高一数学必修一测试题及答案Word下载.docx

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A、

B、

C、

D、

4．设偶函数对任意，都有，且当时，，则

=（）

A．10B．C．D．

5．函数的值域为（）

A．B．C．D．

6．是偶函数，则，，的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

7．已知，则的表达式是（）

A．B．

C．D．

8．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A．

（1）B．（-1）C．（-53）D．（-2）

9．已知且则的值是

A．B．C．5D．7

10．设函数为奇函数，,，则=（）

A．0B．C．D．-

11．集合,，则（）

A．B．

C．D．

12．已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数

的图象的交点共有（）

A．10个B．9个C．8个D．1个

第卷（非选择题）

二、填空题（20分）

13．已知∈R，若，则＝．

14．定义在R上的奇函数,当时,；

则奇函数的值域是．

15．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是

16．若则的值为．

三、解答题（70分）

17．（本小题10分）已知二次函数，不等式的解集是．

（1）求实数和的值；

（2）解不等式．

18．（本小题10分）设a为实数，函数，x∈R，试讨论f（x）的奇偶性，并求f（x）的最小值．

19．（本小题10分）

我国是水资源匮乏的国家为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：

每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1．3元；

若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费加收200%；

若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为吨，

应交水费为.

（1）求、、的值；

（2）试求出函数的解析式．

20．（本小题10分）

设,,

（1）若，求的值；

（2）若且，求的值；

（3）若，求的值．

21．（本小题10分）函数的定义域为集合，，.

（1）求集合及.

（2）若，求的取值范围.

22．（本小题10分）已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.

（Ⅰ）求在上的解析式；

（Ⅱ）求在上的最值．

23．（本小题10分）如果函数是定义在上的增函数，且满足

（1）求的值；

（2）已知且，求的取值范围；

（3）证明：

．

参考答案

1．B

【解析】

试题分析：

A选项中的两个集合表示的是点集，点的坐标不同所以A错；

C选项中的两个集合,集合表示

的是点集，集合表示的是数集所以C错；

D选项中的两个集合,集合表示的是数集,集合表示的是

点集所以D错；

B选项中的两个集合都表示的是数集且元素相同所以B正确．

考点：

函数的三要素．

2．C

根据函数的概念，一个自变量有唯一的函数值与其对应，又，所以f（x）的值域{1，，}。

函数的概念及值域的求法。

3．D

根据要求两函数相同，则定义域、对应法则、值域都相同中两函数定义域不同，B中两函数对应法则不同，故选D。

定义域、值域

4．C

，因此函数的周期，，故答案为C．

函数的奇偶性和周期性

5．D

由于，令，则有，知在上是减函数，在上是增函数，所以，故知函数的值域为，故选Ｄ．

函数的值域．

6．B

由已知得，则，且在上为增函数，则，

又，故选B。

（1）偶函数的定义，

（2）奇偶性与单调性的关系。

7．A

，。

利用配凑法求函数的解析式。

8．B．

因为函数的定义域为，即，所以，所以函数的定义域为，所以，即，所以函数的定义域为．故选B．

函数的定义域及其求法．

9．A

由已知得，令，则，。

奇函数的定义及性质的应用。

10．C．

由题意知，，又因为函数为奇函数，所以，且，再令中得，，即，所以，故选C．

函数的奇偶性；

抽象函数．

11．C．

对于集合，当时，此时即；

当时，此时．这表明集合仅仅为集合的一部分，所以．故应选C．

集合间的基本关系．

12．A.

∵的周期为2，∴在区间上有次周期性变化，画出两个函数的草图，可得两图象的交点一共有个.

1.对数函数的图象和性质；

2.数形结合的数学思想.

13．

因为所以，即

指数函数的幂运算．

14．{-2,0,2}

设，则，，又，。

奇函数的定义。

15．

由题意知，解不等式组得的取值范围是。

利用函数的单调性求参数的范围。

16．２．

因为，所以，故答案为：

2.

分段函数值的求法.

