直线l上运动，且∠BEF=60°
，连接BF，求出△BEF面积的最小值.
28．（本小题满分9分）
如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将BD绕点B逆时针旋转30°
到BE所在的位置，BE与AD交于点F，分别连接DE、CE.
（1）求证：
DE=DF；
AE∥BD；
（3）求tan∠ACE的值.
数学试题参考答案与评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
B
D
A
C
二、填空题
16.－617.x＜－218.（2m－3n）219.y=－x+220.195π21.49
三、解答题
22
（1）解：
2分
∴，3分
22
（2）解：
方法1
由已知可得y=－x2+bx+c
=－（x－1）（x+3）2分
=－x2－2x+3，3分
∴b=－2，c=3.4分
方法2
把点（1，0），（－3，0）代入y=－x2+bx+c得
，1分
①－②得：
4b=－8，b=－2，2分
把b=－2代入①得－1－2+c=0，c=3，3分
∴4分
23
（1）解：
连接OD，
∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，
∴∠O=，1分
又∵OC=OD，
∴△OCD是等边三角形，2分
∴CD=OC=4，
即正六边形的边长为4.3分
（2）∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD==5，1分
∵AB=13，AD=12，
∴BD2+AD2=52+122=169=132=AB2，2分
∴AD⊥BC，
∴AC2=CD2+AD2=52+122=169，
∴AC=13，3分
∴AB=AC.4分
24.解：
（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17－x）棵，根据题意得：
1分
80x+60（17－x）=1220，3分
80x+1020－60x=1220，
x=10，
∴17－x=7．4分
（2）17－x<
x，5分
解得x>
，6分
购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（17－x）=20x+1020，
则费用最省需x取最小整数9，此时17－x=8，这时所需费用为20×
9+1020=1200（元）．
7分
答：
（1）购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；
（2）费用最省方案为：
购进A种树苗9棵，B种树苗8棵.这时所需费用为1200元．
8分
25.
（1）200，904分
（2）
补全条形统计图5分
（3）=750（人）7分
答:
每天的骑行路程在2~4千米的大约750人8分
26.
（1）∵点A与点B关于y轴对称，
∴AO＝BO，
∵A（－4，0），
∴B（4，0），
∴P（4，2）,1分
把P（4，2）代入y＝得m＝8，
∴反比例函数的解析式：
y＝2分
把A（－4，0），P（4，2）代入y＝kx＋b
得：
，解得：
，
所以一次函数的解析式：
y＝x＋1.3分
（2）∵点A与点B关于y轴对称，
∴OA=OB，4分
∵PB丄x轴于点B，
∴∠PBA=90°
∵∠COA=90°
∴PB∥CO，
∴点C为线段AP的中点.5分
（3）存在点D，使四边形BCPD为菱形.6分
∵点C为线段AP的中点，
∴BC=，
∴BC和PC是菱形的两条边7分
由y＝x＋1，可得点C（0，1），
过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，
分别连结PD、BD，
∴点D（8，1），BP⊥CD
∴PE＝BE＝1，
∴CE＝DE＝4，
∴PB与CD互相垂直平分，8分
∴四边形BCPD为菱形.
∴点D（8，1）即为所求.9分
27.
（1）将点A（0，－）代入抛物线解析式中，得c=－，
当y=0时，
化简得x2－2x－3=0
（x+1）（x－3）=0
x1=－1,x2=3
点B（－1，0），点C（3，0）1分
设直线AB的表达式为y=kx+b，
图象经过点A（0，－），点B（－1，0），
代入得，解得
直线AB的表达式为2分
（2）△ABD是等边三角形，（结论不单独给分）
点B（－1，0）,点D（1，0）
OB=OD=1，
∵OA是公共边，∠BOA=∠DOA=90°
∴△BOA≌△DOA，3分
∴B
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