人教版初中数学九年级上册期末试题吉林省四平市Word格式.docx
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6．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①b2﹣4ax＞0；
②2a+b＞0；
③abc＜0；
④4a﹣2b+c＜0；
⑤a+b+c＞0．其中正确的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（每小题4分，共32分）
7．（4分）一元二次方程2x2﹣2＝0的解是 ．
8．（4分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是 ．
9．（4分）二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴正半轴的交点坐标是 ．
10．（4分）如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC＝60°
，∠ACB＝80°
，则∠BOC的度数为 ．
11．（4分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°
后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°
，则∠B的度数是 ．
12．（4分）如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，∠A＝50°
，则∠BOC等于 度．
13．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB＝30°
，CD＝4，则阴影部分的面积 ．
14．（4分）如图，已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线y＝x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为 ．
三、解答题（每小题5分，共计20分）
15．（5分）用配方法和公式法分别解一元二次方程：
x2﹣2x﹣1＝0．
16．（5分）已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（0，﹣4），求这个二次函数的解析式．
17．（5分）已知：
如图，∠APC＝∠CPB＝60°
，求证：
△ABC是等边三角形．
18．（5分）在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同．小明和小亮做摸球游戏，游戏规则是：
两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？
请你用树状图或列表法说明理由．
四、解答题（每小题7分，共计14分）
19．（7分）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．
（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；
（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：
试问去哪个商场购买足球更优惠？
20．（7分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）
（1）画出△ABC关于原点对称的△A'
B'
C'
；
（2）将△A'
绕点C'
顺时针旋转90°
，画出旋转后得到的△A″B″C″，并直接写出此过程中线段C'
A'
扫过图形的面积．（结果保留π）
五、解答题（每小题8分，共16分）
21．（8分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：
个）与销售单价x（单位：
元）有如下关系：
y＝﹣x+60（30≤x≤60）．
设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？
最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
22．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD＝45°
．
（1）若AB＝4，求弧CD的长；
（2）若弧BC＝弧AD，AD＝AP，求证：
PD是⊙O的切线．
六、解答题（每小题10分，共20分）
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，经过A，D两点的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与边BC相切于点E，与x轴交于点M，与y轴相交于另一点G，连接AE．
（1）求证：
AE平分∠BAC；
（2）若点A，D的坐标分别为（0，﹣1），（2，0），求⊙F；
（3）求经过三点M，F，D的抛物线的解析式．
24．（10分）如图1，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB＝OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD＝4，直线1是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．
（1）求b、c的值；
（2）如图1，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'
恰好在线段BE上，求点F的坐标；
（3）如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．抛物线上有一点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，请求出点Q到直线PN的距离．
2018-2019学年吉林省四平市伊通县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
【解答】解：
A、NBA球员投篮10次，投中十次是随机事件，错误；
B、明天会下雪是随机事件，错误；
C、党的十九大于2017年10月18日在北京召开是必然事件，正确；
D、抛出一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，错误；
故选：
C．
【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：
必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．
A、△＝（﹣2）2﹣4×
1×
0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；
B、△＝（﹣2）2﹣4×
（﹣1）＝8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；
C、△＝（﹣2）2﹣4×
1＝0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；
D、△＝（﹣2）2﹣4×
2＝﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．
D．
【点评】本题考查了根的判别式：
一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当△＝0时，方程有两个相等的实数根；
当△＜0时，方程无实数根．
【分析】根据顶点式的形式，结合二次函数最值求法，确定答案．
二次函数y＝（x﹣4）2+3的最小值是：
3．
B．
【点评】本题考查的是二次函数的性质，y＝a（x﹣h）2+k，当a＞0时，x＝h时，y有最小值k，当a＜0时，x＝h时，y有最大值k．
【分析】根据点A（﹣2，n）在x轴上，可得出n＝0，求得点B坐标，根据关于原点对称即可得出答案．
∵点A（﹣2，n）在x轴上，
∴n＝0，
∴B（﹣1，1），
∴（﹣1，1）关于原点对称点的坐标为（1，﹣1），
【点评】本题考查了关于原点对称点的坐标以及坐标轴上点的特点，关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．
【分析】连接OB，作OM⊥AB与M．根据垂径定理和勾股定理，求出OP的取值范围即可判断；
连接OB，作OM⊥AB与M．
∵OM⊥AB，
∴AM＝BM＝AB＝4，
在直角△OBM中，∵OB＝5，BM＝4，
∴OM＝＝＝3．
∴3≤OP＜5，
【点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．
【分析】由二次函数的开口方向，对称轴x＞1，以及二次函数与y的交点在x轴的下x方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，故①正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴x＝﹣＝1.5＞1，
∴2a+b＞0，故②正确；
∵a＜0，﹣＞0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，故③错误；
∵x＝﹣2时，y＜0，
∴4a﹣2b+c＜0，故④正确
∵x＝1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，故⑤正确；
【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解答此题的关键．
7．（4分）一元二次方程2x2﹣2＝0的解是 x1＝1，x2＝﹣1 ．
【分析】方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．
方程整理得：
x2＝1，
开方得：
x＝±
1，
解得：
x1＝1，x2＝﹣1．
故答案为：
x1＝1，x2＝﹣1
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8．（4分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是 ．
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
∵从1到9这九个自然数中一共有5个奇数，
∴任取一个，是奇数的概率是：
，
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事
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