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1、H2=tf（nh2,dh2）;sys1=series（G3,G4）;sys2=feedback（sys1,H1,+1）;sys3=series（G2,sys2）;sys4=feedback（sys3,H2）;sys5=series（G1,sys4）;sys=feedback（sys5,H3）在Matlab中M文件运行后的执行结果为：Zero/pole/gain: 0.083333 （s+1） （s+2） （s2+ 1）-（s+10.12） （s+2.44） （s+2.349） （s2+ 1.176s + 1.023）二、系统时域分析与设计方法（动态、稳态性能）1） 改变零点与极点位置对系统模态

2、、动态性能、稳态性能的影响。极点确定系统的运动模态，和稳定性。零点决定模态在输出中的比例关系。例2：设系统闭环传递函数为（s）=，其中，=0.707。求二阶系统的单位阶跃响应。执行M文件：close all;clear all;num=6 18;den=1 2*0.707 2;H=tf（num,den）;sys=tf（num,den）;p=roots（den） t=0:0.05:10;figure（1）step（sys,t）;gridxlabel（t）;ylabel（c（t）title（单位阶跃响应则，系统的单位阶跃响应为：图-2闭环极点为p=-0.7070+1.2248i-0.7070-1.

3、2248i设具有相同极点但零点不同的传递函数为：1（s）=增加的一个零点为s= - 1求其单位阶跃响应M文件为：%clcnum=6 24 18;p=roots（den）单位系统阶跃响应如下图所示为1（s）的单位阶跃响应：图-3由此可知：、改变闭环传递函数的零点位置会影响系统的动态性能，当加了零点后，超调量变大，上升时间变短。、闭环传递函数的零点不形成自由运动的模态，但它们影响各模态在响应中所占的比重，所以，改变闭环传递函数的零点位置也会对响应曲线的形状产生影响。、改变系统的零点，对系统的稳态性能没有影响。设具有相同零点但极点不同的传递函数分别为2（s）=，其中，=0.5。求此时2（s）函数的单

4、位阶跃响应：%den=1 2*0.5 2; 0.01:3;执行M文件的结果为：2（s）的单位阶跃响应为：图-4改变系统的极点会对系统动态性能产生影响，当从0.707变为0.5时，系统振荡时间变长，调节时间变短，上升时间变短。改变系统的极点会改变系统的运动模态。改变系统的闭环极点对系统的稳态性能没有影响。2） 举例说明主导极点、偶极子的概念。（1）主导极点的说明：例3：（s）=利用Matlab绘制函数的零、极点和单位阶跃响应。num=8 16.8;den=1 11 27 26 16;figure（1）;Real AxisImaginary AxisPole-Zero Mappzmap（sys）,

5、（s）的单位阶跃响应figure（2）执行M文件的结果为单位阶跃响应如下图：它们的零、极点分布图如下图所示（极点用“x”表示，零点用“o”表示。）图-5极点为p=-8.0000-2.0000-0.5000 + 0.8660i-0.5000 - 0.8660i（s）的单位阶跃响应为：图-6将函数（s）改为：（s）=去除了极点p1= - 8.0000和p2= - 2.0000利用Matlab绘制函数的单位阶跃响应。 clear all; clcnum =1.05;den=1 1 1;15;G（s）的单位阶跃响应执行M文件可得（s）的单位阶跃响应为：图-7比较图-6和图-7可知，改变主导极点时系统的

6、动态性能和稳态性能基本不变。所以，主导极点在系统的时间响应中起主导作用。（2）偶极子概念：偶极子对：是指若在某一极点的附近同时存在一个零点，而在该零、极点的附近又无其它的零点或极点。就称这个极点和这个零点为一个偶极子对。由于零、极点在数学上位置分别是的分子分母，工程实际中作用又相反，因此可作近似处理，近似地认为偶极子对中零、极点对系统的作用相互抵消了。例4：设系统传递函数为：G（s）= %num=1 0.31;den=1 1.35 0.365 0.015;120; G（s） G（s）的单位阶跃响应执行M文件的结果为下图：图-8单位阶跃响应如下图：图-9零点为z= - 0.31极点为p=- 1.

7、0000- 0.3000- 0.0500M文件执行结果可知闭环零点z=-0.31，和闭环极点p1=-0.3互为偶极子。将函数的偶极子点去除后函数改为G（s）：G （s）= =利用Matlab绘制函数的零、极点和单位阶跃响应和单位脉冲响应。clc;num=1;den=1 1.05 0.05;G（s）的单位阶跃响应figure（3）impulse（sys,t）;G（s）单位脉冲响应图-10图-11比较图-9和图-11可知，系统的上升时间和调节时间和稳态误差基本不变， 偶极子的对系统的动态性能和稳态性能影响基本可以忽略。3） 举例说明提高系统型别的作用，改善二阶系统的性能的方法。举例5：0型系统：G（s）= 具体步骤如下：（1）首先对系统判稳。在Matlab中执行M文件如下：den=1 1.8 4.5;20;G（s）的单位阶跃响应u=t;lsim（sys,u,t,0）;G（s）的斜坡响应u=0.5*t.2;G（s）的加速度响应M文件执行结果为：p = -0.9000 + 1.9209i -0.9000 - 1.9209i阶跃函数图像为：图-12斜坡响应图像为：图-13加速度响应为：图-14（2）提高系统型别，函数变为：G（s）H（s）= num