自动控制原理实验报告文档格式.doc
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H2=tf（nh2,dh2）;
sys1=series（G3,G4）;
sys2=feedback（sys1,H1,+1）;
sys3=series（G2,sys2）;
sys4=feedback（sys3,H2）;
sys5=series（G1,sys4）;
sys=feedback（sys5,H3）
在Matlab中M文件运行后的执行结果为：
Zero/pole/gain:
0.083333（s+1）（s+2）（s^2+1）
----------------------------------------------------------------------
（s+10.12）（s+2.44）（s+2.349）（s^2+1.176s+1.023）
二、系统时域分析与设计方法（动态、稳态性能）
1）改变零点与极点位置对系统模态、动态性能、稳态性能的影响。
极点确定系统的运动模态，和稳定性。
零点决定模态在输出中的比例关系。
例2：
设系统闭环传递函数为Φ（s）=，其中，ζ=0.707。
求二阶系统的单位阶跃响应。
执行M文件：
closeall;
clearall;
num=[618];
den=[12*0.7072];
H=tf（num,den）;
sys=tf（num,den）;
p=roots（den）
t=0:
0.05:
10;
figure
（1）
step（sys,t）;
grid
xlabel（'
t'
）;
ylabel（'
c（t）'
title（'
单位阶跃响应'
则，系统的单位阶跃响应为：
图-2
闭环极点为p=
-0.7070+1.2248i
-0.7070-1.2248i
设具有相同极点但零点不同的传递函数为：
Φ1（s）=
增加的一个零点为s=-1
求其单位阶跃响应
M文件为：
%%%%%%%%%%%%%%%
clc
num=[62418];
p=roots（den）
单位系统阶跃响应'
如下图所示为Φ1（s）的单位阶跃响应：
图-3
由此可知：
①、改变闭环传递函数的零点位置会影响系统的动态性能，当加了零点后，超调量变大，上升时间变短。
②、闭环传递函数的零点不形成自由运动的模态，但它们影响各模态在响应中所占的比重，所以，改变闭环传递函数的零点位置也会对响应曲线的形状产生影响。
③、改变系统的零点，对系统的稳态性能没有影响。
设具有相同零点但极点不同的传递函数分别为
Φ2（s）=，其中，ζ=0.5。
求此时Φ2（s）函数的单位阶跃响应：
%%%%%%%%%%%%
den=[12*0.52];
0.01:
3;
执行M文件的结果为：
Φ2（s）的单位阶跃响应为：
图-4
①改变系统的极点会对系统动态性能产生影响，当ξ从0.707变为0.5时，系统振荡时间变长，调节时间变短，上升时间变短。
②改变系统的极点会改变系统的运动模态。
③改变系统的闭环极点对系统的稳态性能没有影响。
2）举例说明主导极点、偶极子的概念。
（1）主导极点的说明：
例3：
Φ（s）==
=
利用Matlab绘制函数的零、极点和单位阶跃响应。
num=[816.8];
den=[111272616];
figure
（1）;
RealAxis'
ImaginaryAxis'
Pole-ZeroMap'
pzmap（sys）,
Φ（s）的单位阶跃响应'
figure
（2）
执行M文件的结果为单位阶跃响应如下图：
它们的零、极点分布图如下图所示（极点用“x”表示，零点用“o”表示。
）
图-5
极点为p=
-8.0000
-2.0000
-0.5000+0.8660i
-0.5000-0.8660i
Φ（s）的单位阶跃响应为：
图-6
将函数Φ（s）改为：
Φ’（s）=
去除了极点p1=-8.0000和p2=-2.0000
利用Matlab绘制函数的单位阶跃响应。
clearall;
clc
num=[1.05];
den=[111];
15;
G（s）的单位阶跃响应'
执行M文件可得Φ’（s）的单位阶跃响应为：
图-7
比较图-6和图-7可知，改变主导极点时系统的动态性能和稳态性能基本不变。
所以，主导极点在系统的时间响应中起主导作用。
（2）偶极子概念：
偶极子对：
是指若在某一极点的附近同时存在一个零点，而在该零、极点的附近又无其它的零点或极点。
就称这个极点和这个零点为一个偶极子对。
由于零、极点在数学上位置分别是的分子分母，工程实际中作用又相反，因此可作近似处理，近似地认为偶极子对中零、极点对系统的作用相互抵消了。
例4：
设系统传递函数为：
G（s）===
%%%%%%%%%%%%%%
num=[10.31];
den=[11.350.3650.015];
120;
G（s）'
G（s）的单位阶跃响应'
执行M文件的结果为下图：
图-8
单位阶跃响应如下图：
图-9
零点为z=-0.31
极点为p=-1.0000
-0.3000
-0.0500
M文件执行结果可知闭环零点z=-0.31，和闭环极点p1=-0.3互为偶极子。
将函数的偶极子点去除后函数改为G’（s）：
G’（s）===
利用Matlab绘制函数的零、极点和单位阶跃响应和单位脉冲响应。
clc;
num=[1];
den=[11.050.05];
G’（s）的单位阶跃响应'
figure（3）
impulse（sys,t）;
G’（s）单位脉冲响应'
图-10
图-11
比较图-9和图-11可知，系统的上升时间和调节时间和稳态误差基本不变，偶极子的对系统的动态性能和稳态性能影响基本可以忽略。
3）举例说明提高系统型别的作用，改善二阶系统的性能的方法。
举例5：
0型系统：
G（s）==
具体步骤如下：
（1）首先对系统判稳。
在Matlab中执行M文件如下：
den=[11.84.5];
20;
G＇（s）的单位阶跃响应'
u=t;
lsim（sys,u,t,0）;
G＇（s）的斜坡响应'
u=0.5*t.^2;
G＇（s）的加速度响应'
M文件执行结果为：
p=-0.9000+1.9209i
-0.9000-1.9209i
阶跃函数图像为：
图-12
斜坡响应图像为：
图-13
加速度响应为：
图-14
（2）提高系统型别，函数变为：
G（s）H（s）==
num
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