高考数学异构异模复习第四章三角函数课时撬分练42三角函数的图象变换及应用理Word文件下载.docx

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答案　A

解析　∵y＝sin（2x＋1）＝sin，

∴需要把y＝sin2x图象上所有的点向左平移个单位长度即得到y＝sin（2x＋1）的图象．故选A.

4．[xx·

衡水中学预测]设函数f（x）＝sin（2x＋φ）＋cos（2x＋φ）（|φ|<

），且其图象关于直线x＝0对称，则（　　）

A．y＝f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数

B．y＝f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数

C．y＝f（x）的最小正周期为，且在上为增函数

D．y＝f（x）的最小正周期为，且在上为减函数

答案　B

解析　f（x）＝sin（2x＋φ）＋cos（2x＋φ）

＝2sin，

∵函数图象关于直线x＝0对称，

∴函数f（x）为偶函数，

∴φ＋＝＋kπ（k∈Z）．

∵|φ|<

，∴φ＝，∴f（x）＝2cos2x，

∴T＝＝π.∵0<

x<

，∴0<

2x<

π，

∴函数f（x）在上为减函数．故选B.

5．[xx·

枣强中学热身]函数f（x）＝sin（2x＋φ）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在上的最小值为（　　）

A．－B．－

解析　函数f（x）＝sin（2x＋φ）向左平移个单位得y＝sin＝sin2x＋＋φ，又其为奇函数，则＋φ＝kπ，k∈Z，解得φ＝kπ－，k∈Z.又|φ|<

，令k＝0，得φ＝－，

∴f（x）＝sin.

又∵x∈，∴sin∈，

即当x＝0时，f（x）min＝－，故选A.

6．[xx·

衡水中学猜题]已知函数f（x）＝sin2x向左平移个单位后，得到函数y＝g（x），下列关于y＝g（x）的说法正确的是（　　）

A．图象关于点中心对称

B．图象关于x＝－轴对称

C．在区间上单调递增

D．在区间上单调递减

解析　函数f（x）＝sin2x向左平移个单位后，得到函数f（x）＝sin，

即f（x）＝sin，令x＝－，

得f＝－sin≠0，A不正确；

令x＝－，得f＝sin0＝0≠±

1，B不正确；

由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函数的增区间为，k∈Z，减区间为，k∈Z，当k＝0时，⊆，故选C.

7．[xx·

衡水中学一轮检测]将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（　　）

A．在区间上单调递减

B．在区间上单调递增

C．在区间上单调递减

D．在区间上单调递增

解析　设平移后的函数为f（x），则f（x）＝3sin

＋＝3sin＝－3sin.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，解得f（x）的递减区间为，k∈Z，同理得递增区间为kπ＋，kπ＋，k∈Z.从而可判断得B正确．

8．[xx·

冀州中学模拟]函数y＝Asin（ωx＋φ）ω>

0，|φ|<

，x∈R的部分图象如图所示，则函数的表达式为（　　）

A．y＝－4sin

B．y＝－4sin

C．y＝4sin

D．y＝4sin

解析　由图象的最高点为4，最低点为－4，可确定|A|＝4.结合正弦型函数的特征可知A＝－4，T＝＝16，ω＝，又f（6）＝0，|φ|<

，可得φ＝，故选B.

9．[xx·

衡水二中周测]函数f（x）＝sin2x＋sinxcosx＋1的最小正周期是________，单调递减区间是________．

答案　π　（k∈Z）

解析　由题意知，f（x）＝sin＋，所以最小正周期T＝π.令＋2kπ≤2x－≤＋2kπ（k∈Z），得kπ＋≤x≤kπ＋（k∈Z），故单调递减区间为（k∈Z）．

10．[xx·

枣强中学仿真]设函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A，ω，φ是常数，A>

0，ω>

0）．若f（x）在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f（x）的最小正周期为________．

答案　π

解析　由f（x）在区间上具有单调性，且f＝－f知，f（x）有对称中心，由f＝f知f（x）有对称轴x＝×

＝π.记f（x）的最小正周期为T，则T≥－，即T≥π.故π－＝＝，解得T＝π.

11．[xx·

衡水二中月考]已知函数f（x）＝sinxcosx－cos2x.

（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）当x∈时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．

解　

（1）因为f（x）＝sin2x－cos2x－＝sin－，所以T＝＝π，故f（x）的最小正周期为π.

2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，所以kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，则

函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z.

（2）因为0≤x≤，所以－≤2x－≤，

所以当2x－＝，即x＝时，f（x）有最大值；

当2x－＝－，即x＝0时，f（x）有最小值－1.

12．[xx·

武邑中学热身]已知向量a＝（sinx,2cosx），b＝（2sinx，sinx），设函数f（x）＝a·

b.

