数字信号处理上机实验.docx
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数字信号处理上机实验
实验1抽样定理的实验体会
实验内容：
把下述三个连续时间信号转换成离散时间信号，在计算机上绘出的图形。
为抽样频率。
自行依次选取不同的抽样频率，如等。
（1）工频信号：
，，
Dt=0.00005;t=-0.005:
Dt:
0.05;
A=220;
fo=50;
xa=A*sin（2*pi*fo*t）;
Ts=0.04;n=-25:
1:
25;
x=A*sin（2*pi*fo*n*Ts）;
stem（n,x,'fill'）;
gridon;
图1.1fs=25Hz时的图形
图1.2fs=50Hz时的图形
图1.3fs=100Hz时的图形
图1.3fs=250Hz时的图形
（2）衰减正弦信号：
，，，
Dt=0.00005;t=-0.005:
Dt:
0.05;
A=2;a=0.5;fo=2;
xa=A*exp（-a*t）.*sin（2*pi*fo*t）;
Ts=1;n=-25:
1:
25;
x=A*exp（-a*n*Ts）.*sin（2*pi*fo*n*Ts）;
stem（n,x,'fill'）;
gridon;
图2.1fs=1Hz时的图形
图2.2fs=2Hz时的图形
图2.3fs=4Hz时的图形
图2.4fs=10Hz时的图形
（3）谐波信号：
，，，，
Dt=0.00005;t=-0.005:
Dt:
0.05;
A1=1;A2=0.5;A3=0.2;fo=5;
xa=A1*sin（2*pi*fo*t）+A2*sin（2*pi*fo*2*t）+A3*sin（2*pi*pi*3*t）;
Ts=0.4;n=-25:
1:
25;
x=A1*sin（2*pi*fo*n*Ts）+A2*sin（2*pi*fo*2*n*Ts）+A3*sin（2*pi*pi*3*n*Ts）;
stem（n,x,'fill'）;
gridon;
图3.1fs=2.5Hz时的图
图3.2fs=5Hz时的图形
图3.3fs=10Hz时的图形
图3.4fs=25Hz时的图形
实验2离散信号的DTFT和DFT
实验内容：
分别计算16点序列的16点和32点DFT，绘出幅度谱图形，并绘出该序列的DTFT图形。
实验要求：
讨论DTFT和DFT之间的互相关系。
说明实验产生的现象的原因。
N1=16;N2=32;
n1=0:
N1-1;
n2=0:
N2-1;
Xn=cos（5*pi*n/16）;
x1k=fft（Xn,N1）;
x2k=fft（Xn,N2）;
subplot（2,1,1）;stem（n1,abs（x1k）,'.'）;axis（[0,40,0,40]）;ylabel（'|x1（k）|'）
title（'16点的DFT[Xn]'）
subplot（2,1,2）;stem（n2,abs（x2k）,'.'）;axis（[0,40,0,40]）;ylabel（'|x2（k）|'）
title（'32点的DFT[Xn]'）
图1根本序列的离散傅里叶变换
num=[10.556-0.383-0.981-0.7070.1950.9240.8310-0.831-0.924-0.1950.7070.9810.383-0.556];
den=[1];
[h,w]=freqz（num,den,256,'whole',1）;
plot（w,abs（h））;
图2序列的DTFT图形
DTFT和DFT之间的互相关系:
DFT可以看做DTFT在区间［0,2π］上的N点等间隔采样值,其采样间隔为ωN=2π/N，这就是DFT的物理意义。
显而易见，DFT的变换区间长度N不同，表示对X（ejω）在区间［0,2π］上的采样间隔和采样点数不同，所以DFT的变换结果也不同。
实验3正弦信号抽样的实验
给定信号，现对x（t）抽样，设抽样点数N=16.我们知道正弦信号的频谱是在处的函数，将x（t）抽样变成x（n）后，假设抽样率及数据长度N获得适宜，那么x（n）的DFT也应是在处的函数，由Parseval定理，有
表示x（n）的DFT在50Hz处的谱线，假设上式不等，说明X（k）在频域有泄露。
给定以下抽样频率〔a〕，〔a〕，〔c〕，〔1〕分别得到x（n）及计算其X（k），并用Parseval定理研究其泄露情况；
〔2〕当取，N=16时，在抽样点后面再补N个零，得到，这时是32点序列，求的DFT，观察正弦信号补零的影响。
〔3〕观察抽样得到x（n）及X（k），总结对正弦信号抽样应掌握的原那么；
〔1〕f=1;
fs=2;
n1=[0:
1:
15];
f1=fs/length（n1）;
xa1=sin（2*pi*n1/fs）;
forn=1:
1:
16
a（n）=xa1（n）*xa1（n）;
t=a（n）
end
subplot（2,1,1）
stem（n1,xa1）
xlabel（'n'）;ylabel（'x（n）'）;
xk1=fft（xa1）;
xk1=abs（xk1）;
subplot（2,1,2）
stem（n1*f1,xk1）;
xlabel（'f'）;ylabel（'X（k）'）;
当fs=2时，t=01.4998e-325.9990e-321.3498e-312.3996e-313.7494e-315.3991e-317.3488e-319.5985e-311.2148e-301.4998e-302.4008e-292.1597e-303.8442e-302.9395e-302.9049e-29
同理可得fs=3,fs=4时的t值。
经计算知当fs=2或fs=3时，Et不等于Ef,由Parseval定理知X（k）在频域有泄漏；当fs=4时，Et等于Ef，X（k）不存在频域的泄漏。
\
图1fs=2时X〔n〕及X〔k〕的图形
图2fs=3时X〔n〕及X〔k〕的图形
图3fs=4时X〔n〕及X〔k〕的图形
〔2〕M=1;
N1=length（n1）;
z=zeros（1,M*N1）;
