鲁科版必修二《向心力与向心加速度》word教案Word文件下载.docx

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所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。

训练：

1、如图所示，地球绕中心地轴匀速转动，A点为北半球地面上一点，B点为赤道上一点，则

A．A、B两点的角速度相等B．A、B两点的线速度相等

C．若，则D．以上答案都不对

2、一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图所示，则环上M、N两点的线速度的大小

之比vＭ∶vN＝；

角速度之比ωＭ∶ωN＝；

周期之比TＭ∶TN＝.

3.机械表的时针与分针做圆周运动（）

A.分针角速度是时针角速度的12倍

B.分针角速度是时针速度的60倍

C.如果分针的长度是时针长度的1.5倍，则分针端点的线速度是时针端点线速度的18倍

D.如果分针的长度是时针长度的1.5倍，则分针端点的线速度是时针端点线速度的1.5倍

4．正常的机械手表的时针与分针可视为匀速转动，则时针与分针从第一次重合到第二次重合所经历的时间为（）

A、1hB、11h/12C、13h/12D、12h/11

5、如图为一皮带传动装置，大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连，它们的半径之比是1∶2∶3.A、B、C分别为轮子边沿上的三点，那么三点线速度之比vA∶vB∶vC＝________；

角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝________；

转动周期之比TA∶TB∶TC＝________.

6、如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕轴O高速运动，有一颗子弹

沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时间小于半个周期，在筒上先、后留下a、b两

个弹孔，已知ao、bo间夹角为φ弧度，则子弹速度为

7、如图所示，小球Q自空中自由下落从转动的圆形纸筒穿过。

如图所示，纸筒绕水平轴匀速

转动，已知转动角速度ω=5πrad/s，半径R=0.5m，g取10m/s2，若小球穿筒壁时能量损失

不计，撞击时间也可不计，小球穿过后纸筒上只留下一个孔。

试求小球下落小高度是多少？

向心力、向心加速度

1．向心力

做匀速圆周运动的小球，受到的绳的拉力就是它的合力，这个拉力方向始终指向圆心，方向不断变化，不改变速度的大小，只改变速度的方向。

（1）概念：

做匀速圆周运动的物体受到的始终指向圆心的合力，叫做向心力。

向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种新的性质的力。

（2）向心力的作用效果：

只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。

向心力指向圆心，而物体运动的方向沿切线方向，物体在运动方向不受力，速度大小不会改变，所以向心力的作用只是改变速度的方向，不改变速度的大小。

2．向心力的大小

向心力的大小与物体质量m、圆周半径r和角速度ω都有关系。

通过控制变量法、定量测数据等，可以得到匀速圆周运动所需的向心力大小为：

根据线速度和角速度的关系v=rω可得，向心力大小跟线速度的关系为：

3．向心加速度

（1）加速度的方向

做匀速圆周运动的物体，在向心力F的作用下必然要产生一个加速度，据牛顿运动定律得到，这个加速度的方向与向心力的方向相同，始终沿半径指向圆心。

做匀速圆周运动物体的沿半径指向圆心的加速度，叫做向心加速度。

（2）向心加速度的大小

根据向心力公式，结合牛顿运动定律F=ma，推导得到：

　或

反映速度方向改变的快慢，方向与向心力相同；

4．说明

（1）向心力的实质就是做匀速圆周运动的物体受到的合外力。

它中根据力的效果命名的，不是一种新的性质的力，在受力分析时不能重复考虑。

（2）匀速圆周运动的实质是在大小不变方向时刻变化的变力作用下的变加速曲线运动。

做匀速圆周运动物体，向心力的大小不变，方向总指向圆心，是一个大小不变方向时刻变化的变力。

向心加速度也是大小不变方向时刻变化的，不是一个恒矢量。

例1：

如图所示，A、B两轮同绕轴O转动，A和C两轮用皮带传动，A、B、C三轮的半径之比为2∶3∶3，a、b、c为三轮边缘上的点。

求：

⑴三点的线速度之比；

⑵三点转动的周期之比；

⑶三点的向心加速度之比。

例2：

如图所示，长0.40m的细绳，一端拴一质量为0.2kg的小球，在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动，若运动的角速度为5.0rad/s，求绳对小球需施多大拉力？

1、下列说法正确的是（　）

A．匀速圆周运动是一种匀速运动B．匀速圆周运动是一种匀变速运动

C．匀速圆周运动是一种变加速运动D．做圆周运动时，合力垂直于速度方向不改变线速度大小

2、小球做匀速圆周运动，以下说法正确的是（　）

A．向心加速度与半径成反比，因为a＝B．向心加速度与半径成正比，因为a＝ω2r

C．角速度与半径成反比，因为ω＝D．角速度与转速成正比，因为ω＝2πn

3、如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，

则A的受力情况是（　）

A．受重力、支持力B．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力

C．受重力、支持力、向心力、摩擦力D．以上均不正确

4、如图所示，细绳一端系着质量为M＝0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为m＝0.3kg的物体，M与圆孔的距离为0.2m．M和水平面的最大静摩擦力为2N．现使此平面绕中心轴转动．问角速度ω在什么范围内，m会处于静止状态?