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）若将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．

解　

（1）f（x）＝a·

b＝2sin2x＋2sinxcosx

＝2×

＋sin2x

＝sin＋1，

由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，

∴f（x）的单调递增区间是（k∈Z）．

（2）由题意g（x）＝sin＋1＝sin＋1，

由≤x≤得≤2x＋≤，

∴0≤g（x）≤＋1，

即g（x）的最大值为＋1，最小值为0.

能力组

13.

[xx·

衡水二中热身]已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）在一个周期内的图象如图所示．若方程f（x）＝m在区间[0，π]上有两个不同的实数解x1，x2，则x1＋x2的值为（　　）

A.B.π

C.πD.或π

解析　要使方程f（x）＝m在区间[0，π]上有两个不同的实数解，只需函数y＝f（x）与函数y＝m的图象在区间[0，π]上有两个不同的交点，由图象知，两个交点关于直线x＝或关于直线x＝对称，因此x1＋x2＝2×

＝或x1＋x2＝2×

＝.

14.[xx·

武邑中学期末]把函数y＝sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y＝f（x）的图象，对于函数y＝f（x）有以下四个判断：

①该函数的解析式为y＝2sin；

②该函数图象关于点对称；

③该函数在上是增函数；

④函数y＝f（x）＋a在上的最小值为，则a＝2.

其中，正确判断的序号是________．

答案　②④

解析　将函数y＝sin2x的图象向左平移得到y＝sin＝sin的图象，然后纵坐标伸长到原来的2倍得到y＝2sin的图象，所以①不正确．y＝f＝2sin＝2sinπ＝0，所以函数图象关于点对称，所以②正确．由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函数的单调增区间为，k∈Z，当k＝0时，增区间为，所以③不正确．y＝f（x）＋a＝2sin＋a，当0≤x≤时，≤2x＋≤，所以当2x＋＝，即x＝时，函数取得最小值，ymin＝2sin＋a＝－＋a＝，所以a＝2.所以④正确．所以正确的判断为②④.

15.[xx·

衡水二中预测]已知函数f（x）＝cosx（sinx＋cosx）－.

（1）若0<

α<

，且sinα＝，求f（α）的值；

（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．

解　解法一：

（1）因为0<

，sinα＝，所以cosα＝.所以f（α）＝－＝.

（2）因为f（x）＝sinxcosx＋cos2x－

＝sin2x＋－

＝sin2x＋cos2x

＝sin，

所以T＝＝π.

由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.

所以f（x）的单调递增区间为，k∈Z.

解法二：

f（x）＝sinxcosx＋cos2x－

＝sin.

，sinα＝，所以α＝，

从而f（α）＝sin＝sin＝.

（2）T＝＝π.

16.[xx·

冀州中学期末]已知向量m＝（asinx，cosx），n＝（sinx，bsinx），其中a，b，x∈R.若f（x）＝m·

n满足f＝2，且f（x）的导函数f′（x）的图象关于直线x＝对称．

点击观看解答视频

（1）求a，b的值；

（2）若关于x的方程f（x）＋log2k＝0在区间上总有实数解，求实数k的取值范围．

解　

（1）f（x）＝m·

n＝asin2x＋bsinxcosx＝（1－cos2x）＋sin2x.

由f＝2，得a＋b＝8.①

∵f′（x）＝asin2x＋bcos2x，又f′（x）的图象关于直线x＝对称，∴f′（0）＝f′，

∴b＝a＋b，即b＝a.②

由①②得，a＝2，b＝2.

（2）由

（1）得f（x）＝1－cos2x＋sin2x

＝2sin＋1.

∵x∈，∴－≤2x－≤，

∴－1≤2sin≤2，f（x）∈[0,3]．

又f（x）＋log2k＝0在上有解，即f（x）＝－log2k在上有解，

∴－3≤log2k≤0，

解得≤k≤1，即k∈.

2019-2020年高考数学异构异模复习第四章三角函数课时撬分练4.3三角函数的化简与求值理

衡水二中猜题]若sin＝，则sin2α等于（　　）

A．－B.

C．－D.

解析　sin2α＝－cos＝2sin2＋α－1＝2×

2－1＝－，故选C.

衡水二中一轮检测]若sin＝，则cos＝（　　）

解析　由sin＝，得sin＝，即cos＝，

∴cos＝cos

＝2cos2－1＝2×

2－1＝－.

冀州中学周测]在△ABC中，若cosA＝，cosB＝，则cosC＝（　　）

A.B.

C.D.

解析　在△ABC中，0<

A<

π，0<

B<

π，从而sinA＝，sinB＝，所以cosC＝cos[π－（A＋B）]＝－cos（A＋B）＝sinA·

sinB－cosA·

cosB＝×

－×

衡水二中月考]已知<

π，3sin2α＝2cosα，则cos（α－π）等于（　　）

解析　由3sin2α＝2cosα得sinα＝.因为<

π，所以cos