数学人教版八年级上册分式乘除21分式的乘除第二课时教学设计Word文档格式.docx

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例4是混合运算，要注意运算顺序，乘除法混算要统一为乘法运算。

例5是乘除与乘方混合运算，要注意运算顺序。

这两例题是对运算法则与顺序的综合考察。

基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：

能正确运用分式的乘除法法则及乘方法则进行分式乘除，乘方混合运算。

二、目标和目标分析

　1.目标：

（1）理解并掌握分式的乘方法则，在经历分式乘方法则的探究过程中，让学生体会类比思想，培养探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。

（2）会运用法则按顺序进行分式乘除法、乘方的混合运算，培养计算能力，体会化归思想。

（3）在解决与乘除法有关的实际问题中，感受建模思想，体会数学的应用价值。

2、目标解析：

达成目标

（1）的标志是：

学生能用类比分数的乘方法则，得出分式乘方法则，并能用文字语言和符号语言表示分数的乘方法则。

达成目标

（2）的标志是：

学生能够对三个分式进行乘除法、乘方的混合运算，明确乘除混合运算最终必须化为乘法运算，体会化归思想，并能正确得出结果。

达成目标（3）的标志是：

能从实际问题中建立数学模型，解决与乘除法有关的简单问题，解决例3.

三、教学问题诊断分析：

学生已经有了探究分式乘除法的经验，所以对于分式乘方探究比较方便，但是乘除，乘方混合运算，要经过除法变乘法，运算的级别，再经过分解因式，约分，化简的过程，是对法则的考察也是因式分解，分式约分，化简的能力的综合考察，步骤多、运算量大、综合性强，学生很容易出错，教学时每道例题都要针对易错点给与提示。

教科书中的例3是实际问题，学生在理解题意，抽象数学模型中会有一定的困难，比较两个分式大小也会有问题，关键得引导学生理解题意。

本课的教学难点是：

（1）正确进行分式乘除及乘方混合运算

（2）解决例3中的实际问题

四、教学过程设计　　

1、温故知新:

分式乘除法的法则是什么？

计算：

设计意图：

通过复习进一步熟悉分式乘除法法则，为下面学习做准备。

2、例题解析

例4：

计算

提示：

乘除混合运算可以统一为乘法运算

解：

师生活动：

教师板书，师生共同完成此题。

具体问题如下：

（1）除法运算要变成什么运算？

（2）同级运算按什么顺序？

（3）可以分解成那两个因式？

综合运用乘除法法则进行运算，为乘除与乘方混合运算做铺垫，乘除统一为乘法运算，体会化归思想，教师示范板书是规范步骤与格式。

随堂练习

教师巡视，学生独立完成，帮扶有困难的同学，投影展示有问题的答案，纠正问题。

（1）混合运算要统一成什么运算？

（2）第

（2）小题计算结果符号应该是什么？

熟练分式乘除法混合运算，第

（2）小题加大了难度，提高计算能力。

3、探究分式的乘方法则

（1）根据乘方的意义

那么根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得

一般地，当n是正整数时

即

这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方

让学生思考、交流，推导公式，语言概括法则，教师以课件演示，总结法则。

（1）根据课件里提出的问题，横线上该填什么？

（2）猜想：

n为正整数时，b分之a的n次方得多少？

如何推导？

（3）你能用文字语言表示这个法则吗？

学生已学过分数乘方法则，从分数到分式，从特殊过度到一般，在探索分式乘方法则的过程中，培养学生的探索能力，并体会类比的思想方法。

随堂训练

判断下列各式是否成立？

教师提出问题，让学生独立回答，指出错误，并加以改正，如果有问题其他同学补充。

同学们判断下列各式是否成立？

如果不成立错在哪里？

该怎样正？

熟悉分式乘方法则，避免下面计算出现错误。

4、例题解析

例5：

式与数有相同的混合运算顺序：

先乘方，再乘除

（1）乘方与乘除混合运算的运算顺序是什么？

（2）混合运算要统一成什么运算？

本题涉及乘方与乘除混合运算，是对法则和运算顺序的综合考察，在解题过程中进一步熟练法则，明确运算顺序，所以师生共同完成，教师板书引领示范，规范做题格式。

随堂练习：

学生独立完成，教师巡视，个别帮助，投影展示结果，订正。

巩固所学，提高法则的灵活应用能力。

5、例题解析

如图15.2-1.“丰收1号”小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg。

（1）哪种小麦的单位面积产量高？

（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

分析：

单位面积产量=总产量/总面积

阅读：

关于a2-1与（a-1）2的比较方法：

方法一

因为a2-1=（a+1）（a-1）（a-1）2=（a-1）（a-1）

而a+1>

a-1所以（a+1）（a-1）>

（a-1）（a-1）

即a2-1>

（a-1）2

方法二：

（2）因为a>

1,所以（a-1）2-（a2-1）=

（a2-2a+1）–（a2-1）=a2-2a+1-a2+1=-2（a-1）<

所以（a-1）2<

a2-1

教师用课件以填空形式，引导学生探究并列式比较大小，得出第二步算式，让学生进行计算。

设计问题如下：

（1）什么是小麦单位面积产量？

（2）丰收一号的试验田的面积是多少？

总产量是多少？

单位面积产量是多少？

（3）丰收二号的试验田的面积是多少？

（4）从图观察那块试验田的面积大？

（5）分子相同时，分母大的分式值是大还是小？

（6）还有没有其他的比较方法？

（7）计算高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍用什么方法？

本题既是分式乘除法法则的巩固练习，又培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，在列式过程中感受建模思想，体会数学的应用价值，列式、比较分母是本节课难点，设计成填空题形式对学生进行提示，有引领的作用，意在降低难度，突破难点。

6.小结：

本节课你有什么收获？

从知识与方法两个角度梳理知识，使学生知识系统化，发展学生的数学表达能力。

7.布置作业：

必做题：

教科书146页第3题

选做题：

强化练习，使学生更好的掌握知识，选做题的设计，利于优秀生的数学发展。

教学反思：

本节课是分式乘除法法则的第二课时，是在学生已经学会单独的分式乘法、除法计算的基础上，研究分式乘除法的应用及混合运算，又探究了分式乘方运算法则，及分式乘除、分式乘方的混合运算，内容较多，我借助多媒体课件增大课堂容量，通过探究、小组交流等活动突出重点，突破难点，使学生轻松获取知识，总体感觉学生较好完成了学习目标，但由于课堂内容较多，个别环节练习不够充分，还需要加强课下练习，为后续学习分式四则混合运算打好基础。