普通高等学校招生全国统一考试新课标II数学理Word文件下载.docx

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万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（　　）

A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；

B2004-2006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；

C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；

D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故D错误.

D

4.已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（　　）

A.21

B.42

C.63

D.84

∵a1=3，a1+a3+a5=21，

∴a1（1+q2+q4）=21，

∴q4+q2+1=7，

∴q4+q2-6=0，

∴q2=2，

∴a3+a5+a7=a1（q2+q4+q6）=3×

（2+4+8）=42.

5.设函数f（x）=，则f（-2）+f（log212）=（　　）

A.3

B.6

C.9

D.12

函数f（x）=，

即有f（-2）=1+log2（2+2）=1+2=3，

f（log212）==12×

=6，则有f（-2）+f（log212）=3+6=9.

故选C

6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（　　）

A.

B.

C.

D.

设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为以棱锥，

∴正方体切掉部分的体积为×

×

1×

1=，

∴剩余部分体积为1-=，

∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为.

7.过三点A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（　　）

A.2

B.8

C.4

D.10

设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，

∴D=-2，E=4，F=-20，

∴x2+y2-2x+4y-20=0，

令x=0，可得y2+4y-20=0，∴y=-2±

2，∴|MN|=4.

C

8.如图程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（　　）

A.0

B.2

D.14

模拟执行程序框图，可得a=14，b=18，

满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4，

满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10，

满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6，

满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2，

满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2，

不满足条件a≠b，输出a的值为2.

9.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°

，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（　　）

A.36π

B.64π

C.144π

D.256π

如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO-ABC=VC-AOB=×

R2×

R=16R3=36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π.

10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y=f（x）的图象大致为（　　）

A.

B.

C.

D.

由对称性可知函数f（x）关于x=对称，

且当0≤x≤时，BP=tanx，AP=，

此时f（x）=+tanx，0≤x≤，此时单调递增，排除A，C（不是直线递增），D.

11.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°

，则E的离心率为（　　）

设M在双曲线的左支上，

且MA=AB=2a，∠MAB=120°

，

则M的坐标为（-2a，a），

代入双曲线方程可得，

可得a=b，c=，即有e==.

12.设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（-1）=0，当x＞0时，xf′（x）-f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　）

A.（-∞，-1）∪（0，1）

B.（-1，0）∪（1，+∞）

C.（-∞，-1）∪（-1，0）

D.（0，1）∪（1，+∞）

设g（x）=，则g（x）的导数为：

g′（x）=，

∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，

即当x＞0时，g′（x）恒小于0，

∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，

又∵g（-x）==f（x）x=g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数

又∵g（-1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：

数形结合可得，不等式f（x）＞0x·

g（x）＞0或，0＜x＜1或x＜-1.

13.设向量，不平行，向量λ+与+2平行，则实数λ=.

因为向量，不平行，向量λ+与+2平行，所以λ+=μ（+2），

所以，解得λ=μ=.

故答案为：

14.若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为.

不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，z最大，

由得D（1，），

所以z=x+y的最大值为1+=.

15.（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=.

设f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，

令x=1，则a0+a1+a2+…+a5=f

（1）=16（a+1），①

令x=-1，则a0-a1+a2-…-a5=f（-1）=0.②

①-②得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），

所以2×

32=16（a+1），所以a=3.

3

16.设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=-1，an+1=SnSn+1，则Sn=.

∵an+1=SnSn+1，∴an+1=Sn+1-Sn=SnSn+1，

∴=1，即=-1，

又a1=-1，即=-1，∴数列{}是以首项和公差均为-1的等差数列，

∴=-1-1（n-1）=-n，∴Sn=-.

-

17.△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍.

（1）求；

（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长.

（1）如图，过A作AE⊥BC于E，由已知及面积公式可得BD=2DC，由AD平分∠BAC及正弦定理可得，sin∠C=，从而得解.

（2）由

（1）可求BD=.过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，由AD平分∠BAC，可求AB=2AC，令AC=x，则AB=2x，利用余弦定理即可解得BD和AC的长.

答案：

（1）如图，过A作AE⊥BC于E，

∵=2，∴BD=2DC，

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，

在△ABD中，，∴sin∠B=；

在△ADC中，，∴sin∠C=；

∴.

（2）由

（1）知，BD=2DC=2×

=.

过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，

∵AD平分∠BAC，∴DM=DN，

∴=2，∴AB=2AC，

令AC=x，则AB=2x，

∵∠BAD=∠DAC，∴cos∠BAD=cos∠DAC，

∴由余弦定理可得：

∴x=1，∴AC=1，∴BD的长为，AC的长为1.

18.某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：

62738192958574645376

78869566977888827689

B地区：

73836251914653736482

93486581745654766579

（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

记事件C：

“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的频率，求C的概率.

（Ⅰ）根据茎叶图的画法，以及有关茎叶图的知识，比较即可；

（Ⅱ）根据概率的互斥和对立，以及概率的运算公式，计算即可.

（1）两地区用户满意度评分的茎叶图如下：

通过茎叶图可以看出，A地区用户满意评分的平均值高于B地区用户满意评分的平均值；

A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散；

（Ⅱ）记CA1表示事件“A地区用户满意度等级为满意或非常满意”，

记CA2表示事件“A地区用户满意度等级为非常满意”，

记CB1表示事件“B地区用户满意度等级为不满意”，

记CB2表示事件“B地区用户满意度等级为满意”，

则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，

则C=CA1CB1∪CA2CB2，

P（C）=P（CA1CB1）+P（CA2CB2）=P（CA1）P（CB1）+P（CA2）P（CB2），

由所给的数据CA1，CA2，CB1，CB2，发生的频率为，，，，

所以P（CA1）=，P（CA2）=，P（CB1）=，P（CB2）=，

所以P（C）==0.48.

19.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.

（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；

（2）求直线AF与平面α所成角的正弦值.

（1）容易知道所围成正方形的边长为10，再结合长方体各边的长度，即可找出正方形的位置，从而画出这个正方形；

（2）分别以直线DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，考虑用空间向量解决本问，能够确定A，H，E，F几点的坐标.设平面EFGH的法向量为=（x，y，z），根据即可求出法向量，坐标可以求出，可设直线AF与平面EFGH所成角为θ，由sinθ=|cos＜，＞|即可求得直线AF与平面α所成角的正弦值.

（1）交线围成的正方形EFGH如图：

（2）作EM⊥AB，垂足为M，则：

EH=EF=BC=10，EM=AA1=8；

∴MH==6，∴AH=10；

以边DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空