学年八年级下学期期中质量评估试数学试题北师版.docx

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学年八年级下学期期中质量评估试数学试题北师版

山西省2020-2021学年八年级下学期期中质量评估试数学试题（北师版）

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．已知实数x，y，且，则下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．

2．下列说法中正确的是（）

A．线段垂线上的点到线段两端点的距离相等

B．经过旋转，对应线段平行且相等

C．如果两个正三角形全等，其中的一个可以看作是另一个平移得到的

D．中心对称图形上，每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分

3．剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，其在视觉上给人以透空的感觉和享受．剪纸的载体可以是纸张、金银箔、树皮、树叶、布等．下列动物剪纸作品是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．李明乘车驶入地下车库时，发现车库入口处有几个标志码（如图1），其中第一个标志（如图2）表示“限高2m”．若设车的高度为m，则以下几个不等式中对此标志解释准确的是（）

A．B．C．D．

5．等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是（）

A．B．或C．或D．

6．在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，将平移得到，若点的坐标为，则点B的对应点的坐标为（）

A．B．C．D．

7．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（）

A．B．C．D．

8．不等式组的整数解为（）

A．2，3，4，5B．3，4C．3，4，5D．2，3，4

9．如图，在中，，，按照以下步骤作图：

①分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，连接两弧交点，所在直线分别与边AB，BC交于点D，E；②分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，连接两弧交点，所在直线分别与边AC，BC交于点F，G．则的度数为（）

A．B．C．D．

10．如图，在中，，点D是BC边上的一点，，点F为BD的中点，点E为边AC上的一个动点，连接EF，当时，AC的长是（）

A．3B．4C．5D．6

二、填空题

11．不等式的解集为__________．

12．如图，在中，，，如果绕点B旋转，使点C落在AB边上的点D处得到，则点A到BE的距离是__________．

13．如图，直线分别交坐标轴于，两点，则不等式的解集是__________．

14．如图，在中，，，绕点A按逆时针方向旋转到的位置，点D在BC边上，DE交AC于点F，则__________．

15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在x轴上，，作点O关于AB的对称点C，连接AC，BC，则点C的坐标为__________．

三、解答题

16．解不等式或不等式组：

（1）解不等式

（2）解不等式组并把解集表示在数轴上．

17．一场新冠肺炎疫情的突袭，让学生们度过了一个“超长”寒假．为普及抗疫知识，某校借助网络平台组织了一次“抗疫知识竞赛”，共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答每道题扣1分．在此次竞赛中，小西被评为优秀（90分或90分以上），那么小西至少答对了几道题？

18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．

（1）将先沿x轴正方向平移7个单位长度，再沿y轴负方向平移1个单位长度得到，请在图上画出并标明相应字母，并写出点的坐标；

（2）若内部一点P的坐标为，则按

（1）中的方式平移后点P的对应点的坐标是；

（3）将绕点O顺时针旋转得到，请在图上画出且标明相应字母，并写出点的坐标．

19．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，H是AD和BE的交点，求线段BH的长．

20．甲、乙两家超市以相同的单价出售同种消毒液，为了吸引顾客，他们推出了各自的优惠方案：

甲超市：

累计购买消毒液超出100元后，超出部分按原价8折优惠；

乙超市：

累计购买消毒液超出80元后，超出部分按原价8.5折优惠．

某顾客预计购买消毒液的原价为元．

（1）请用含的代数式分别表示该顾客在两家超市购买消毒液应付的费用；（直接写出即可）

（2）你会推荐该顾客到哪家超市购买？

请说明你的理由．

21．阅读材料，完成下列任务．

在“三等分角”问题充满艰辛的探索道路上，许多人获得了意外的发现．如：

用其他辅助工具三等分角和用尺规作图三等分和角．

如图1是用辅助工具“三等分任意角”的过程．图2是用尺规作图法三等分角（）的过程，我们在边OB上取一点C，用尺规以OC为一边向∠AOB内部作等边，作射线OD，再用尺规作出的角平分线OE，则射线OD，OE将三等分．

任务：

（1）证明图2中的射线OD，OE是的三等分线；

（2）已知图3中，请参考图2的方法，用尺规作图将三等分．（不写作法，保留作图痕迹）

22．如图，在中，，点D为AB边上的一点且，过点B作CD的平行线BE，且于点E，连接DE．

（1）求证：

BC平分

（2）若，，求DE的长．

23．综合与实践

探索发现：

如图1，在中，，，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），点F在直线AB上，且，将AD绕点D顺时针旋转得到ED，连接BE．

（1）当点D在线段BC上，且时，AF与BE之间的数量关系为：

；

拓展探究：

（2）如图2，当点D在线段BC上，且时，请判断AF与BE之间的数量关系，并说明理由；

解决问题：

（3）在中，若，，点D在射线BC上，将线段AD绕点D顺时针旋转得到线段ED，连接BE，当时，请直接写出BE的长．

参考答案

1．B

【分析】

根据不等式的性质逐项排除即可．

【详解】

解：

∵

∴x＜y，故选项A不符合题意；

∴，故B选项符合题意；,故选项C不符合题意；，故D选项不符合题意．

故答案为B．

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，给不等式左右两边乘以（除以）一个大于0的代数式（数），不等式符号不变，反之改变．