17．

（1），；

（2）．

（1）直接将代入方程，并由韦达定理即可求出，的值；

（2）将

（1）中，的值代入所求解不等式中，运用二次函数与一元二次不等式的关系即可求出所求的解集．

试题解析：

（1）由不等式的解集是．

所以是方程的两根，

所以，，

所以，．

（2）不等式等价于，即，所以，所以．

所以不等式的解集为．

二次函数的性质．

18．时，，时，，时，．

因为a为实数，故在判断奇偶性时，需对进行分0，a≠0两种情况讨论，在求最值时，需对与的关系进行分x≥a、x<

a两种情况讨论，当x≥a时，，然后讨论与对称轴的关系，当x<

a时，，然后讨论与对称轴的关系。

解：

当0时，f（x）21，此时函数为偶函数；

当a≠0时，f（x）21，为非奇非偶函数．

（1）当x≥a时，，

[1]时，函数在上的最小值为，且，

[2]时，函数在上单调递增，

在上的最小值为f（a）2+1．

（2）当x<

a时，，

[1]时，函数在上单调递减，

在上的最小值为f（a）2+1

[2]时，函数在上的最小值为，且，

综上：

时，，时，，

（1）偶函数的定义；

（2）分类讨论思想；

（3）二次函数的最值问题。

19．

（1），，

；

（2）.

（1）根据每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元，求；

根据若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%，求；

根据若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，求；

（2）根据每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；

若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；

若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，分为三段，建立分段函数模型.

（1）

（2）当时，

当时，

故.

函数模型的选择与应用.

20．

（1）；

（2）；

（3）.

（1）首先由题意可求得集合B和C，然后由知，，即集合B中的元素也是集合A中的元素，即2，3是方程的两个根，由此即可求出的值；

（2）由且知，，，即.将3代入集合A中即可求出的值，并依据集合的确定性、无序性和互异性和题意条件验证其是否满足题意即可；

（3）由知，，代入集合A中即可求出的值，并依据集合的确定性、无序性和互异性和题意条件验证其是否满足题意即可.

由题可得.

（1）∴2，3是方程的两个根

即

（2）且，，

即

当时，有，则，（舍去）

当时，有，则=,

符合题意，即.

（3），，

即，

当时，有，则，（舍去）.

当时，有，则，符合题意.

.

集合与集合间的基本关系；

集合与集合间的基本运算.

21．

（1）或，或；

（2）的取值范围为.

（1）根据题意分析可知，要使函数有意义，即要保证对数的真数，解不等式可得或，从而或，即或；

（2）由

（1）可得，不等式或在数轴上表示的区域包含不等式在数轴上表示的区域，从而可得.

（1）由题意得，即，即，

解得或，∴或，又∵，∴或；

（2）∵或，，又∵，∴的取值范围为.

1.函数的定义域；

2.集合的关系.

22．（Ⅰ）在上的解析式为f（x）＝2x－4x；

（Ⅱ）函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0，-2.

（Ⅰ）设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]．由f（－x）＝－f（x）即可得在上的解析式.（Ⅱ）当x∈[0,1]，f（x）＝2x－4x＝2x－（2x）2，设t＝2x（t>

0），则f（t）＝t－t2.这样转化为求二次函数在给定区间上的最大值，最大值.

（Ⅰ）设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]．

∴f（－x）＝－＝4x－2x.

又∵f（－x）＝－f（x）

∴－f（x）＝4x－2x.

∴f（x）＝2x－4x.

所以，在[上的解析式为f（x）＝2x－4x

（Ⅱ）当x∈[0,1]，f（x）＝2x－4x＝2x－（2x）2，

∴设t＝2x（t>

0），则f（t）＝t－t2.

∵x∈[0,1]，∴t∈[1,2]．

当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.

当0时，取最小值为-2.

所以，函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0，-2.

1、函数的奇偶性；

2、函数的解析式；

3、函数的最值.

23．

（1）；

（3）由知，，．

（1）对题中的等式取，化简即可得到；

（2）算出，从而将原不等式化简为，再利用函数的单调性与定义域，建立关于的不等式组，解之即可得到实数的取值范围；

（3）拆变：

，利用题中的等式化简整理，即可得到成立．

（1）,

（2）,

即为．

在上是增函数

解之得．

抽象函数及其应用；

函数单调性的性质．