数学必修三练习本册综合测试题含答案文档格式.docx
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ε时,循环终止,故选B.
3.一个年级有20个班,每班都是50人,每个班的学生的学号都是1~50.学校为了了解这个年级的作业量,把每个班中学号为5,15,25,35,45的学生的作业留下,这里运用的是( )
A.系统抽样B.分层抽样
C.简单随机抽样D.随机数表法抽样
[答案] A
[解析] 根据系统抽样的概念可知,该种做法运用的是系统抽样.
4.某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为7人,则样本容量为( )
A.7B.15
C.25D.35
[解析] 由题意知青年职工人数:
中年职工人数:
老年职工人数=350:
250:
150=7:
5:
3.由样本中青年职工为7人得样本容是为15.
5.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:
[11.5,15.5) 2[15.5,19.5) 4
[19.5,23.5) 9[23.5,27.5) 18
[27.5,31.5) 11[31.5,35.5) 12
[35.5,39.5) 7[39.5,43.5) 3
根据样本的频率分布估计,数据落在[31.5,43.5)的概率约是( )
A. B.
C. D.
[解析] 由条件可知,落在[31.5,43.5)内的数据有12+7+3=22(个),故所求的概率为=.
6.将容量为100的样本数据,按从小到大的顺序分为8个组,如下表:
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
14
15
12
9
则第三组的频率为( )
A.0.14B.
C.0.03D.
[解析] 第三组的频数为14,∴频率为=0.14.
7.执行如图所示的程序框图,若输入n=10,则输出S=( )
A.B.
C.D.
[解析] S=++++=.
8.某校在“创新素质实践行”活动中,组织学生进行社会调查,并对学生的调查报告进行了评比,如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理,分成5组画出的频率分布直方图.已知从左往右4个小组的频率分别是0.05,0.15,0.35,0.30,那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于等于80分为优秀,且分数为整数)( )
A.18篇B.24篇
C.25篇D.27篇
[答案] D
[解析] 由频率分布直方图知从左往右第5个小组的频率为0.15故优秀数为60×
(0.3+0.15)=27.
9.已知f(x)=x4+2x3-3x2+5x-1,则f
(2)的值为( )
A.27B.29
C.32D.33
[解析] f(x)=x4+2x3-3x2+5x-1=(((x+2)x-3)x+5)x-1,
∵v0=1,∴v1=1×
2+2=4;
v2=4×
2-3=5;
v3=5×
2+5=15;
v4=15×
2-1=29;
v5=15×
2-1=29,
∴f
(2)=29.
10.如图是某次拉丁舞比赛七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0~9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2,则a1、a2的大不关系是( )
甲
乙
m
A.a1>
a2B.a2>
a1
C.a1=a2D.无法确定
[解析] 去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙都有5组数据,此时甲、乙得分的平均数分别为a1=+80=84,a2=+80=85,所以a2>
a1.
11.某人从甲地去乙地共走了500m,途经一条宽为xm的河流,该人不小心把一件物品丢在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品不掉在河里就能找到.已知该物品能被找到的概率为,则河宽为( )
A.80mB.20m
C.40mD.50m
[解析] 这是一个与长度有关的几何概型,根据题意物品能找到的概率为=,解得x=20,故选B.
12.一个袋内装有大小相同的6个白球和5个黑球,从中随意抽取2个球,抽到白球、黑球各1个的概率为( )
[解析] 将6个白球编号为白1、白2、白3、白4、白5、白6,5个黑球编号为黑1、黑2、黑3、黑4、黑5.从中任取两球都是白球有基本事件15种,都是黑球有基本事件10种,一白一黑有基本事件30种,故基本事件共有15+10+30=55种,设事件A={抽到白球、黑球各一个},则P(A)==,故选A.
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填写在题中的横线上.)
13.一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为________.
[答案]
[解析] 简单随机抽样是等概率抽样,即每个个体在某次被抽到的概率为(N指总体容量),每个个体在整个抽样过程中被抽到的概率为(n指样本容量).
14.下列程序运行的结果是________.
[答案] 1890
[解析] 程序是计算2S的值,而S=1×
3×
5×
7×
9=945,∴2S=1890.
15.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示:
队员i
三分球个数
a2
a3
a4
a5
a6
如上图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填________,输出的s=________.
(注:
框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:
=”)
[答案] i≤6,a1+a2+…+a6
[解析] 考查读表识图能力和程序框图.
因为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,所以图中判断框应填i≤6,输出的s=a1+a2+…+a6.
16.下表是某厂1~4月份用水量(单位:
百吨)的一组数据:
月份x
用水量y
4.5
2.5
由其散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是=-0.7x+,则=________.
[答案] 5.25
[解析] ==,==.由线性回归方程知=-(-0.7)·
=+·
=5.25.
三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本题满分12分)某中学高中三年级男子体育训练小组2011年5月测试的50m跑的成绩(单位:
s)如下:
6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,设计一个算法,从这些成绩中搜索出小于6.8s的成绩,并画出程序框图.
[解析] 算法步骤如下:
S1i=1;
S2输入一个数据a;
S3如果a<
6.8,则输出a,否则,执行S4;
S4i=i+1;
S5如果i>
9,则结束算法,否则执行S2.
程序框图如图:
18.(本题满分12分)(2014·
湖南文,17)某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下:
(a,b),(a,),(a,b),(,b),(,),(a,b),(a,b),(a,),(,b),(a,),(,),(a,b),(a,),(,b),(a,b)
其中a,分别表示甲组研发成功和失败;
b、分别表示乙组研发成功和失败.
(1)若某组成功研发一种新产品,则给该组记1分,否则记0分,试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平;
(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估计恰有一组研发成功的概率.
[解析]
(1)甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,
其平均数为
甲==;
方差为
s=[(1-)2×
10+(0-)2×
5]=.
乙组研发新产品的成绩为
1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,
乙==;
9+(0-)2×
6]=.
因为甲>
乙,s<
s,所以甲组的研发水平优于乙组.
(2)记E={恰有一组研发成功}.
在所抽得的15个结果中,恰有一组研发成功的结果是(a,),(,b),(a,),(,b),(a,),(a,),(,b),共7个.故事件E发生的频率为,
将频率视为概率,即得所求概率为P(E)=.
19.(本题满分12分)在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据,将数据分组如下表:
分组
[1.30,1.34)
[1.34,1.38)
25
[1.38,1.42)
30
[1.42,1.46)
29
[1.46,1.50)
[1.50,1.54)
合计
100
(1)请作出频率分布表,并画出频率分布直方图;
(2)估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率及纤度小于1.40的概率是多少?
[解析]
(1)
频率
0.04
0.25
0.30
0.29
0.10
0.02
1.00
(2)纤度落在[1.38,1.50)中的概率均为0.30+0.29+0.10=0.69,纤度小于1.40的概率约为0.04+0.25+×
0.30=0.44.
20.(本题满分12分)为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A、B、C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:
人).
高校
相关人数
抽取人数
A
18
x
B
36
C
54
y
(1)求x、y;
(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自高校C的概率.
[解析]
(1)由题意可得,==,∴x=1,y=3.
(2)记从高校B抽取的2人为b1,b2,从高校C抽取的3人为c1,c2,c3,则从高校B,C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),