（g＝10m/s2）

圆周运动动力学的应用

A、概念的理解

1．关于圆周运动的说法正确的是：

（）

A．作匀速圆周运动的物体，所受合外力一定指向圆心；

B．作圆周运动的物体，其加速度可以不指向圆心；

C．作圆周运动的物体，其向心加速度一定指向圆心；

D．作圆周运动的物体，只要所受合外力不指向圆心，其速度方向就不与合外力方向垂直．

2．一个小球在竖直放置的光滑圆环的内槽里作圆周运动，则关于小球加速度方向正确的是：

A．一定指向圆心；

B．一定不指向圆心；

C．只在最高点和最低点位置时指向圆心；

D．不能确定是否指向圆心．

3．物体A在图各种情况中均做匀速圆周运动，试对物体进行受力分析，并指出什么力（或什么力在什么方向的分力）提供向心力．

B、绳子牵引下的水平面上的圆周运动

1．在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法中正确的是

A．l、ω不变，m越大线越易被拉断

B．m、ω不变，l越小线越易被拉断

C．m、l不变，ω越大线越易被拉断

D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变

2．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的

A．线速度突然增大B．角速度突然增大

C．向心加速度突然增大D．悬线拉力突然增大

3．如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ.下列说法中正确的是

A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用

B．小球只受重力和绳的拉力作用

C．θ越大，小球运动的速度越大

D．θ越大，小球运动的周期越大

4．6．工厂的天车上钢丝长l＝4m，用它来吊运质量为2t的工件．天车以2m/s的速度水平向前匀速行驶．当天车突然刹车，工件开始摆动时，钢丝绳对工件的拉力大小为　　　　N．（g＝10m/s2）

5、如图所示，已知绳长为L=20cm，水平杆L′=0.1m，小球质量m=0.3kg，整个装置可绕竖直轴转动，问：

（1）要使绳子与竖直方向成45°

角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行？

（2）此时绳子张力多大？

6．两个质量分别是m1和m2的光滑小球套在光滑水平杆上，用长为L的细线连接，水平杆随框架以角速度ω做匀速转动，两球在杆上相对静止，如图所示，求两球离转动中心的距离R1和R2及细线的拉力．

7、如图所示是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面．若女运动员伸直的身体与竖直方向的夹角为θ，质量为m，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r，忽略女运动员受到的摩擦力．求：

（1）当女运动员对冰面的压力为其重力的1/2时，男运动员的拉力大小及两人转动的周期；

（2）当女运动员刚要离开冰面时，男运动员的拉力大小及两人转动的周期．

答案　

（1）　2π　

（2）　2π

C、转盘：

物体在转盘上随转盘一起做匀速圆周运动，物体与转盘间分无绳和有绳两种情况。

无绳时由静摩擦力提供向心力；

有绳要考虑临界条件。

1．如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A的受力情况是：

（　）

2、汽车甲和汽车乙质量相等，以相等速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车

的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙．以下说法正确的是（　　）

A．Ff甲小于Ff乙B．Ff甲等于Ff乙

C．Ff甲大于Ff乙D．Ff甲和Ff乙大小均与汽车速率无关

3、在匀速转动的水平圆盘上有一个物体，若物体相对转盘保持静止，则物体相对于转盘的运动趋势是：

（）

A．没有相对运动趋势B．沿切线方向

C．沿半径指向圆心D．沿半径背离圆心

4、汽车以20m/s的速度行驶，汽车轮胎与地面之间的最大静摩擦力是车重的0.2倍．如果汽车速率不变，而要在曲率半径为R的弯道上拐弯，则R的最小值为多少才能保证安全?

5、如图所示，水平圆盘上放有质量为M的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块儿和转轴的绳子刚好被拉直（绳子上张力为零）。

物块和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的μ倍。

（1）当转盘的角速度时，绳对物体的拉力T1；

（2）当转盘的角速度时，绳对物体的拉力T2？

6、一根长0.1m细线，一端系着质量是0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上作匀速圆周运动。

当小球的转速增加到原转速3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40N，（g取10m/s2）求：

（1）线断裂的瞬间，线的拉力F多大；

（2）这时小球运动的线速度v为多少；

7、如图所示，在光滑水平桌面ABCD中央固定有一边长为0．4m光滑小方柱abcd。

长为L=1m的细线，一端拴在a

上，另一端拴住一个质量为m=0．5kg的小球。

小球的初始位置在ad连线上a的一侧，把细线拉直，并给小球以V0=2m/s

的垂直于细线方向的水平速度使它作圆周运动。

由于光滑小方柱abcd的存在，使线逐步缠在abcd上。

若细线能承

受的最大张力为7N（即绳所受的拉力大于或等于7N时绳立即断开），那么从开始运动到细线断裂应经过多长时间？

小球从桌面的哪一边飞离桌面?

课后总结

1．什么是向心力、向心加速度？

（1）做匀速圆周运动的物体受到的始终指向的合力，叫做向心力。

注意:

向心力的作用效果：

（2）做匀速圆周运动物体的沿半径指向的加速度，叫做向心加速度。

2．向心加速度和向心力的大小怎样计算？

（1）、向心加速度公式：

ａ＝＝＝

（2）、向心力公式：

F