N=（M+1）*N1;
n3=[0:
1:
N-1];
f3=8/N;
x=[xa1,z];
figure
（2）;
subplot（2,2,1）;
stem（n1,xa1）;
xlabel（'n'）;ylabel（'x（n）'）;
subplot（2,2,2）;
stem（n1*f1,xk1）;
xlabel（'f'）;ylabel（'X（k）'）;
subplot（2,2,3）
stem（n3,x）;
xlabel（'n'）;ylabel（'x（n）'）;
subplot（2,2,4）;
xk=fft（x,N）;
xk=abs（xk）;
stem（n3*f3,xk）
xlabel（'f'）;ylabel（'X（k）
有图可知，对正弦信号抽样补零后，X（k）发生了频域的泄漏。
〔3〕对正弦信号抽样应掌握的原那么：
抽样频率应该为信号频率的整数倍，至少应取三倍，最好为四倍；抽样点数应包含整周期，一个周期内最好为四个点，以使数据点数为2的整数次幂；否那么，尽管数据长度加大，反而泄漏更大。
实验4快速Fourier变换（FFT）及其应用
实验中用到的信号序列：
a）Gaussian序列
b）衰减正弦序列
c）三角波序列
d）反三角波序列
（1）、观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号xa（n）中参数p=8，改变q的值，使q分别等于2，4，8，观察它们的时域和幅频特性，理解当q取不同值时，对信号序列的时域幅频特性的影响；固定q=8，改变p，使p分别等于8，13，14，观察参数p变化对信号序列的时域及幅频特性的影响，观察p等于多少时，会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？
记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。
p=8;
q=2;
N=16;
n=0:
1:
15;
x=exp（-（n-p）.*（n-p）/q）;
subplot（2,1,1）;
stem（n,x,'fill'）;
x1=fft（x,N）;
subplot（2,1,2）;
stem（n,abs（x1）,'.'）;
图1.1p=8,q=2时的时域序列和幅频特性
图1.2p=8,q=4时的时域序列和幅频特性
图1.3p=8,q=8时的时域序列和幅频特性
图1.4p=13,q=8时的时域序列和幅频特性
图1.5p=14,q=8时的时域序列和幅频特性
由以上图形可知，1）当固定信号xa（n）中参数p=8，改变q的值使其增大时，信号的时域序列值增大，且均在n=P=8时获得最大值并且对称；幅频序列值也增大。
2〕当固定q=8，改变p使其增大时，信号的时域序列值右移且在n=p时大，幅频序列值减小。
3〕当p=8时会发生明显的泄漏现象，混叠也随之出现。
（2）、观察衰减正弦序列xb（n）的时域和幅频特性，a=0.1，f=0.0625，检查谱峰出现位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变f，使f分别等于0.4375和0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现位置，有无混叠和泄漏现象？
说明产生现象的原因。
N=16;
n=0:
1:
15;
a=0.1;
f=0.0625；
x=exp（-a*n）.*sin（2*pi*f*n）;
subplot（3,1,1）;
stem（n,x,'fill'）;
x1=fft（x,N）;
subplot（3,1,2）;
stem（n,x1,'fill'）;
subplot（3,1,3）;
stem（n,abs（x1）,'.'）;
图2.1a=0.1,f=0.0625的时域序列、DFT频谱、幅频特性
图2.2a=0.1,f=0.4375时的时域序列、DFT频谱、幅频特性
图2.3a=0.1,f=0.5625时的时域序列、DFT频谱、幅频特性
当a=0.1，f=0.0625时，谱峰出现位置正确。
改变f，使f分别等于0.4375和0.5625时，由图可知，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现位置，出现了混叠和泄漏现象。
实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列，这样可以使用较短的DFT来对信号进展频谱分析，所得的频谱是原序列频谱的扩展。
这个过程中产生了泄漏。
而泄漏不能与混叠完全分开，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠。
为了减少泄漏的影响，可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减至最小。
防止混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现。
（3）、观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性，用N=8点FFT分析信号序列xc（n）和xd（n）的幅频特性，观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同？
绘出两序列及其幅频特性曲线。
在xc（n）和xd（n）末尾补零，用N=16点FFT分析这两个信号的幅频特性，观察幅频特性发生了什么变化？
两情况的FFT频谱还有一样之处吗？
这些变化说明了什么？
N=8;
n=0:
7;
x=zeros（size（n））;
mask=（n>=0）&（n<=3）;
x（mask）=n（mask）+1;
mask=（n>=4）;
x（mask）=8-n（mask）;
subplot（2,2,1）
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