山东省济南市历城区届九年级数学第一次模拟考试试题含答案 师生通用Word文档格式.docx
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7.某车间20名工人日加工零件数如下表所示:
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
3
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是()
A.5、6、5B.5、5、6C.6、5、6D.5、6、6
8.甲车行驶30千米和乙车行驶40千米所用的时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶15千米.设甲车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是
A.B.C.D.
9.如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以点B为圆心,BA为半径的圆弧与BC交
于点E,四边形AECD是平行四边形,AB=3,则的弧长为
A.B.πC.D.3
10.如图,△ABC的面积为8cm2,BP平分∠ABC,AP⊥BP于P,连接PC,则△PBC的面积为
A.2cm2B.3cm2C.4cm2D.5cm2
11.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°
,D为BC的中点,将△ABC折叠,使点A与点D重合,EF为折痕,则sin∠BED的值是
A.B.
C.D.
12.二次函数(,,是常数,且)
的图象如图所示,下列结论错误的是
A.B.
第Ⅱ卷(非选择题共102分)
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中的横线上.)
13.分解因式x2﹣x=_______________________
14.如图,将△AOB以O为位似中心,扩大得到△COD,其中B(3,0),D(4,0),则△AOB与△COD的相似比为 .
15.化简 .
16.在一次射击训练中,某位选手五次射击的环数分别为6,9,8,8,9,则这位选手五次射击环数的方差为.
17.如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1﹣k2= .
18.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC,AB=AC=BC=5.如果跳蚤开始时在BC边的P0处,BP0=2.跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1(第1次落点)处,且CP1=CP0;
第二步从P1跳到AB边的P2(第2次落点)处,且AP2=AP1;
第三步从P2跳到BC边的P3(第3次落点)处,且BP3=BP2;
…;
跳蚤按照上述规则一直跳下去,第n次落点为Pn(n为正整数),则点P2016与点P2017之间的距离为_________.
三、解答题(本大题共9个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(本小题满分6分)
计算:
20.(本小题满分6分)
解不等式组:
,并把解集在数轴上表示出来。
21.(本小题满分6分)
某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面.若这个输水管道有水部分的水面宽,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.
22.(本小题满分8分)
已知:
如图,ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.
求证:
BE=DF.
23.(本小题满分8分)
随着“互联网+”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎,该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按x元/公里计算,耗时费按y元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表:
时间(分钟)
里程数(公里)
车费(元)
小明
12
小刚
10
16
(1)求x,y的值;
(2)如果小华也用该打车方式,打车行驶了11公里,用了14分钟,那么小华的打车总费用为多少?
24.(本小题满分10分)
一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中红球有1个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为.
(1)求袋子中白球的个数;
(2)随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率.
25.(本小题满分10分)
如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.
(1)求一次函数y=kx+b和y=的表达式;
(2)已知点C在x轴上,且△ABC的面积是8,求此时点C的坐标;
(3)反比例函数y=(1≤x≤4)的图象记为曲线C1,将C1向右平移3个单位长度,得曲线C2,则C1平移至C2处所扫过的面积是_________.(直接写出答案)
26.(本小题满分12分)
问题背景:
如图1,等腰中,,作于点,则为的中点,,于是;
迁移应用:
如图2,和都是等腰三角形,,三点在同一条直线上,连接.
(1)求证:
;
(2)若AD=2,BD=3,请计算线段CD的长;
拓展延伸:
如图3,在菱形中,,在内作射线,作点关于的对称点,连接并延长交于点,连接.
(3)证明:
是等边三角形;
(4)若,求的长.
27.(本小题满分12分)
如图1,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(6,0)、B(8,8)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标;
(3)如图2,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在
(2)的条件下,在坐标平面内有点P,求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应).
九年级数学试题参考答案及评分意见
一、选择题
题号
1
9
11
答案
A
D
C
B
二、填空题
13.x(x-1)14.3:
4(或)15.X+116.1.217.418.3
三、解答题
19.解:
=1×
3+1-4×
14分
=3+1-45分
=06分
20.解:
由①得:
2分
由②得:
4分
不等式组的解集为:
5分
解集在数轴上表示6分
21.解:
设O为圆形截面所在的圆的圆心,过O作OC⊥AB于D,交于C,连接OB………………………………………………………………1分
∵OC⊥AB
∴BD=……………………………………………………2分
由题意得,CD=4cm
设半径为xcm,则OD=(x-4)cm……………………………………………3分
在Rt△BOD中,由勾股定理得,
OD2+BD2=OB2
∴(x-4)2+82=x2……………………………………………………………………5分
解得:
x=10
答:
这个圆形截面的半径为10cm.………………………………………………6分
22.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AB∥CD…………………………………………………………2分
∴∠ABE=∠CDF………………………………………………………………3分
又∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°
……………………………………………………5分
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(AAS)……………………………………………………7分
∴BE=DF…………………………………………………………………………8分
23.解:
(1)解:
由题意得,…………………………………………4分
解得;
…………………………………………6分
(2)小华的里程数是11km,时间为14min.
则总费用是:
11x+14y=11+7=18(元).
总费用是18元.…………………………………………8分
24.
解:
(1)设袋子中白球有x个,…………………………………………1分
根据题意得:
=,
x=2,
经检验,x=2是原分式方程的解,…………………………………………3分
∴袋子中白球有2个;
…………………………………………4分
(2)画树状图得:
…………………………………………8分
∵共有9种等可能的结果,两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况,………………9分
∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为:
.………………………………………10分
25解:
(1)∵点A(4,3)在反比例函数y=的图象上,
∴a=4×
3=12,
∴反比例函数解析式为y=;
………………………………………2分
∵OA==5,OA=OB,点B在y轴负半轴上,
∴点B(0,﹣5).………………………………………3分
把点A(4,3)、B(0,﹣5)代入y=kx+b中,
得:
,解得:
,
∴一次函数的解析式为y=2x﹣5.………………………………………4分
(2)设点C的坐标为(m,0),令直线AB与x轴的交点为D,如图1所示.
令y=2x﹣5中y=0,则x=,
∴D(,0),………………………………………5分
∴S△ABC=CD•(yA﹣yB)=|m﹣|×
[3﹣(﹣5)]=8,
m=或m=.
故当△ABC的面积是8时,点C的坐标为(,0)或(,0).………………………………………7分
(3)设点E的横坐标为1,点F的横坐标为6,点M、N分别对应点E、F,如图2所示.
令y=中x=1,则y=12,
∴E(1,12),;
令y=中x=4,则y=3,
∴F(4,3),
∵EM∥FN,且EM=FN,
∴四边形EMNF为平行四边形,
∴S=EM•(yE﹣yF)=3×
(12﹣3)=27.
C1平移至C2处所扫过的面积正好为平行四边形EMNF的面积.
故答案为:
27.………………………………………10分
26题
27.解:
(1)∵抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(6,0)、B(8,8)
∴将A与B两点坐标代入得:
∴抛物线的解析式是y=x2﹣3x.……………………………………3分
(2)设直线OB的解析式为y=k1x,由点B(8,8),
8=8k1,解得:
k1=1∴直线OB的解析式为y=x,……………………4分
∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为:
y=x﹣m,
∴x﹣m=x2﹣3x,
∵抛物线与直线只有一个公共点,∴△=16﹣2m=0,
m=8,………………………………………………