概率论与数理统计(浙大版)第七章第八章课件优质PPT.ppt

概率论与数理统计(浙大版)第七章第八章课件优质PPT.ppt

《概率论与数理统计(浙大版)第七章第八章课件优质PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计(浙大版)第七章第八章课件优质PPT.ppt（80页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

即求的最大值点问题,方法一:

若为可导函数,回忆：

（1）单调性相同，从而最大值点相同.,方法二：

（2）连续型总体似然函数的求法,设X为连续型总体，其概率密度为：

对来自总体的样本，其观测值为，作为与总体X同分布且相互独立的n维随机变量，样本的联合概率密度为:

其中未知,于是，样本落入点,邻域内的概率为，由极大似然原理，最合理的的估计值应该是使,达到最大,求的步骤：

例1:

设总体X的分布律为：

0p1,p未知,求参数p的极大似然估计量.,解:

总体X的分布律为：

设（X1,X2,Xn）是来自总体X的样本。

似然函数为：

解得p的极大似然估计量为：

说明：

p的极大似然估计值为：

解：

的似然函数为：

取对数,例2:

设（X1,X2,Xn）是来自总体X的一个样本,求的极大似然估计量,求导并令其为0,从中解得,即为的极大似然估计量。

推广：

解,26,27,三、衡量估计量好坏的标准,的点估计量一般是不唯一的,如何选择好的?

首先我们要对估计量提出衡量其好坏的标准.,标准:

无偏性,有效性,一致性,1、无偏性,即取值在真值附近来回摆动,证明:

（1）,6,32,是的两个无偏估计量，若,2、有效性,34,相合性（一致性）,43,2010年数学1,45,作业题,P120：

5，11,46,3区间估计,点估计:

缺点：

无法确定误差。

区间估计：

估计的真值所在的区间。

最大误差：

47,成立，那么称随机区间为参数的置信度为1的（双侧）置信区间。

设为总体分布的一个未知参数，X1,X2,Xn是来自总体的一个样本，如果对于给定的1（01）能由样本确定出两个统计量：

（双侧）置信下限（双侧）置信上限置信度,1、定义,使,一、区间估计的基本概念,48,2.说明,通常取得很小，因而落在区间内的概率很大。

一般地，越小，则落在区间内的可靠程度越大，但在样本容量相同的情况下，这个区间长度也就越大，从而估计的误差也就越大。

置信区间的意义：

当样本容量n固定时，做N次抽样，得到N组样本观察值，从而得到N个置信区间。

这N个置信区间中，包含的真值在其内部的约占100（1-）,例如，N=1000,=0.05,则1000个置信区间中大约有950个包含的真值。

问题,如何确定？

一般从的点估计量出发，减去某个量构成，加上某个量构成。

49,单侧置信区间,50,复习：

常用的统计量分布,51,t分布的极限分布是标准正态分布,52,复习四个定理：

正态总体统计量的分布,定理1设总体,标准化，得到,54,55,56,二、正态总体未知参数的区间估计,1.一个正态总体的情况,1）均值的置信区间,2已知，的置信区间,的一个无偏估计量是什么？

前面遇到过的哪个统计量既含有又含有且分布已知？

57,（x）,所以，的1置信区间为,58,得置信区间,置信度为1-的置信区间不是唯一的！

在置信度相同的情况下，置信区间的区间长度越小越好！

注,可以证明，当总体的概率密度函数为偶函数时，采用对称的上分位点所得的置信区间长度最小。

59,2未知，的置信区间,当2未知时,用2的无偏、一致估计量样本方差,来代替2,从而得一新的统计量.,这样就得到了置信度为1的置信区间,60,2）方差2的置信区间,若已知,可用,未知时,可用,可得2的置信度为（1-）的置信区间为:

61,单个总体的情形总结：

2已知,估计,2未知,估计,用,用,未知,估计2,用,3）求的置信度为

（1）的置信区间的步骤:

根据Z的分布的上分位点,解出的置信区间,寻求一个含有（而不含其它未知参数）的样本函数Z=Z（X1，X2Xn）,）,且Z的分布已知;

62,例1已知样本值为（3.3,-0.3,-0.6,-0.9），求

（1）当=3时，正态总体均值的置信度为95的置信区间；

（2）当未知时，正态总体均值的置信度为95的置信区间。

由样本值计算可得,

（1）当=3时，,因为,故,所以，均值的置信度为95的置信区间为,代入样本值可得,请您注意学习解题过程的写法！

请准备好计算器和练习本,4）应用举例,63,

（2）当未知时，,由,知,所以，均值的置信度为95的置信区间为,代入样本值可得,查表可得,64,例2:

用某仪器间接测量温度,重复测量5次,所得温度值为1250。

1265。

1245。

1260。

1275。

试问真值在什么范围内?

（置信度为95%）,分析:

用随机变量X表示温度的测量值,它通常是一个正态变量.假定仪器无系统误差,则E（X）=就是温度的真值.设XN（,2）,问题即为估计的范围（未知）,查t分布表（=0.05,自由度是n-1=4得,65,温度真值的置信度为95%的置信区间为（1244.2,1273.8）,66,67,2.两个总体的情形,1）两个正态总体均值差1-2的置信区间,样本分别为（X1，X2Xn1）,（Y1，Y2Yn2）,12,22已知,估计1-2,68,69,12,22都未知,但12=22=2,均值差1-2区间估计,12,22都未知的一般情况,此时，当n1,n2都很大时（实用中大于50）均值差1-2区间估计为,70,2）两个正态总体方差比的置信区间:

一样,第二个稳定,第一个稳定,现需找一个包含,且分布为已知的统计量.,方差比的意义:

如比较两个灯泡厂（寿命均值相等）的质量哪个稳定.,71,72,要求:

掌握方法,而不是死记硬背明确置信区间的实际意义,能结合到实际问题中去,73,例3设有两个工厂独立地生产同一种产品，其质量指标均服从正态分布。

现从它们某天的产品中随机抽取60只，测得其样本均值分别为10.3和9.9，样本方差S2依次为0.84和1.25。

试以95的可靠性判断两工厂生产质量水平的差异？

分析：

要判断两工厂生产质量水平的差异，首先需要比较两总体的均值的大小，以反映平均质量水平的高低；

其次还可以比较总体方差的大小，以反映质量水平波动的程度。

先估计总体均值差1-2的大小：

因样本容量较大，故近似地有,由此可得1-2置信区间：

74,代入样本值可得：

再估计总体方差比12/22的大小：

由,知,这一结果说明什么？

由此可得12/22的置信区间：

代入样本值可得：

这一结果又说明什么？

正态总体均值、方差的置信区间与单侧置信限,实际应用,

（1）用金球测定观察值为：

6.6836.6816.6766.6786.6796.672

（2）用铂球测定观察值为：

6.6616.6616.6676.6676.664设测定值总体为,，和为未知。

对

（1）、

（2）两种情况分别求和的置信度为0.9的置信区间。

X=6.6836.6816.6766.6786.6796.672;

Y=6.6616.6616.6676.6676.664;

mu,sigma,muci,sigmaci=normfit（X,0.1）%金球测定的估计MU,SIGMA,MUCI,SIGMACI=normfit（Y,0.1）%铂球测定的估计,mu=6.6782sigma=0.0039muci=6.67506.6813sigmaci=0.00260.0081MU=6.6640SIGMA=0.0030MUCI=6.66116.6669SIGMACI=0.00190.0071,作业题,P120：

2,课件结束!