初一刷题资料Word文档格式.docx

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在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．

3．已知，在△ABC中，∠A=∠C，点F和E分别为射线CA和射线BC上一点，连接BF和FE，且∠BFE=∠FEB．

（1）如图1，当点F在线段AC上时，若∠FBE=2∠ABF，则∠EFC与∠FBE的数量关系为　　．

（2）如图2，当点F在CA延长线上时，探究∠EFC与∠FBA的数量关系，并说明理由．

（3）如图3在

（2）的条件下，过C作CH⊥AB于点H，CN平分∠BCH，CN交AB于N，由N作NM⊥NC交CF于M，若∠BFE=5∠FBA，MN∥FB时，求∠ABC的度数．

4．（Ⅰ）

（1）问题引入

如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=　　（用α表示）；

（2）拓展研究

如图②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，试求∠BOC的度数　　（用α表示）

（3）归纳猜想

若BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，则∠BOC=　　（用α表示）．

（Ⅱ）类比探索

（1）特例思考

如图③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，求∠BOC的度数（用α表示）．

（2）一般猜想

若BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=　　（用α表示）．

5．

（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置．试写出∠A与∠1+∠2之间的关系，并说明理由；

（2）如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外部点A′的位置，如图②所示．此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系？

直接写出　　．

（3）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在四边形BCFE内部点A′、D′的位置，如图③所示．直接写出∠A′、∠D′、∠1与∠2之间的关系　　．

6．已知BM、CN分别是△A1BC的两个外角的角平分线，BA2、CA2分别是∠A1BC和∠A1CB的角平分线，如图①；

BA3、CA3分别是∠A1BC和∠A1CB的三等分线（即∠A3BC=∠A1BC，∠A3CB=∠A1CB），如图②；

依此画图，BAn、CAn分别是∠A1BC和∠A1CB的n等分线（即∠AnBC=∠A1BC，∠AnCB=∠A1CB），n≥2，且n为整数．

（1）若∠A1=70°

，求∠A2的度数；

（2）设∠A1=α，请用α和n的代数式表示∠An的大小，并写出表示的过程；

（3）当n≥3时，请直接写出∠MBAn+∠NCAn与∠An的数量关系．

7．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC，且∠ABC＞∠C．

求证：

∠DAE=（∠ABC﹣∠C）．

8．如图，在△ABC中，AD，BD分别平分∠CAB和∠CBA，相交于点D．

（1）如图1，过点D作DE∥AC，DF∥BC分别交AB于点E、F．

①若∠EDF=80°

，则∠C=　　；

②若∠EDF=x°

，证明：

∠ADB=（90+）°

．

（2）如图2，若DE，BE分别平分∠ADB和∠ABD，且EF，BF分别平分∠BED和∠EBD，若∠BFE的度数是整数，求∠BFE至少是多少度？

9．已知如图①，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC=α．

（1）当α=40°

时，∠BPC=　　°

，∠BQC=　　°

（2）当α=　　°

时，BM∥CN；

（3）如图②，当α=120°

时，BM、CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数；

（4）在α＞60°

的条件下，直接写出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：

　　．

10．Rt△ABC中，∠C=90°

，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若点P在线段AB上，如图

（1）所示，且∠α=50°

，则∠1+∠2=　　°

（2）若点P在边AB上运动，如图

（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？

（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？

猜想并说明理由．

11．

（1）如图①，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC=40°

，∠ABC=30°

，求∠AEC的大小；

（2）如图②，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=m°

，∠ABC=n°

（3）如图③，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠AEC与∠ADC、∠ABC之间是否仍存在某种等量关系？

若存在，请写出你得结论，并给出证明；

若不存在，请说明理由．

12．

（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别为x轴正半轴和y轴正半轴上的两个定点，点C为x轴上的一个动点（与点O，A不重合），分别作∠OBC和∠ACB的角平分线，两角平分线所在直线交于点E，直接问答∠BEC的度数及点C所在的相应位置．

（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，△FGH的一个顶点F在y轴的负半轴上，射线FO平分∠GFH，过点H的直线MN交x轴于点M，满足∠MHF=∠GHN，过点H作HP⊥MN交x轴于点P，请探究∠MPH与∠G的数量关系，并写出简要证明思路．

