人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数单元测试题含答案Word文档格式.docx
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A.2.18B.2.68C.-0.51D.2.45
7.若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1,y1),B(2,y2),C(3+,y3)三点,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y1>y2
8.王芳将如图2-Z-3所示的三条水平直线m1,m2,m3中的一条记为x轴(向右为正方向),三条竖直直线m4,m5,m6中的一条记为y轴(向上为正方向),并在此坐标平面内画出了抛物线y=ax2-6ax-3,则她所选择的x轴和y轴分别为( )
图2-Z-3
A.m1,m4B.m2,m5C.m3,m6D.m4,m5
9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2-Z-4,对称轴是直线x=-,有下列结论:
(1)ab>0;
(2)a+b+c<0;
(3)b+2c<0;
(4)a-2b+4c>0.其中正确结论的个数是( )
图2-Z-4
A.1B.2C.3D.4
10.如图2-Z-5,已知A1,A2,A3,…,An是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=An-1An=1,分别过点A1,A2,A3,…,An作x轴的垂线交二次函数y=x2(x>0)的图象于点P1,P2,P3,…,Pn.若记△OA1P1的面积为S1,过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1,记△P1B1P2的面积为S2,过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2,记△P2B2P3的面积为S3……依次进行下去,最后记△Pn-1Bn-1Pn(n>1)的面积为Sn,则Sn=( )
图2-Z-5
A.B.C.D.
请将选择题答案填入下表:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总分
答案
第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.如图2-Z-6所示,在同一平面直角坐标系中,作出①y=-3x2,②y=-x2,③y=-x2的图象,则从里到外的三条抛物线对应的函数解析式依次是________(填序号).
图2-Z-6
12.已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图2-Z-7所示,且OC=OB,则b+c=________.
图2-Z-7
13.如图2-Z-8,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2-2x+2上运动.过点A作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连接BD,则对角线BD的最小值为________.
图2-Z-8
14.如图2-Z-9,二次函数y=ax2+1,y=ax2-1(a<0)的图象与直线x=-2,x=2所围成的阴影部分的面积是________.
图2-Z-9
15.如图2-Z-10,平面直角坐标系中有些点的横坐标与纵坐标都是整数,我们称这样的点为整点,当二次函数y=ax2+bx+c在0≤x≤4且0≤y≤4范围内通过的整点个数大于4时,a的所有可能值是________.
图2-Z-10
16.如图2-Z-11,一条抛物线与x轴相交于A,B两点,其顶点P在折线CDE上移动,若点C,D,E的坐标分别为(-1,4),(3,4),(3,1),点B的横坐标的最小值为1,则点A的横坐标的最大值为________.
图2-Z-11
三、解答题(共52分)
17.(5分)下表给出了一个二次函数的一些取值情况:
x
…
y
-1
(1)请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象;
(2)根据图象说明:
当x取何值时,y的值大于0?
图2-Z-12
18.(5分)已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P(-3,1),对称轴是直线x=-1.
(1)求m,n的值;
(2)当x取何值时,y随x的增大而减小?
19.(5分)如图2-Z-13,正方形ABCD的顶点A在抛物线y=x2上,点B,C在x轴的正半轴上,且点B的坐标为(1,0).
(1)求点D的坐标;
(2)将抛物线y=x2适当平移,使得平移后的抛物线同时经过点B与点D,求平移后抛物线的解析式,并说明你是如何平移的.
图2-Z-13
20.(5分)如图2-Z-14所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位时,水面AB宽20m,水位上升到警戒线CD时,拱桥顶O到CD的距离仅为1m,这时水面宽度为10m.
(1)在如图2-Z-14所示的坐标系中求抛物线的解析式;
(2)若洪水到来时,水位以每小时0.3m的速度上升,则从正常水位开始,持续多少小时水位到达警戒线?
图2-Z-14
21.(7分)利用图象解一元二次方程x2-2x-1=0时,我们采用的一种方法是在直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=2x+1,两图象交点的横坐标就是该方程的解.
(1)请你再给出一种利用图象求方程x2-2x-1=0的解的方法;
(2)已知函数y=x3的图象(如图2-Z-15),求方程x3-x-2=0的解(精确到0.1).
图2-Z-15
22.(7分)某公司对一种新型产品的产销情况进行了营销调查,发现年产量为x(吨)时,所需的成本y(万元)与(x2+60x+800)成正比例,投入市场后当年能全部售出且发现每吨的售价p(单位:
万元)由基础价与浮动价两部分组成,其中基础价是固定不变的,浮动价与x成正比例,比例系数为-.在营销中发现年产量为20吨时,所需的成本是240万元,并且年销售利润W(万元)的最大值为55万元.(注:
年利润=年销售额-成本)
(1)求y(万元)与x(吨)之间满足的函数解析式(不必写出自变量的取值范围);
(2)求年销售利润W(万元)与年产量x(吨)之间满足的函数解析式(不必写出自变量的取值范围);
(3)当年销售利润最大时,每吨的售价是多少万元?
