中考复习专题9 一元二次方程及其应用Word文件下载.docx

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2×

20（1+x）=80

C．

20（1+x2）=80

D．

20（1+x）2=80

考点：

由实际问题抽象出一元二次方程．

专题：

增长率问题．

分析：

根据第一年的销售额×

（1+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可．

解答：

解：

设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80，

故选D．

点评：

本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±

x）2=B．（当增长时中间的“±

”号选“+”，当下降时中间的“±

”号选“﹣”）．

5．（2015•湖南株洲,第8题3分）有两个一元二次方程：

M：

N：

，其中，以下列四个结论中，错误的是（）

A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；

B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；

C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；

D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是

【试题分析】

本题是关于一元二次方程的判别式，及根与系数的关系：

A．∵M有两个不相等的实数根

∴△＞0

即

而此时N的判别式△＝，故它也有两个不相等的实数根；

B．M的两根符号相同：

即，而N的两根之积＝＞0也大于0，故N的两个根也是同号的。

C．如果5是M的一个根，则有：

①，我们只需要考虑将代入N方程看是否成立，代入得：

②，比较①与②，可知②式是由①式两边同时除以25得到，故②式成立。

D．比较方程M与N可得：

故可知，它们如果有根相同的根可是1或－1

答案为：

D

6.（2015•四川成都,第8题3分）关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是

（A）（B）（C）（D）且

【答案】：

【解析】：

这是一道一元二次方程的题，首先要是一元二次，则，然后有两个不想等的实数根，则，则有，所以且，因此选择。

7.（2015•四川凉山州,第7题4分）关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）

A．　B．　C．且D．且

【答案】D．

1．根的判别式；

2．一元二次方程的定义．

8.（2015•四川泸州,第10题3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的大致图象可能是

根的判别式；

一次函数的图象．.

根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．

解：

∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，

∴△=4﹣4（kb+1）＞0，

解得kb＜0，

A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；

B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；

C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；

D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确；

故选：

本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

9.（2015•四川眉山，第8题3分）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（　　）

（x﹣1）2=0

x2+2x﹣19=0

x2+4=0

x2+x+l=0

根的判别式．.

根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可．

A、△=0，方程有两个相等的实数根；

B、△=4+76=80＞0，方程有两个不相等的实数根；

C、△=﹣16＜0，方程没有实数根；

D、△=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根．

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：

当△＞0，方程有两个不相等的实数根；

当△=0，方程有两个相等的实数根；

当△＜0，方程没有实数根．

10．（（2015•山东日照，第9题4分））某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（　　）

　A．20%B．40%C．﹣220%D．30%

一元二次方程的应用．.

首先设每年投资的增长率为x．根据2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，列方程求解．

设每年投资的增长率为x，

根据题意，得：

5（1+x）2=7.2，

解得：

x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），

故每年投资的增长率为为20%．

此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．

11．（2015•四川广安，第8题3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

12

9

13

12或9

解一元二次方程－因式分解法；

三角形三边关系；

等腰三角形的性质．.

求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．

x2﹣7x+10=0，

（x﹣2）（x﹣5）=0，

x﹣2=0，x﹣5=0，

x1=2，x2=5，

①等腰三角形的三边是2，2，5

∵2+2＜5，

∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；

②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；

即等腰三角形的周长是12．

本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．

12.（2015山东济宁，5，3分）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的根，则三角形的周长为（）

A.13　　　　B.15　　　　C.18　　　　D.13或18

【答案】A

试题分析：

解一元二次方程可求得方程的两根为，那么根据三角形的三边关系，可知3＜第三边＜9，得到合题意的边为4，进而求得三角形周长为3+4+6=13．

故选A

解一元二次方程，三角形的三边关系，三角形的周长

13．（2015•甘肃兰州,第6题，4分）一元二次方程配方后可变形为

A.B.

C.D.

【答案】C

【考点解剖】本题考查的是等式的基本性质，以及乘法公式中的相关知识。

【知识准备】完全平方公式：

【解答过程】将各选项左边展开，并整理成一般式：

A：

，；

B：

C：

D：

，，

因此正确选项为C

【思维模式】此类题的关键在于配方

【一题多解】由于在配方过程中，需要在方程的两边加上相同的一个数；

而我们在解方程过程中经常需要用到的“移项”，其实际上也是在方程两边都加上相等的东西，因此，无论方程如何变形，两边增减的“量”都是相等的，所以本题亦可采用如下方式进行：

在原方程中，取，此时，左边=－1，右边=0，

在各选择支中，如果变形是正确的话，左边应该始终比右边的值小1，在时，

A左=16，A右=17；

B左=16，B右=15，则（即B被排除）；

C左=16，C右=17；

D左=16，D右=15，则；

现在留下A、C两个选项，难道两个都是正确的吗？

当然不是。

我们再换一个的值试试：

取，那么原式左边=－8，原式右边=0，

也就是说：

在同样的条件下，如果是正确的变形，那么一定是满足左边=右边－8，反之，如果不满足这一条件，那么就一定是错的。

当时，A左=25≠A右－8，所以

这里需要提醒注意的是：

这样的方法只能用来排除错误，不能保证正确。

如在本题中，当时，虽然也有C左=C右－8，但不能就此判言C为正确，但因为A，B，D都已被排除，所以唯一留下的C选项必为对的。

再啰嗦一句：

上面介绍的“特殊值法”，在本题中其实反而显得很笨拙，但如果换个场合，有可能是一个高效、灵活的解题方法。

【题目星级】★★

14．（2015•广东省,第8题，3分）若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是【】

A.B.C.D.

【答案】C.

【考点】一元二次方程根的判别式；

解一元一次不等式.

【分析】∵关于的方程有两个不相等的实数根，

∴，即1＋4－9＞0，解得.

故选C.

15．（2015•甘肃兰州,第11题，4分）股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；

当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。

已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是

【答案】B

【考点解剖】本题考查了增长率的概念和方程的基本性质

【知识准备】所谓某个量，它增长了，意味着增长部分是，那么它就由原来的，增长到了（），也就是

【思路点拔】我们可以将整个原价假设为1（如果你觉得不放心，也可以假设为或等与现有字母不冲突的任何字母），那么跌停后的价格就是0.9。

之后两天中的第一天，是在0.9的基础上增加了，那么就是到了；

接下去要注意的是：

虽然第二天增长率同样为，但是起步价变了，已经不是0.9，而是前一天收市之后的，它是在的基础上增加到了倍（请注意增加和增加到的区别），因此，现在的股价是，也就是。

【解答过程】跌停后，股价为0.9，连续两天按照的增长率增长后，股价为，根据题意，得方程，那么正确选项为B。

【易错点津】首先必须要分清楚增加（或减少）的这一部分的量和原来的基础“1”有没有关系？

其次，这个基础“1”前后是否发生了变化。

【题目星级】★★★

16．（2015•安徽省,第6题，4分）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A．1.4（1＋x）＝4.5B．1.4（1＋2x）＝4.5

C．1.4（1＋x）2＝4.5D．1.4（1＋x）＋1.4（1＋x）2＝4.5

由实际问题抽象出一元二次方程．.

增长率问题．

根据题意可得等量关系：