13．在△ABC中，点D为△ABC的三条内角平分线的交点，BE⊥AD于点E，

（1）当∠BAC=80°

，∠ACB=60°

时，∠BDC=　　．∠DBE=　　．

（2）当∠BAC=α，∠ACB=β时，用含有α的代数式表示∠BDC的度数，用含有β的代数式表示∠DBE的度数．

（3）如图2，若AD平分∠BAC，CD和BD分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BE⊥AD于点E，

（2）中的两个结论是否发生变化？

14．如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=40°

，∠C=60°

（1）求∠DAE的度数；

（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其他条件不变，求∠DFE的度数；

（3）如图③，若把“AE⊥BC”变成“AE平分∠BEC”，其他条件不变，∠DAE的大小是否变化，并请说明理由．

15．如图，AF平分∠BAC，DF平分∠BDC，求证：

∠AFD=（∠H+∠BGC）．

16．如图，已知CD是△ABC的角平分线，E是BC上的点，∠B=60°

，∠ACE=∠CAE=20°

．求∠CDE的度数．

17．如图，△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，CE平分∠ACB交AB于E，CE与BD交于F，连接AF并延长交BC于H，过F作FG⊥BC于G．

（1）若∠ABC=45°

，∠ACB=65°

，求∠HFG的度数；

（2）根据

（1）中的规律探索∠ABC、∠ACB与∠HFG之间的关系；

（3）试探究∠BFH与∠CFG的大小关系，并说明理由．

18．如图1，在△ABC中，∠A=60°

，∠CBM，∠BCN是△ABC的外角，∠CBM，∠BCN的平分线BD，CD交于点D．

（1）求∠BDC的度数；

（2）在图1中，过点D作DE⊥BD，垂足为点D，过点B作BF∥DE交DC的延长线于点F（如图2），求证：

BF是∠ABC的平分线．

19．老师给了小胖同学这样一个问题：

如图1，△ABC中，BE是∠ABC的平分线，点D是BC延长线上一点，2∠D=∠ACB，若∠BAC=60°

，求∠BED

小胖通过探究发现，过点C作CM∥AD（如图2），交BE于点M，将∠BED转移至∠BMC处，结合题目已知条件进而得到CM为∠ACB的平分线，在△ABC中求出∠BMC，从而得出∠BED．

（1）请按照小胖的分析，完成此题的解答：

（2）参考小胖同学思考问题的方法，解决下面问题：

如图3，在△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G，若∠A=m°

，求∠G的度数（用含m的式子表示）

20．△ABC的三条角平分线相交于点I，过点I作DI⊥IC，交AC于点D．

（1）如图1，求证：

∠AIB=∠ADI；

（2）如图2，延长BI，交外角∠ACE的平分线于点F．

①判断DI与CF的位置关系，并说明理由；

②若∠BAC=70°

，求∠F的度数．

21．如图1，已知△ABC，射线CM∥AB，点D是射线CM上的动点，连接AD．

（1）如图2，若∠ACB=∠ABC，∠CAD的平分线与BC的延长线交于点E．

①若∠BAC=40°

，AD∥BC，则∠AEC的度数为　　；

②在点D运动的过程中，探索∠AEC和∠ADC之间的数量关系；

（2）若∠ACB=n∠ABC，∠CAD内部的射线AE与BC的延长线交于点E，∠CAE=n∠EAD，那么∠AEC和∠ADC之间的数量关系为　　．

22．如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．

（1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF=130°

，求∠BAD的度数；

（2）如图2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD+∠C的度数（用含α和β的代数式表示）．

23．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O，A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动．

（1）若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点P，在点A、B的运动过程中，∠APB的大小是否会发生变化？

若不发生变化，请求出其值；

（2）若△ABO的两个外角的平分线AQ、BQ相交于点Q，AP的延长线交QB的延长线于点C，在点A、B的运动过程中，∠Q和∠C的大小是否会发生变化？

若不发生变化，请求出∠Q和∠C的度数；

若发生变化，请说明理由．

24．如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点D．我们可以得到一个一般性的结论∠BDC=90°

+∠A．请应用这一结论，解决下面的问题．

（1）如图2，过点D任意作直线MN，分别交AB和AC于点M和N，求∠MDB+∠NDC的度数（用含∠A的代数式表示）．

（2）如图3，当过点D直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，∠MDB、∠NDC、∠A三者之间存在怎样的数量关系？

说明你的理由．

（3）如图4，当过点D直线MN与AB的交点在线段AB的延长线上，而与AC的交点在线段AC上时，

（2）问中∠MDB、∠NDC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？

若成立，请说明你的理