解析版江苏省南京市盐城市届高三二模数学理试题Word格式文档下载.docx
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8.【题文】在平面直角坐标系xOy中,双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=4x的准线相交于A,B两点.若△AOB的面积为2,则双曲线的离心率为.
9.【题文】表面积为12π的圆柱,当其体积最大时,该圆柱的底面半径与高的比为.
10.【题文】已知||=1,||=2,∠AOB=,=+,则与的夹角大小为.
11.【题文】在平面直角坐标系xOy中,过点P(5,3)作直线l与圆x2+y2=4相交于A,B两点,若OA⊥OB,则直线l的斜率为.
12.【题文】已知f(x)是定义在R上的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=x2,当x>0时,f(x+1)=f(x)+f
(1),且.
若直线y=kx与函数y=f(x)的图象恰有5个不同的公共点,则实数k的值为.
考点:
分段函数图像
13.【题文】在△ABC中,点D在边BC上,且DC=2BD,AB∶AD∶AC=3∶k∶1,则实数k的取值范围为.
14.【题文】设函数f(x)=ax+sinx+cosx.若函数f(x)的图象上存在不同的两点A,B,使得曲线y=f(x)在点A,B处的切线互相垂直,则实数a的取值范围为.
二、解答题
15.【题文】
(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAB⊥平面ABCD,PA⊥PB,BP=BC,E为PC的中点.
(1)求证:
AP∥平面BDE;
(2)求证:
BE⊥平面PAC.
16.【题文】
在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点是坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边与单位圆O交
于点A(x1,y1),α∈(,).将角α终边绕原点按逆时针方向旋转,交单位圆于点B(x2,y2).
(1)若x1=,求x2;
(2)过A,B作x轴的垂线,垂足分别为C,D,记△AOC及△BOD的面积分别为S1,S2,且S1=S2,求tanα的值.
17.【题文】
如图,经过村庄A有两条夹角为60°
的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N(异于村庄A),要求PM=PN=MN=2(单位:
千米).如何设计,使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远).
解法五(变换法):
A
P
M
N
B
C
x
y
答:
设计AM=AN=2km时,工厂产生的噪声对居民的影响最小.…………………………14分
利用正余弦定理解三角形
18.【题文】
(本小题满分16分)
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C∶+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2,一条准线方程为x=2.P为椭圆C上一点,直线PF1交椭圆C于另一点Q.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点P的坐标为(0,b),求过P,Q,F2三点的圆的方程;
(3)若=λ,且λ∈[,2],求的最大值.
解法二:
当PQ斜率不存在时,
19.【题文】
已知函数f(x)=ex,a,bR,且a>0.
(1)若a=2,b=1,求函数f(x)的极值;
(2)设g(x)=a(x-1)ex-f(x).
①当a=1时,对任意x(0,+∞),都有g(x)≥1成立,求b的最大值;
②设g′(x)为g(x)的导函数.若存在x>1,使g(x)+g′(x)=0成立,求的取值范围.
所以b≤x2-2x-在x∈(0,+∞)上恒成立.…………………………………………8分
记h(x)=x2-2x-(x>0),则h′(x)=.
设u(x)=(x>1),则u′(x)=.
因为x>1,u′(x)>0恒成立,所以u(x)在(1,+∞)是增函数,所以u(x)>u
(1)=-1,
所以>-1,即的取值范围为(-1,+∞).…………………………………………16分
因为g(x)=(ax--2a)ex,所以g′(x)=(+ax--a)ex.
20.【题文】
已知数列{an}的各项都为正数,且对任意n∈N*,a2n-1,a2n,a2n+1成等差数列,
a2n,a2n+1,a2n+2成等比数列.
(1)若a2=1,a5=3,求a1的值;
(2)设a1<a2,求证:
对任意n∈N*,且n≥2,都有<.
a2n,a2n+1,a2n+2成等比数列”运用有两个方向,决定本题有两个解题方法.一是等量代换,求出数列通项公式后,比较大小.二是放缩,直接比较大小.由2a2n=a2n-1+a2n+1,①a=a2na2n+2.②;
所以a=
又因为-=-==-,
21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在答卷卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
21.【题文】A.选修4—1:
几何证明选讲
如图,△ABC为圆的内接三角形,AB=AC,BD为圆的弦,且BD∥AC.过点A作圆的切线与
DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.
四边形ACBE为平行四边形;
(2)若AE=6,BD=5,求线段CF的长.
21.【题文】B.选修4—2:
矩阵与变换
已知矩阵A=的一个特征值为2,其对应的一个特征向量为α=.
(1)求矩阵A;
(2)若A=,求x,y的值.
21.【题文】C.选修4—4:
坐标系与参数方程
在极坐标系中,求曲线=2cosθ关于直线θ=(R)对称的曲线的极坐标方程.
21.【题文】D.选修4—5:
不等式选讲
已知x,yR,且|x+y|≤,|x-y|≤,求证:
|x+5y|≤1.
【答案】详见解析
22.【题文】
(本小题满分10分)
某中学有4位学生申请A,B,C三所大学的自主招生.若每位学生只能申请其中一所大学,且申请其中任何一所大学是等可能的.
(1)求恰有2人申请A大学的概率;
(2)求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E(X).
23.【题文】
设f(n)是定义在N*上的增函数,f(4)=5,且满足:
①任意n∈N*,f(n)Z;
②任意m,n∈N*,有f(m)f(n)=f(mn)+f(m+n-1).
(1)求f
(1),f
(2),f(3)的值;
(2)求f(n)的表达式.
情形.
因为f
(2)f()=f(k+1)+f(+2-1)=f(k+1)+f(),