2．D

【分析】

根据线段垂直平分线的性质，旋转的性质，平移的性质，以及中心对称的性质逐项分析即可．

【详解】

A.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故不正确；

B.经过旋转，对应线段相等，故不正确；

C.如果两个正三角形全等，其中的一个不一定是另一个平移得到的，故不正确；

D.中心对称图形上，每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分，正确；

故选D．

【点睛】

此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．

3．A

【分析】

直接根据中心对称图形的定义进行排除选项即可．

【详解】

A、是中心对称图形，故符合题意；

B、此图案不能绕着某个点旋转180°之后，前后图形能够重合的，故不是中心对称图形，不符合题意；

C、不是中心对称图形，也是不能绕着某个点旋转180°之后能够重合，不符合题意；

D、不是中心对称图形，理由同上，故不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查中心对称图形，正确理解中心对称图形的概念是解题的关键．

4．C

【分析】

根据不等式的意义即可解答．

【详解】

解：

设车的高度为m，则“限高2m”的意义为x≤2．

故答案为C．

【点睛】

本题考查了不等式的实际意义，掌握不等式在实际生活中的意义是解答本题的关键．

5．B

【分析】

因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．

【详解】

解：

①若70°是底角，则顶角为：

180°-70°×2=40°；

②若70°为顶角，则顶角的度数是70°；

综上所述，顶角的度数为40°或70°．

故选：

B．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

6．C

【分析】

根据点A和A1的坐标变化判断出的平移规律，从而得到B1坐标．

【详解】

解：

∵平移后A1对应坐标为，

∴平移过程为向左平移3个单位，向下平移4个单位，

∴B1坐标是．

故选：

C．

【点睛】

主要考查平移的性质和特征，图形的平移过程就是图形上点的平移过程是解题关键．

7．D

【分析】

根据旋转的性质得∠BOB′=55°，然后利用∠AOB′=∠BOB′-∠AOB进行计算即可．

【详解】

解：

∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，

∴∠BOB′=55°，

∴∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=55°-15°=40°．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了旋转的性质：

对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

8．C

【分析】

先分别解出各不等式的解集，找到其公共解集，即可求解．

【详解】

解

解不等式①得x＞2

解不等式②得x≤5

∴不等式组的解集为2＜x≤5

∴整数解为3,4,5

故选C．

【点睛】

此题主要考查解不等式组，解题的关键是熟知不等式的性质．

9．A

【分析】

根据题意可知DE和FG分别是AB和AC的垂直平分线，再结合垂直平分线的性质和等边对等角可求出∠BAE和∠CAG，再根据三角形内角和定理求出∠BAC，最后根据角的和差即可求得∠EAG．

【详解】

解：

由题意可知，DE和FG分别是AB和AC的垂直平分线，

∴AE=BE，AG=GC，

∴∠BAE=，∠CAG=，

∵∠BAC=180°-∠BAE-∠CAG=100°，

∴∠EAG=∠BAC-∠BAE-∠CAG=20°．

故选：

A．

【点睛】

本题考查作垂直平分线，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．熟练掌握相关定理，能分别求出∠BAE、∠CAG和∠BAC是解题关键．

10．B

【分析】

连接AF，根据等腰三角形的三线合一求得AF⊥BC，进而证得是等边三角形即可求解．

【详解】

解：

连接AF

∵，点F为BD的中点

∴AF⊥BC

∵

∴∠CAF=

∵EC=EF

∴∠AEF=

∴是等边三角形

∴

∴AC=4．

故选：

B．

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的三线合一、等边三角形的判定与性质、三角形的外角性质，熟练进行逻辑推理是解题关键．

11．

【分析】

先移项，然后合并同类项，最后系数化1求得不等式的解集．

【详解】

解：

，

，

，

．

故答案为：

．

【点睛】

本题主要考察了不等式的解法，考察运算能力，属于基础题.

12．3

【分析】

连接AE，作AH⊥BE于H，根据勾股定理求出AC的值，根据旋转的性质可知BE=AB=5，DE=AC=3，然后根据等面积法求解即可．

【详解】

解：

连接AE，作AH⊥BE于H，

∵在中，，，

∴AC=，

由旋转的性质得

BE=AB=5，DE=AC=3，

∵，

∴5AH=5×3，

∴AH=3，

故答案为：

3．

【点睛】

本题考查了勾股定理，旋转的性质，等面积法求线段的长，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．

13．

【分析】

求的解集，就是求使一次函数的值小于0的自变量的取值范围．

【详解】

解：

求的解集，从图象上可以看出当时，．

故答案为：

．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：

从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

14．

【分析】

根据题意易得∠B=∠ADE=65°，AB=AD，∠C=40°，然后