23.(9分)已知抛物线y=x2-2bx+c.
(1)若抛物线的顶点坐标为(2,-3),求b,c的值;
(2)若b+c=0,是否存在实数x,使得相应的y的值为1?
请说明理由;
(3)若c=b+2且抛物线在-2≤x≤2上的最小值是-3,求b的值.
24.(9分)已知:
如图2-Z-16,抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴负半轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B的左侧,点B的坐标为(1,0),OC=3OB.
(1)求抛物线的解析式.
(2)若D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值.
(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上.是否存在以A,C,E,P为顶点且以AC为一边的平行四边形?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
图2-Z-16
1.D 2.A3.C 4.C 5.C 6.D 7.B 8.A 9.C 10.A .
11.①③②
12.-1
13.1
14.8
16.2
17.解:
(1)画图如图所示:
(2)根据图象知,当x<1或x>3时,y>0.
18.解:
(1)∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P(-3,1),对称轴是直线x=-1,
∴解得
(2)由
(1)知二次函数的解析式为y=x2+2x-2.
∵a=1>0,∴抛物线的开口向上,
∴当x≤-1时,y随x的增大而减小.
19.解:
(1)∵B(1,0),点A在抛物线y=x2上,
∴A(1,1).
又∵在正方形ABCD中,AD=AB=1,
∴D(2,1).
(2)设平移后抛物线的解析式为y=(x-h)2+k.把(1,0),(2,1)代入,得
解得
∴平移后抛物线的解析式为y=(x-1)2,
该抛物线可由原抛物线向右平移1个单位长度得到.
20.解:
(1)设所求抛物线的解析式为y=ax2.
∵CD=10m,拱桥顶O到CD的距离仅为1m,∴C(-5,-1).
把点C的坐标代入y=ax2,得a=-,
故抛物线的解析式为y=-x2.
(2)∵AB宽20m,
∴可设A(-10,b).
把点A的坐标代入抛物线的解析式y=-x2,解得b=-4,
∴点A的坐标为(-10,-4).
设CD与y轴交于点E,AB与y轴交于点F,则E(0,-1),F(0,-4),
∴EF=3m.
3÷
0.3=10(时).
答:
从正常水位开始,持续10小时水位到达警戒线.
21.解:
(1)答案不唯一,如在直角坐标系中画出抛物线y=x2-1和直线y=2x,其交点的横坐标就是方程的解.
(2)在图中画出直线y=x+2,与函数y=x3的图象交于点B,得点B的横坐标x≈1.5,
∴方程的解为x≈1.5.
22.解:
(1)设y=k(x2+60x+800)(k≠0),
由题意,得240=k(202+60×
20+800),
解得k=,
∴y=x2+6x+80.
(2)设基础价为a,则p=a-x,
∴W=px-y=(a-x)x-(x2+6x+80)=-[x-×
10(a-6)]2+×
5(a-6)2-80.
∵W的最大值为55,
∴×
5(a-6)2-80=55,
解得a1=15,a2=-3(舍去),
∴W=-[x-×
10×
(15-6)]2+×
5×
(15-6)2-80=-(x-30)2+55.
(3)∵W=-(x-30)2+55,
∴当x=30时,年销售利润最大,
∴p=a-x=15-×
30=13.5,
∴当年销售利润最大时,每吨的售价是13.5万元.
23.解:
(1)∵抛物线y=x2-2bx+c,
∴a=1.
∵抛物线的顶点坐标为(2,-3),
∴y=(x-2)2-3.
∵y=(x-2)2-3=x2-4x+1,
∴b=2,c=1.
(2)存在.
理由:
由y=1,得x2-2bx+c=1,
∴x2-2bx+c-1=0.
∵Δ=4b2+4b+4=(2b+1)2+3>0,
∴存在两个实数x,使得y=1.
(3)若c=b+2,则抛物线可化为y=x2-2bx+b+2,其对称轴为直线x=b.
①若b≤-2,则抛物线在x=-2时取得最小值,此时-3=(-2)2-2×
(-2)b+b+2,
解得b=-,不合题意,舍去;
②若b≥2,则抛物线在x=2时取得最小值,此时-3=22-2×
2b+b+2,解得b=3;
③若-2<b<2,则抛物线在x=b时取得最小值,此时=-3,
化简,得b2-b-5=0,
解得b1=(不符合题意,舍去),b2=.
综上所述,b